高考专题强化训练数列一、选择题1.（2008天津）若等差数列的前5项和，且，则( )A.12 B.13 C.14 D.152.（2008陕西）已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D1203.（2008广东）记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D484.（2008浙江）已知是等比数列，则=（ ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A. B.C. D.6.（2008福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为( )A.63B.64C.127D.1287.（2007重庆）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2 B3 C4 D88.（2007安徽）等差数列的前项和为若（）A12 B10 C8 D69.（2007辽宁）设等差数列的前项和为，若，则（）A63 B45 C36 D2710.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（）A B C D11.(2007湖北)已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A2 B3 C4 D512.(2007宁夏)已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A3 B2 C1 D13.(2007四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A9 B10 C11 D1214.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4解析 由互不相等的实数成等差数列可设abd，cbd，由可得b2，所以a2d，c2d，又成等比数列可得d6，所以a4，选D15.（2005福建）已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D6416.（2005江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )A .33 B. 72 C. 84 D .189二、填空题17.（2008四川）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.18.（2008重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .19.(2007全国I) 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为20.（2007江西）已知等差数列的前项和为，若，则21.（2007北京）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项22.（2006湖南）数列满足：，2，3.则. 三、解答题23.（2008四川卷） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式24.（2008江西卷）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.25.（2008湖北）.已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. （满分14分）26.（2005北京）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的值.27.（2005福建）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.参考答案选择题1B 2B 3D 4C 5D 6C7A8B9B10B11D12D13B14D15A16C填空题17. 4 18. 72 19. 20. 7 21. 22. .解析 数列满足： ，2，3，该数列为公比为2的等比数列，23.解 由题意知，且两式相减得即 （）当时，由知于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得24.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）25.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=-要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是，由式得a-(+18),当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSn2.26.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为27.解：（）由题设 （）若当 故若当故对于