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【选修2-1】2.3.2双曲线的简单几何性质(第一课时)一、课标要求掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程,理解其简单的几何性质;了解圆锥曲线的简单应用。二、教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社)数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分:双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质,是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质,从而探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率);并且进一步探究出双曲线独有的几何性质(实轴、虚轴、渐近线);也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承上启下的作用,是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质(即由数到形)的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容,同时本节内容也是高考的高频考点。三、学情分析本班学生是平行班的学生,因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前,学生已经学习了椭圆的标准方程和它的几何性质,并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程,这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)和双曲线独有的几何性质(实轴、虚轴、渐近线)。通过对双曲线性质的探究学习,可使学生在已有的知识结构的基础上,拓展延伸,构建新的知识体系;同时对由方程讨论曲线性质(即由数到形)的思想方法有更深刻的认识。四、教学目标一、知识与技能1了解双曲线的简单几何性质,如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、过程与方法通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。三、情感态度与价值观通过类比旧知识,探索新知识,培养我们学习数学的兴趣,探索新知识的能力及勇于创新的精神。五、教学重难点重点:探究双曲线的简单几何性质及应用难点:双曲线的渐近线和离心率六、教具准备:多媒体课件、几何画板七、教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境:欣赏数学诗悲伤的双曲线问题 :在反比例函数中,曲线与坐标轴无限接近,却永不相交,那么在双曲线中是否也有类似的性质呢?欣赏数学诗思考回答激发学生兴趣,感受数学的另一面复习巩固,引入学习主题复习双曲线的标准方程和椭圆的性质以为例,研究双曲线的几何性质。问题1.回忆研究椭圆的简单几何性质方法(从结合方程和图像来研究),你能否类比得出双曲线的简单几何性质:范围、对称性、顶点?教师强调:实轴和虚轴是双曲线区别于椭圆的长轴和短轴的概念;离心率的范围(1)。1学生:自主思考得出结论小组讨论回答所得结论(与大家讨论)2.即时练习:顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少?借助于类比方法,激发学生学习数学的兴趣。通过即时练习加强对知识点的理解,反馈学生的掌握情况问题2. 我们已经知道椭圆位于一个矩形框内,双曲线中是否存在一个类似的矩形框? 如果存在,对角线所在直线与双曲线有什么位置关系? 问题3. 双曲线方程中之间有什么关系?它们与离心率之间有什么关系?问题4.什么样的双曲线是等轴双曲线?渐近线方程是什么?两条渐近线关系如何?离心率为多少?在教师引导下探究直线与双曲线的关系:直线是双曲线的特征矩形框的对角线,与双曲线逐渐接近,因此叫双曲线的渐近线。回答:离心率与双曲线的开口大小的关系从已有知识出发,层层设疑,调动学生自身探索的内驱力,逐步引出双曲线的渐近线,从而突破了本节课难点渐近线。以问题作为导向和课程主线,激发学生求知欲,引导学生探究双曲线的性质师生共同归纳出双曲线的性质(填表格):范围、对称性、顶点、渐近线、离心率例.求双曲线的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程请两名学生上黑板做,然后师生共同分析优缺点,在让学生看课件上规范的解题过程根据课件设计的表格,小结这节课学习的双曲线的五条简单几何性质,并应用双曲线的简单几何性质完成例题。例2. (名师一号P44 变式训练2)求以椭圆1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程通过例题巩固双曲线几何性质,体会双曲线性质的应用,规范解题格式总结,巩固当堂所学知识课堂小测 & 高考链接1. (名师一号P43变式1)求双曲线16x29y2144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.2(2013高考江苏理科卷)双曲线 的两条渐近线的方程为 .3(2013高考陕西理科卷)双曲线的离心率为, 则m等于 .作业布置:课本P61习题2、3题,名师一号P45技能演练选择题部分课后思考为什么是双曲线的渐近线?阅读课本P62.板书设计:焦点 在x轴上 在y轴上标准方程x、y的范围对称性顶点渐近线离心率
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