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(人教版)精品数学教学资料www.ks5u.com 1.1.1 正弦定理 【教学目标】:1.了解正弦定理的推导过程,掌握正弦定及其变形2能初步用正弦定理解三角形,并能判断三角形的形状.(第一种类型)【新课导入】工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边 选定100米长的基线AB,并测得B=120o,A=45o,你可以求出A、C两点的距离吗? 【预习收获】1正弦定理定理:在一个三角形中,各边和它所对角的_的比相等,即在ABC中,_.2解三角形一般地,把三角形的三个角和它们的_叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求_的过程叫做解三角形【问题解决】 对定理的证明,课本给出了锐角三角形的情况对于钝角三角形,应如何证明?(引导学生证明钝角三角形的情况,并总结归纳正弦定理的适应范围)【几何意义】在RtABC中,若C90,你能借助所学知识导出的具体值吗?在锐角三角形中这个结论成立吗?钝角三角形中呢?【探究结论】 设任意ABC的外接圆的半径为R,都有 2R.【定理变形】1正弦定理(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的_的比相等,即在ABC中,_.(2)变形:设ABC的外接圆的半径为R,则有_.a:b:csinA:_:sinC .,_. .a2RsinA,b2RsinB,c_.【例题讲解】类型一 已知两角及一边解三角形在ABC中,已知a8,B60,C75,求A,b,c.【探究拓展】在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A:B:C1:2:3,则a:b:c_.【智能训练】今天的概念你清楚了吗?1有关正弦定理的叙述:正弦定理只适用于锐角三角形;正弦定理不适用于直角三角形;在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;在ABC中,sinA:sinB:sinCa:b:c.其中正确的个数是()A1B2 C3 D4结合初中的概念,你的基础牢固吗?2在ABC中,sinAsinC,则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C锐角三角形 D钝角三角形三角形中最重要的定理是什么?3在ABC中,sin2Asin2Bsin2C,则C_.今天的知识你可以参加高考了吗?4(2012广东卷)在ABC中,若A60,B45,BC3,则AC()A4 B2C. D.你知道如何判断最小边吗?5在ABC中,A60,B45,c1,求此三角形的最小边【探究发现】可以实际应用了吗? 解决开头提出的问题: 工程师为了测定河岸A点到对岸C点的距离,在岸边 选定100米长的基线AB,并测得B=120o,A=45o,你可以求出A、C两点的距离吗? 【课后作业】1. 课本P4.1、(1)(2) 2. 课本 P10 1、(1)(2)
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