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【成才之路】2014高中数学 2-1-2 系统抽样能力强化提升 新人教A版必修3一、选择题1某校高三年级有12个班,每个班随机的按150号排学号,为了了解某项情况,要求每班学号为20的同学去开座谈会,这里运用的是()A抽签法B随机数表法C系统抽样法 D以上都不是答案C2下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A某市的4个区共有2 000名学生,这4个区的学生人数之比为3282,从中抽取200人入样B从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样C从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样D从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案C3总体容量为520,若采用系统抽样法,当抽样间隔为下列哪个值时,不需要剔除个体()A6B7C8D9答案C4为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A2 B3 C4 D5答案A解析因为125250252,所以应随机剔除2个个体,故选A.5从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的可能性()A不全相等 B均不相等C都相等,且为 D都相等,且为答案C6(2012山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A7 B9 C10 D15答案C解析采用系统抽样方法从960人中抽取32人,将整体分成32组,每组30人,即l30,第k组的号码为(k1)309,令451(k1)309750,而kZ,解得16k25,则满足16k25的整数k有10个,故答案应选C.7用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号按编号顺序平均分成20段(18号,916号,153160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A7 B5 C4 D3答案B解析用系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.8系统抽样又称为等距抽样,从m个个体中抽取n个个体作为样本(mn),先确定抽样间隔,即抽样距k的整数部分,从第一段1,2,k个号码中随机地抽取一个入样号码i0,则i0,i0k,i0(n1)k号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性()A与i0有关 B与编号有关C不一定相等 D相等答案D二、填空题9从高三(八)班42名学生中,抽取7名学生了解本次考试数学成绩状况,已知本班学生学号是142号,现在该班数学老师已经确定抽取6号,那么,用系统抽样法确定其余学生号码为_答案12,18,24,30,36,4210某学校有学生4 022人为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则分段间隔是_答案134解析由于不是整数,所以应从4 022名学生中用简单随机抽样剔除2名,则分段间隔是134.11一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为lk或lk10(lk10),则当l6时,所抽取的10个号码依次是_答案6,17,28,39,40,51,62,73,84,95解析在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知,在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28,依次类推,故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.12某单位有技术工人36人,技术员24人,行政人员12人,现需从中抽取一个容量为n(4n9)的样本,如果采用系统抽样,不需要剔除个体,如果样本容量为n1,则在系统抽样时,需从总体中剔除2个个体,则n_.答案6解析总体容量为72,由题意可知72能被n整除,70能被n1整除,因为,4n9,所以n6.三、解答题13某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程分析按15的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是确定第1段的编号解析按照15的比例抽取样本,则样本容量为29559.抽样步骤是:(1)编号:按现有的号码(2)确定分段间隔k5,把295名同学分成59组,每组5人;第1段是编号为15的5名学生,第2段是编号为610的5名学生,依次下去,第59段是编号为291295的5名学生(3)采用简单随机抽样的方法,从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5)(4)那么抽取的学生编号为l5k(k0,1,2,58),得到59个个体作为样本,如当l3时的样本编号为3,8,13,288,293.14某集团有员工1 019人,其中获得过国家级表彰的有29人,其他人员990人该集团拟组织一次出国学习,参加人员确定为:获得过国家级表彰的人员5人,其他人员30人如何确定人选?解析获得过国家级表彰的人员选5人,适宜使用抽签法;其他人员选30人,适用使用系统抽样法(1)确定获得过国家级表彰的人员人选:用随机方式给29人编号,号码为1,2,29;将这29个号码分别写在一个小纸条上,揉成小球,制成号签;将得到的号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀;从袋子中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码;从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出,人选就确定了(2)确定其他人员人选:第一步:将990人其他人员重新编号(分别为1,2,990),并分成30段,每段33人;第二步,在第一段1,2,33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码;第三步,将编号为3,36,69,960的个体抽出,人选就确定了(1),(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选15一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,999,并依次将其分为10个小组,组号为0,1,2,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x33k的后两位数(1)当x24时,写出所抽取样本的10个号码;(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围解析(1)当x24时,按规则可知所抽取样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,9016下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:124052,52号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改(3)何处是用简单随机抽样解析(1)系统抽样(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他0009中的一个);确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:021012,编号为12的户为第二样本户;.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的后两位数为02.5
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