专题四第三讲 一、选择题(16题只有一个选项正确，710小题有多个选项正确)1(2014洛阳模拟)如图所示，在真空中，匀强电场E的方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷。已知a静止，油滴b水平向右匀速运动，油滴c水平向左匀速运动。三者质量ma、mb和mc相比较()AmambmcBmbmamcCmcmamb Dmambmc答案C解析根据油滴a静止，可知油滴所受电场力竖直向上，油滴带负电，qEmag。油滴b水平向右匀速运动，所受洛伦兹力竖直向下，由qEmbgqvbB可知油滴b质量小于油滴a。油滴c水平向左匀速运动，所受洛伦兹力竖直向上，由qEmcgqvcB可知油滴c质量大于油滴a。所以mcmamb，选项C正确。2(2014信息卷)电荷量为q、质量为m的滑块和电荷量为q、质量为m的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为，在斜面上加如图所示的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下滑过程中的运动和受力情况，下面说法中不正确的是(不计两滑块间的相互作用)()A两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，q会离开斜面B两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，q会离开斜面C当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2mgcosD两滑块运动过程中，机械能均守恒答案B解析当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带负电的滑块受的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为mgsin，均做匀加速直线运动，随着速度的增加，正电荷受的洛伦兹力逐渐变大，当qvBmgcos时，q恰能离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在q离开斜面前两者在斜面上运动的速度总相同，当q离开斜面时，q受的洛伦兹力也满足qvBmgcos，方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvBmgcos2mgcos，故滑块对斜面的压力为2mgcos，C正确；由于洛伦兹力不做功，D正确。3(2014原创题)如图所示，相距为d的平行金属板M、N的上方有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为q的带正电粒子紧靠M板的P处由静止释放，粒子经N板的小孔S沿半径SO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60，粒子重力不计，则平行金属板间匀强电场的电场强度大小为()A BC D答案B解析粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示，则粒子做圆周运动的半径为rR，由Bqvm，qUmv2，E，联立得E，B正确。4(2014浙江名校模拟)质量为m，电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是()A该微粒一定带负电荷B微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C该磁场的磁感应强度大小为D该电场的场强为Bvcos答案A解析若微粒带正电q，它受竖直向下的重力mg、向左的电场力qE和右斜向下的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动。据此可知微粒应带负电q，它受竖直向下的重力mg、向右的电场力qE和左斜向上的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，则选项A正确，B错误；由平衡条件有关系：cos，sin，得磁场的磁感应强度B，电场的场强EBvsin，故选项CD错误。5(2014乌鲁木齐模拟)如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在yO的空间内，将一带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y0的空间运动。液滴在y0的空间内的运动过程中()A重力势能一定不断减小 B电势能一定先减小后增大C动能不断增大 D动能保持不变答案D解析本题考查带电粒子在混合场中的运动，功能关系，电势能，意在考查考生对复合场问题的理解和综合分析能力。带电粒子在电场与重力场作用下，由牛顿第二定律可得：qEmgmam2g，故qEmg，当带电粒子进入磁场时，由于电场力与重力方向相反，处于平衡，而洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，所以重力势能先减小后增大，故A错误；由于电场力先做负功后做正功，所以电势能先增大后减小，故B错误；由于做匀速圆周运动，则速度的大小不变，则动能不变，故C错误，D正确。6如图所示，在xOy直角坐标系中，第象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OAOCd。则磁感应强度B和电场强度E可表示为()AB，E BB，ECB，E DB，E答案B解析设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，则qUmv2；带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，qBv，依题意可知rd，联立可解得B，带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由dvt，d t2，联立可解得E。