数学联赛初赛试卷一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、设实数a,b满足a-b=-1，则a3-b3+3ab的值为（）A.3B.1C.1D.3x+a22a2、若实数a为常数，关于x的不等式组的整数解只有8个，则a的值为（）x-7A.1B.0C.1D.23、在菱形ABCD中，AB=4,A=60,E为AB的中点，若在线段BD上取一点P，则PA+PE的最小值是（）A.23B.4C.25D.27aa224、对任意三个实数a,b,c，用M,b,c表示这三个数的平均数，用min,b,c表示这三个数中最小的数，若Mx+y+2,x+2y,2x-y=minx+y+2,x+2y,2x-y，则x+y=（）A.4B.2C.2D.45、如图，RtDABC的斜边AB与圆O相切与点B，直角顶点C在圆O上，若，则圆O的半径是（）A.3B.23C.4D.266、不超过6(5+1)的最大整数是（）7、若x+x-1=0，则的值为.x(x-1)A.1142B.1145C.1148D.1151二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）x4+(x-1)2-128、在正方形ABCD中，点E,F分别在线段BC,CD上，且BAE=20,DAF=25，则-1-CEF=.9、小丽与小明一起用A,B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B骰子朝上的数字为y，来确定点P(x,y).那么，他们各掷一次所确定的点P(x,y)落在已知抛物线y=x2-4x+5上的概率为.10、如图，设点P在函数y=62的图象上，PCx轴于点C，交函数y=的图象于点A，PDyxx轴于点D，交函数y=2x的图象于点B，则四边形PAOB的面积为.三、（本大题满分20分）11、已知关于x的一元二次方程x2-kx+5=0与x2+5x-k=0只有一个公共的实根，求关于x的方程x2+kx=k所有的实根之和.-2-四、（本大题满分25分）12、如图，已知圆O的直径AB与CD互相垂直，E为OB的中点，CE的延长线交圆O于G，AG交CD于F，求DFFC的值.-3-五、（本大题满分25分）13、已知a,b,c,d,x,y,z,w是互不相等的非零实数，且a2b2b2c2c2d2abcda2b2c2d2=.求+a2y2+b2x2b2z2+c2y2c2w2+d2z2xyzwx2y2z2w2的值.-4-