课题 26.1二次函数（第4课时）【教学目标】1知识技能（1）知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等（2）会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算2解决问题 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 3数学思考 经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平 移，轴对称的有关知识在梯形中应用。 4情感态度 增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 【教学重难点】 1 重点：等腰梯形的性质及其应用 2 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用【预习作业】1【观察】（教材中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？梯形定义 （强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高底： 腰：高： （2）等腰梯形： （3）直角梯形： 3做做探索等腰梯形的性质在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？想办法证明你的猜想【问题二】等腰梯形是轴对称图形吗？如果是，对称轴是？结论：1.等腰梯形同一底上的两个角 2.等腰梯形的两条对角线 3.等腰梯形是 ，上下底的中点连线是对称轴4下列说法中正确的是( )A 等腰梯形两底角相等 B 等腰梯形的一组对边相等且平行C 等腰梯形同一底上的两个角都等于90D 等腰梯形的四个内角中不可能有直角BADCE5已知等腰梯形的周长25cm，上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_cm6等腰梯形中一个锐角为70，则另外三个角分别为_， _， _ 7.如图，等腰梯形ABCD中，ADBC, ABBE,BC=8，AB=6,AD=5.求ADE的周长。设计说明通过第1,2,3题的练习，目的让学生通过操作观察认识梯形的有关概念，认识等腰梯形， 直角梯形和等腰梯形的性质。第47题通过一些简单的练习让学生初步理解梯形的有关概念和等腰梯形的性质。同时通过实践操作图形来提高学生学习的兴趣。【教学设计】一 预习交流1. 检查学生的预习作业，师生共同探讨预习作业的第1,2,3题，学生口答第46题，学生上黑板板书预习作业的第7题，师生共同修改和纠正2. 板书梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等 设计说明通过检查学生的预习作业，既帮助学生如何进行复习和预习，又防止差生掉队。使学生进一步的理解和掌握梯形等腰梯形直角梯形的定义，等腰梯形的性质二. 展示探究1.性质探讨：问题上面由实践操作得到等腰梯形的性质，那么这些性质如何证明呢？从中你可以得到哪些启发？设计说明引导学生通过添加辅助线的方法，将四边形转化为平行四边形和三角形来解决问题。这种转化思想使以后解几何题目的最常用的一种方法。具体为：解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决2. 例题精讲例1.如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 师生行为学生先独立思考完成，后组内交流讨论互相矫正。一生板演写出解题过程，教师巡视指导点拨：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 设计说明巩固解决梯形问题常用的方法的认识，使学生对梯形问题常用的方法的分析和选择的能力得到增强例2已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90， CABABC， BEAC于E 求证：BECD师生行为学生以小组为单位交流讨论，分析得出解题思路并独立完成解题。教师请两名学生上台板演，师生共析分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明ABEFDC即可设计说明使学生进一步对等腰梯形的性质和解决梯形问题常用的方法和运用，也让学生几何题的一题多解的思考方法三、 检测反馈 1.在梯形ABCD中，ADBC，A，C分别为112和68，则B_，D_，这个梯形是_，根据是_。2.等腰梯形有_条对称轴，它的对称轴是_。3.等腰梯形的两底之和为20，之差为8，且一个底角为60，则此梯形的面积为_。4.等腰梯形的一条对角线平分一个锐角，若此梯形的周长为5，下底为2，则上底为_，腰长为_。5已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积 6.已知直角梯形的一腰长10cm，这条腰与一底边所成的角是30，求另一条腰的长 7已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB， 求证：AD=ABDC四、评价小结两个方面评价小结：对本节课的知识内容进行总结：1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：ADBC。（2）两腰相等：AB=CD。（3）两底角相等：B=C，A=D。（4）两条对角线相等：AC=BD。（5）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。3、梯形中常见的辅助线添加方法二、对各个学习小组活动情况及学生参与学习积极性等方面进行评价五课后作业 1已知等腰梯形的腰等于它的中位线的长，周长为24cm，则腰长为（ ）A6cm B7cm C8cm D以上结果都不对2已知，直角梯形的一条腰长为5cm，这腰与底成30的角，则这梯形另一腰的长为（ ）A10cm B5cm C2.5cm D7.5cm3.若四边形ABCD的四个内角之比为ABCD5546，则这个四边形ABCD为（）A.梯形B.等腰梯形C.平行四边形D.直角梯形4. 下列说法中正确的是( )A 等腰梯形两底角相等 B 等腰梯形的一组对边相等且平行C 等腰梯形同一底上的两个角都等于90D 等腰梯形的四个内角中不可能有直角5等腰梯形的腰长为2，下底长为6，腰与下底的夹角为60，则梯形的上底长为_6如图，梯形ABCD中，对角线AC交中位线EF于G，EG：GF=3：2，EF=15cm，则AD=_7顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是_8等腰梯形中一个锐角为70，则另外三个角分别为_， _， _9已知直角梯形的高度是15cm，上底是3cm，下底为11cm，求此直角梯形的周长与面积10如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD，若AD+BC=4cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积11如图，在梯形ABCD中，ABCD，CD，E、F、G、H分别是梯形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当梯形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形12如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDBC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使ABD与EBD重合，（如图中阴影所示），若A=120，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长13已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）.14.求证：等腰梯形两腰上的高相等