故B对。7(2014山西太原一模)如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。不计重力的带电粒子沿OO方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可采用的措施是()A适当减小两金属板的正对面积B适当增大两金属板间的距离C适当减小匀强磁场的磁感应强度D使带电粒子的电性相反答案AC解析在这个复合场中，动能逐渐减小，说明电场力做负功，因洛伦兹力不做功，则电场力小于洛伦兹力。当减小正对面积，场强E，S，Q不变，E，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确。当增大两板间距离时，场强不变，所以B项错误。当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确。当改变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍然减小，故D项错误。8(2014河南六市一联考)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中。两个相同的带正电小球a、b同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道最低点，则下列说法中正确的是()A两个小球到达轨道最低点的速度vMFNC磁场中a小球能到达轨道另一端最高处，电场中b小球不能到达轨道另一端最高处Da小球第一次到达M点的时间大于b小球第一次到达N点的时间答案BC解析根据动能定理，对a球，mgRmv0，对b球，mgREqRmv0，可得vMvN，所以a球第一次到达M点的时间小于b球第一次到达N点的时间，所以A、D两项均错。由Fmgm，可知FMFN，所以B项正确；根据能量守恒，洛伦兹力不做功，a球的机械能守恒，故能到达另一端最高处，电场力做负功，b小球机械能减少，故不能到达轨道另一端最高处，所以C项正确。9(2014哈尔滨三中模拟)如图所示，MN是纸面内的一条直线，其所在空间只充满与纸面平行的匀强电场或只充满与纸面垂直的匀强磁场的单一场区(场区都足够大)，现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0沿纸面射入场区，下列判断正确的是()A如果粒子回到MN上时速率不变，则该空间存在的一定是磁场B如果粒子回到MN上时速率增大，则该空间存在的一定是电场C若只增大水平初速度v0，发现粒子再回到MN上时速度方向与增大前相同，则该空间存在的一定是磁场D若只增大水平初速度v0，发现粒子再回到MN所用的时间发生变化，则该空间存在的一定是电场答案BD解析若空间存在的是电场，等势面沿MN，则粒子回到MN上时，由动能定理得速率不变，A错；设空间中存在磁场，洛伦兹力永不做功，速度不可能增大，B对；若只增大水平初速度v0，粒子再回到MN上，若空间存在的是磁场，粒子做圆周运动的圆心角不变，而周期与粒子速度大小无关，由公式tT得时间不变，所以该空间存在的一定是电场。10(2014豫东、豫北名校模拟)如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面由内向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，45。现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响。下列说法正确的是()A若h，则粒子垂直CM射出磁场B若h，则粒子平行于x轴射出磁场C若h，则粒子垂直CM射出磁场D若h，则粒子平行于x轴射出磁场答案AD解析若h，由动能定理粒子进入磁场时的速度为：qEhmv20，v。磁场中做圆周运动的半径R a，则粒子垂直CM从射出磁场，A对，B、C均错；若h，粒子进入磁场时的速度为：qEhmv20，v，磁场中半径Ra，则粒子平行于x轴射出磁场，D对。二、非选择题11(2014甘肃第一次诊考)在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，其中磁感应强度的大小B1T。一个比荷为q/m2102C/kg的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度v11103m/s通过该区域，如图所示。计算中取重力加速度g10m/s2。(1)求电场强度E的大小。(2)若极板间距足够大，另一个比荷与前者相同的带负电液滴刚好可以在板间做半径为5m的匀速圆周运动，求其速度v2的大小以及在纸面内旋转的方向。答案(1)500V/m(2)0.1m/s顺时针方向解析(1)对该微粒，据qv1BqEmg得Ev1B11031V/mV/m5102V/m(2)对此液滴，有qEmg且qv2Bm得v2210215m/s0.1m/s据左手定则知，其在纸面内沿顺时针方向运动。12(2014郑州模拟)如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界。现有一质量为m，电荷量为q的带电粒子从电场中坐标位置(l,0)处，以初速度v0沿x轴正方向开始运动，且已知l(重力不计)。试求：(1)带电粒子进入磁场时速度的大小。(2)若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d应满足的条件？答案(1)v0(2)d解析(1)带电粒子在匀强电场中运动时lv0tvytv由得：vv0tan1(2)进入磁场后做匀速圆周