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解三角形应用学习目标:1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念,灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形,提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;2.利用锐角三角函数和直角三角形,体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识,提高分析解决问题的能力。学习重点:灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形,提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;学习难点:体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。学习过程:一、【课前预习】1. 直角三角形边角关系(1)三边关系:勾股定理:(2)三角关系:A+B+C=180,A+B =C=90(3)边角关系tanA=,sinA=,cosA=,2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决二、【课前练习】1.两条宽度都是1的纸条,交叉重叠放在一起,且夹角为a,则重叠部分的面积为( ) 2.如上图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为2:3,顶宽为3米,路基高为4米,则路基的下底宽是( ) A15米 B12米 C9米 D7米3.我市东坡中学升国旗时,余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,该同学视线的仰角为45,若他的双眼离地面13米,则旗杆高度为_米。 4.太阳光线与地面成60角,一棵倾斜的大树与地面成30角,这时,测得大树在地面上的影长为10米,则大树的高为_米三、【经典考题剖析】1.如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得ABC45,ACB=30,问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中,为了测量这座“千年塔”的高度,雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上),用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图),求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据:tan430.9325,cot431.0724)3.在一次实践活动中,某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计如下方案如图所示;(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的角MCE;(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A Nm;(3)量出测倾器的高度AC=h,根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN如果测量工具不变,请你仿照上述过程,设计一个测量某小山高度在图中,画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);写出你的设计方案4.已知如图,某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上),他在A处测得宝塔底部的俯角为30,测得宝塔顶部的仰角为45,测得点A到地面的距离为 18米,请你根据所测的数据求出宝塔的高(精确到001米)5.如图,一艘军舰以30海里时的速度由南向北航行,在A处看灯塔S在军舰的北偏东30方向,半小时后航行到B处,看见灯塔S在军舰的东北方向,求灯塔S和B的距离. 四、【课后训练】1.某地夏季中午,当太阳移到屋顶上方偏东时,光线与地面成角,房屋朝南的窗子高AB=h米,要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC,使午间光线不能直接射人室内如图,那么挡光板AC的宽度为=_2.如图,河对岸有一滩AB,小敏在C处测得塔顶A的仰角为,向塔前进s米到达D,在D处测得A的仰角为,则塔高为_米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图,他们离旗杆底部E点30米的D处,用测角仪测得旗杆的仰角为30,已知测角仪器高AD=14米,则旗杆BE的高为_米(精确到01米)4.如图,在山坡上种树,已知A=30,AC=3米,则相邻两株树的坡面距离AB 等于( ) A6米 B米 C2米 D2米5.如图,已知AB是O的直径,CD是弦,且CDAB,BC=6,AC=8则sinABD的值是( ) 6.如图所示,将矩形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C 处,BC交AD于E,下列结论不一定成立的是( ) A.AD=BC;B.EBD= EDB;C.ABECBD;D.sinABE=7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60方向上,前进100m到达B处,又测得航标C在北偏东45方向,如图,以航标C为圆心,120m长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险?8在一次暖气管道的铺设工作中,工程由A点出发沿正西方向进行,在A点的南偏西60方向上有一所学校B,如图,占地是以 B为中心方圆 100m的圆形,当工程进行了200m后到达C处,此时B在C南偏西30的方向上,请根据题中所提供的信息计算并分析一下,工程若继续进行下去是否会穿越学校
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