1.2充分条件与必要条件一、选择题1. （2019浙江卷）若a0,b0，则“a+bW4”是“abW4”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（a+b解析：Ta0,b0，又abW2,k2丿若abW4，则abW4，反之不成立，故“a+bW4”是“abW4”的充分不必要条件，故选A.答案：A（2019海南海口月考）设m,n表示不同的直线，a”表示不同的平面，且m,nUa，贝U“a“”是“m“且n“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若mUa,nUa,则mil”，nil”；若mil”，nip,mUa,nUa,但m,n不一定相交，a与”平行或相交，所以“a11”是“mil”且nip”的充分不必要条件，故选A.答案：A2. （2019湖北荆州期末）设aR，则a4的一个必要不充分条件是（）A.a1B.a5D.a1时，a4不一定成立；当a4时，a1成立，.a1是a4的一个必要不充分条件，故选A.答案：A设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么（）A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C. 丙是甲的充分条件及必要条件D. 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件解析：依题意知：丙=乙=甲，而乙丙，所以丙=甲但甲丙，故丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.答案：A已知向量a=(x,y),b=(cosa,sina),其中x,y,aR.若lal=4lbl,则ab3或久v3B.久1或久v1C.3vAv3D.1vAv1解析：由已知得bi二1，所以ai二匚2石2=4,因此ab二xcosa+ysina=x2+y2sin(a+卩)=4sin(a+0)W4.由于ab4，解得久2或久v-2这是ab12成立的充要条件，因此ab1或久v-1.答案：B二、填空题3. 函数y=x2+bx+c在0,+)上是单调函数的充要条件是.解析：抛物线y=x2+bx+c开口向上，要使x曰0,+-)时为单调函数，只要对称轴x=-|b”是“|allb|”的充分条件；“a5”是“ab/niallbl，所以错； a5/=av3，而av3=aa和条件q：2x23x+l0,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=.解析：条件p：lx-1laOxv1-a或x1+a；条件q:2x2_3x+10x1.若p是q的充分不必要条件，则a二1.答案：1三、解答题9指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1) 在AABC中，p：ZA=ZB,q：sinA=sinB；(2) 对于实数x、y,p：x+yH8,q：xH2或yH6；(3) 非空集合A、B中，p：xAUB,q：xB；(4) 已知x、yR,p：(x1)2+(y2)2=0,q：(x1)(y2)=0.解：(1)在AABC中，ZA=ZBsinA=sinB,反之，若sinA=sinB,因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知，綈p：x+y=8,綈q：x=2且y=6,显然綈q=綈p,但綈p綈q,即綈q是綈p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件.(3) 显然xAUB不一定有xB,但xB一定有xAUB,所以p是q的必要不充分条件.(4) 条件p：x=1且y=2,条件q：x=1或y=2,所以p=q但qp,故p是q的充分不必要条件.10.(2019安徽阜阳期中)设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0,且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解：设A=xlx24ax+3a20,avO=xl3a0=xlxv4或x2,Vq是p的必要不充分条件，AB,3a2或aW4,又avO,实数a的取值范围是（一g,4.