带电粒子在复合场中的运动易错题复习题含答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(x0，yh)点以一定的速度平行于x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从P点运动到xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点不计重力求：（1）粒子到达xR0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；（2）M点的横坐标xM【来源】磁场【答案】（1）；（2）。【解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：做圆周运动有：只有电场时，粒子做类平抛，有：解得：粒子速度大小为：速度方向与x轴夹角为：粒子与x轴的距离为：（2）撤电场加上磁场后，有：解得：.粒子运动轨迹如图所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得C点坐标为：过C作x轴的垂线，在CDM中：）解得：M点横坐标为：2如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.【来源】电粒子在磁场中的运动【答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2），；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得，磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t，由vcos=v0得v由解得：R=方法一：设弧长为s，则运动的时间：t=又s=2(+)R解得t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T，则有：（3）方法一：由几何关系得：CM=MNcot则有：解得：，以上3式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，如图所示由几何关系得：而因此NM=BO因NM=CMtan又解得：CM=dcot3如图所示，虚线MN沿竖直方向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场水平线段AP与MN相交于O点在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g求：（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp【来源】【市级联考】四川省泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试理综物理试题【答案】（1），方向竖直向上；（2）；（3）【解析】【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上；所以MN左侧区域内电场强度，方向竖直向上；（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以轨道半径；质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角；根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：；（3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度，水平分速度；质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间；所以质点在P点的竖直分速度，水平分速度；所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度；4在如图甲所示的直角坐标系中，两平行极板MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连续不断向x轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为=5107Ckg，速度为v0=8105m/st=0时刻射入板间的粒子恰好经N板右边缘打在x轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用，求:(1)电压U0的大小；(2)若沿x轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；(3)若在第四象限加一个与x轴相切的圆形匀强磁场，半径为r=0.03m，切点A的坐标为(0.12m，0)，磁场的磁感应强度大小B=，方向垂直于坐标平面向里求粒子出磁场后与x轴交点坐标的范围【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】【详解】(1)对于t=0时刻射入极板间的粒子： 解得：(2)时刻射出的粒子打在x轴上水平位移最大：所放荧光屏的最小长度即： (3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为vy.速度偏转角的正切值均为： 即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同.由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场. 由几何关系，恰好经N板右边缘的粒子经x轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场圆半径方向射出磁场；从x轴射出点的横坐标：.由几何关系，过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.综上所述，粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：5正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中正、负电子对撞机置于真空中在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计电子的质量为m、电量为e，重力不计真空中的光速为c，普朗克常量为h（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率 （3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁即图中的A1、A2、A4An共有n个，均匀分布在整个圆环上每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下磁场区域的直径为d改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小【来源】2019年天津市滨海新区塘沽一中高三三模理综物理试卷【答案】(1) ， ；(2) ；(3)【解析】【详解】解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有： 解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：正、负电子进入对撞机时分别具有的能量： 正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率： (2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有： 解得： 正、负电子在磁场中运动的周期为： 正、负电子在磁场中运动的时间为： D型盒间的电场对电子做功的平均功率： (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可得解得： 根据洛伦磁力提供向心力可得：电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小：6在平面直角坐标系中，第、象限轴到直线范围内存在沿轴正方向的匀强电场，电场强度大小，第I、象限以为圆心，半径为的圆形范围内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度.大量质量为，电荷量的带正电的粒子从上任意位置由静止进入电场已知直线到y轴的距离也等于不计粒子重力，求：（1）粒子进入磁场时的速度大小；（2）若某个粒子出磁场时速度偏转了，则该粒子进入电场时到轴的距离h多大？（3）粒子在磁场中运动的最长时间【来源】天津市耀华中学2019届高三高考二模物理试题【答案】（1）2000m/s（2）0.2m（3）【解析】【详解】（1）粒子在电场中加速，则有：解得：（2）在磁场中，有：解得： 即正好等于磁场半径，如图，轨迹圆半径与磁场圆半径正好组成一个菱形由此可得（3）无论粒子从何处进入磁场，（2）中菱形特点均成立，所有粒子均从同一位置射出磁场，故7如图所示，在直角坐标系x0y平面的一、四个象限内各有一个边长为L的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L，宽2L的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的xL，Ly2L的区域内，有沿y轴正方向的匀强电场现有一质量为四电荷量为q的带负电粒子从坐标(L，3L/2)处以初速度沿x轴负方向射入电场，射出电场时通过坐标(0，L)点，不计粒子重力(1)求电场强度大小E；(2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B；(3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L，0)点所用的时间【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题【答案】（1）（2）n=1、2、3.（3）【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解(1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： ， 联立解得： (2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值=l 速度大小设x为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L，0 )点，应满足L=2nx，其中n=1、2、3.粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为；当满足L=(2n+1)x时，粒子轨迹如图乙所示若轨迹如图甲设圆弧的半径为R，圆弧对应的圆心角为.则有x=R，此时满足L=2nx联立