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空间直角坐标系 学习目标 1、通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性2、了解空间直角坐标系,掌握空间点的坐标的确定方法和过程3、感受类比思想在探究新知识过程中的作用学习重点 空间直角坐标系的理解学习难点 通过建立恰当的空间直角坐标系,确定空间点的坐标。 学习过程 一 问题引入之前学习了直线和圆,对解析几何的学习将告一段落.解析几何是根据坐标,利用代数处理几何的方法科学.现在,请大家思考一个问题:黑板平面内停留着一只苍蝇,问如何确定苍蝇的位置? 设问:当苍蝇飞离黑板所在平面,那苍蝇的位置在现有的基础上如何确定?(引出空间直角坐标系)二 新知探究阅读教材P107-1081对空间右手直角坐标系(环境)的认识(1).构成的元素:以点(原点)、线(、轴)、面平面、平面、平面)角度阐述. (2).三轴之间夹角和单位长度的规定, 在建立空间直角坐标系O-xyz时,要注意使 ,且使y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半。消除对以往平面直角坐标系中单位长度横纵轴一致的固有认识,同时结合之前“直观图画法”的说明,达成共识,体现自然科学知识的规律性.2例题分析例1在空间直角坐标系中,作出点明确这个作图问题的操作步骤和体现成图的直观性(即通过从原点出发沿轴平移的手段或构造一个长方体)练1.在空间直角坐标系中,作出点M(6,2,4)。M(6,-2,4)Oxyz624 解:点M的位置可按如下步骤作出:先在x轴上作出横坐标是6的点,再将沿与y轴平行的方向向左移动2个单位得到点,然后将沿与z轴平行的方向向上移动4个单位即得点M。 例2如图已知长方体的边长为,以这个长方体的顶点为坐标原点,射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体每个顶点的坐标. 根据题意作出长方体,再建立空间直角坐标系,确定各顶点坐标,最后把顶点的坐标改为,这样把问题较一般化,在解决的过程中,得出在空间直角坐标系中特殊点点(原点)线(坐标轴)上的点面平面、平面、平面)内的点坐标的一般规律.以此加深对空间直角坐标系中确定点的坐标的理解和掌握.OABCDPxyz练2:已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系,写出各顶点的坐标。 点拨:先由条件求出正四棱锥的高,再根据正四棱锥的对称性,建立适当的空间直角坐标系。解答正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,正四棱锥的高为。以正四棱锥的底面中心为原点,平行于AB、BC所在的直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0,)。总结:在求解此类问题时,关键是能根据已知图形,建立适当的空间直角坐标系,从而便于计算所需确定的点的坐标。 注: 对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目,要引起足够的重视,它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识,而且有利于进一步培养空间想象能力。例3(1)在空间直角坐标系中,画出不共线的3个点、,使得这三个点的坐标都满足,并画出图形;(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.例4:求点关于平面、平面及原点的对称点.通过对这个具体问题的解决,再思考关于点(原点)、线(坐标轴)、面平面、平面、平面)的对称点的一般规律.三课堂小结知识:空间直角坐标系、空间点的坐标的确定、空间点对称方法:类比、转化(数形结合)四反馈练习 P109 练习1,2,3
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