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中考平行四边形的內角平分线考试题汇总分析一、平行四边形的內角平分线1.你猜四邊形EFGH是什麼形狀? 2.你猜四邊形EFGH什麼時候是正方形?3.你想EFGH四點可不可能共點?如果可能,是在什麼時候?(回答ABCD是何種四邊形時)4.你猜四邊形EFGH是不是一定在平行四邊形ABCD的內部?5.當ABCD為長方形,且長為寬的2倍長時,試問四邊形EFGH的面積和ABCD的面積有何關係?6.當角A為120度,線段AB長為a,線段AD長為b,且ab時,試問四邊形EFGH的面積和alb有何關係?二、平行四边形的內角平分线(1)多练;(2)出发点低;(3)让同学们熟悉这是一个组合题,数学的题目就是一组组的组合题;(4)进步学习的爱好达到一题多变的目的。此法在多处可以推广和使用,又如平行四边形各内角的角平分线围成的是矩形,那矩形、菱形、正方形各内角平分线围成的是什么形,有什么规律等。平行四边形的四个内角平分线围成了一个_(矩形);矩形的四个内角平分线围成了一个_(正方形);菱形的四个内角平分线_(互相垂直平分)。三、 如图,在ABCD中,已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?如果是,试说明理由。 四、角平分线性质在平行四边形中的应用1平行四边形中,的角平分线将分为,两部分,则平行四边形的周长为多少?解:需要分类讨论,因为题目中并没有明确的说明,哪部分是,哪部分是如图平行四边形的周长为或如图,在中,平分,求证:四边形是正方形证明:,同理:四边形是平行四边形平行四边形是矩形平分,四边形是正方形变形:如图,为的角平分线,将一三角板的直角顶点固定在点,另外两边分别交,于,两点,证明:简要证明过程:过点作,垂足为,过点作,垂足为则易证四边形为矩形,如图,在四边形中,则这个四边形的面积为,则=_提示:证明:,则可证四边形为正方形,则.如图,为的角平分线,且角的两边分别交,于,两点,证明: 提示:过点作垂足为,过点作,垂足为点,是的平分线()总结:若,则必有五、课本习题的价值在探索中升华孤立地、片面地解决一个课本习题在教学中效率较低,与此相反,运用运动变化的观点、普遍联系、唯物辩证法的观点寻找课本习题的内在变化规律,是提高课堂教学效率的有效途径。题目不在多,开发出其价值就行。如何开发课本习题的价值?本文针对课本一道习题从一题多改和一题多探两个方面进行探讨。山东教育出版社(2006)义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册(以下简称“鲁教版数学八下”)77页“试一试”:已知:如图(1),平行四边形ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P,求证:PD+DC=BC。这道题的解答过程如下:平行四边形ABCD中,ADBC APB=PBCBP平分ABC ABP=PBCAPB=ABPAB=AP第一步平行四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,BC=AD+PD=AB+PD=CD+PD第二步 (1) (2) (3)1、一题多改,大胆思考,勇于创新。变式1 如图(2),在平行四边形ABCD中,如果ABC的平分线与AD的延长线相交于点P,猜想PD、DC 、BC有何关系?并证明你的结论。(PD+BC=DC)变式2 如图(3),在平行四边形ABCD中,如果ABC的平分线与对角线BD重合(即P与D重合)时,原题的结论“PD+DC=BC”变成了什么?此时平行四边形ABCD是什么特殊平行四边形?(变为DC=BC,平行四边形ABCD是菱形。)变式3 如图(4),在平行四边形ABCD中,A的角平分线与BC边交于E,B的平分线与AD边交于点F。求证:四边形ABEF是菱形。 变式4 如图(5),四边形ABCD是平行四边形,F、G是边AB上的两点,且FC平分BCD,GD平分ADC,FC与GD相交于点E。求证:AF=GB(鲁教版数学八下98页B组第1题)变式5 如图(6),四边形ABCD是平行四边形,P是CD上一点,且AP和BP分别平分DAB和CBA,PQAD,交AB于点Q。(1)求证:APBP(2)如果AD=5cm,AP=8cm,1
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