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2010年6月襄阳市普通高中调研统一测试 高二理科数学一、选择题1记I为虚数集,设,。则下列类比所得的结论正确的是( )A由,类比得B由,类比得C由,类比得D由,类比得2下列命题中假命题有 ( ),使是幂函数; ,使成立;,使恒过定点;,不等式成立的充要条件.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3某个命题与正整数有关,如果当nk(kN)时,该命题成立,那么可推得当nk1时命题也成立现在已知当n5时,该命题不成立,那么可推得( )A当n6时该命题不成立B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立D当n4时该命题成立4已知函数,则 ( )A. B. C. D.5如图,一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为的平面所截,截面是一个椭圆,当为时,这个椭圆的离心率为( )A. B. C. D.6若是( )A3 B C D17若函数满足,设,则与的大小关系为( )A B C D8如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1M与CN所成的角是( )A. B. C. D. 9若a,b,c为空间的一组基底,则下列各项中,能构成基底的一组向量是()Aa,ab,ab Bb,ab,abCc,ab,ab Dab,ab,a2b10已知函数在区间(0,1)内任取两个实数p,q,且pq,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A B C D二、填空题11设复数在复平面上对应向量,将按顺时针方向旋转后得到向量,对应的复数为,则12若函数在处取极值,则 132014琼海模拟如图所示,则由两条曲线yx2,x24y及直线y1所围成图形的面积为_14给出下列四个命题:“x1”是“x21”的充分不必要条件;若f(x)是定义在-1,1的偶函数且在-1,0上是减函数,(),则f(sin);若f(x)的图像在点A(1,f(1)处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f (1)=3;若f(x)=lg(-x),则f(lg2)+f(lg)=0;函数f(x)=在区间(0,1)上有零点。其中所有正确命题的序号是_.15设分别是椭圆的上下两个顶点,为椭圆上任意一点(不与点重合),直线分别交轴于两点,若椭圆在点的切线交轴于点,则 三、解答题16.数列满足:,且(1)设,证明数列是等差数列;(2)求数列、的通项公式;(3)设,为数列的前项和,证明.17已知函数(1)若是的极值点,求的极大值;(2)求的范围,使得恒成立.18(12分)如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A()求实数b的值;()求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程19在圆锥中,已知,的直径,点在底面圆周上,且,为的中点(1)证明:平面;(2)求点到面的距离.20双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为 .(1)求双曲线的方程;(2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以 为直径的圆过原点;21已知函数,其中.()当时,求曲线在点处的切线方程;()求f(x)的单调区间参考答案1B【解析】试题分析:A:取x=y=i,可知A错误,B:正确;C:取x=i,可知C错误;D:错误,虚数是不能比较大小的.考点:复数的概念.2B【解析】中,令,即,其,所以方程无解,故错;中,由得:不成立,故错;中,由得:,所以恒过定点,故正确;中,当时,成立,反之,当成立,则恒成立,所以,故正确.故选【考点】命题的真假判断.3C【解析】依题意,若n4时该命题成立,则n5时该命题成立;而n5时该命题不成立,却无法判断n6时该命题成立还是不成立,故选C.4C【解析】试题分析:,则.考点:1.极限的概念;2.函数求导.5A【解析】由椭圆的性质得,椭圆的短半轴,因为截面与底面所成角为,所以椭圆的长轴长,得所以椭圆的离心率故选【考点】椭圆的几何性质.6C【解析】试题分析:令,原式化为,求导得,令,解得,函数的极大值点为,极小值点为,又因为,所以最大值在处取得,解得.考点:1、三角函数化简;2、三角函数中的最值问题.7D【解析】试题分析:设,所以,故是增函数,所以,所以,故选D考点:1导数在函数的单调性中的应用;2函数值的大小判断8D【解析】试题分析:解:取的中点,连接,交于点,则,且四边形是平行四边形就是异面直线与所成的角,而,故选D考点:异面直线所成角9C【解析】试题分析:空间基底必须不共面A中,不可为基底;B中,不可为基底;D中,不可为基底,故选C考点:空间向量的基本定理10A【解析】试题分析:由已知得,且,等价于函数在区间上任意两点连线的割线斜率大于1,等价于函数在区间的切线斜率大于1恒成立,即恒成立,变形为,因为,故考点:1、导数的几何意义;2、二次函数的最大值.11【解析】应用复数乘法的几何意义,得,于是123【解析】试题分析: =因为f(x)在1处取极值,所以1是f(x)=0的根,将x=1代入得a=3故答案为3 .考点:利用导数研究函数的极值13【解析】由图形的对称性,知所求图形的面积是位于y轴右侧图形面积的2倍由得C(1,1)同理,得D(2,1)故所求图形的面积S2(x2)dx(1)dx22(x).14【解析】试题分析:对:取x61,则“x21时,由得单减区间为,由得单增区间为,不合题意.综上所述:时,恒成立.考点:1.导数求函数的极值;2.函数恒成立;3.利用导数求函数的最值.17()b=1()(x2)2+(y1)2=4【解析】试题分析:(I)由,得:x24x4b=0,由直线l与抛物线C相切,知=(4)24(4b)=0,由此能求出实数b的值(II)由b=1,得x24x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,由此能求出圆A的方程解:(I)由,消去y得:x24x4b=0,因为直线l与抛物线C相切,所以=(4)24(4b)=0,解得b=1;(II)由(I)可知b=1,把b=1代入得:x24x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得y=1,故点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,即r=|1(1)|=2,所以圆A的方程为:(x2)2+(y1)2=4点评:本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用18(1)证明详见解析;(2).【解析】试题分析:(1)先证,再由线面垂直的判定定理证明平面;(2)作,垂足为,可证平面,在中,利用等面积法可求.试题解析:(1)证明:面,且面 2分由于是直径,且点在圆周上,故有点分别是的中点 5分又面 7分(2)由(1)知面,又有面面面 9分面面作,垂足为,则有面从而面 11分在中, 13分 14分考点:1.空间中的垂直关系;2.空间中的距离问题.19(1);(2)【解析】试题分析:(1)根据双曲线的几何性质可得:c=,解方程组即可;(2)可以联立直线方程与双曲线方程,消去y得关于x的一元二次方程,利用韦达定理,结合以 为直径的圆过原点时,建立方程,即可解除k.试题解析:(1)易知 双曲线的方程是.(2) 由得,由,得且 .设、,因为以为直径的圆过原点
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