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椭圆综合练习1已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点(1,)在椭圆C上.()求椭圆C的方程;()过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求以为圆心且与直线相切的圆的方程.2已知椭圆的离心率为,长轴长为,直线交椭圆于不同的两点A、B。 (1)求椭圆的方程; (2)求的值(O点为坐标原点); (3)若坐标原点O到直线的距离为,求面积的最大值。3已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为,且经过点,过点P(2,1)的直线与椭圆C在第一象限相切于点M . (1)求椭圆C的方程; (2)求直线的方程以及点M的坐标; (3)是否存过点P的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B,满足?若存在,求出直线l1的方程;若不存在,请说明理由.4在直角坐标系中,点M到点的距离之和是4,点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A,不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q. (I)求轨迹C的方程; (II)当时,求k与b的关系,并证明直线过定点.5.已知抛物线,点关于轴的对称点为,直线过点交抛物线于两点()证明:直线的斜率互为相反数;()求面积的最小值;()当点的坐标为,且根据()()推测并回答下列问题(不必说明理由): 直线的斜率是否互为相反数? 面积的最小值是多少?6. 椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. ()求椭圆的方程;()过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若为直角三角形,求直线的斜率.7已知椭圆的离心率为 (I)若原点到直线的距离为求椭圆的方程; (II)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A,B两点. (i)当,求b的值; (ii)对于椭圆上任一点M,若,求实数满足的关系式.8已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切()求椭圆的方程;()设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;()在()的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围9已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,一个焦点的坐标为 (I)求椭圆C方程;(II)设直线与椭圆C交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交轴于点T当变化时,求面积的最大值10.已知为平面直角坐标系的原点,过点的直线与圆交于,两点(I)若,求直线的方程;()若与的面积相等,求直线的斜率1
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