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2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上开始NY开始输出1.已知集合,则 2.已知复数(为虚数单位),则的实部为 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 4. 从这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 5.已知函数与,它们的图像有一个横坐标为的交点,则的值是 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm)所得数据均在区间上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100cm.0.010 0.015 0.020 0.0250.0308090100110130120底部周长cm7.在各项均为正数的等比数列中,若,则的值是 8.设甲,乙两个圆柱的底面积分别为,体积分别为,若它们的侧面积相等,且,则的值是 9.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 10.已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 C BA D P11.在平面直角坐标系中,若曲线(为常数)过点且该曲线在点处的切线与直线平行,则的值是 12.如图,在平行四边形中,已知,则的值是 13.已知是定义在上且周期为3的函数,当时,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 14.若的内角满足,则的最小值是 二、 解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. (本小题满分14分)已知(1)求的值 (2)求的值16. (本小题满分14分)PDAFECB如图,在三棱锥中,分别为棱的中点,已知求证:(1)直线平面; (2)平面平面17. (本小题满分14分)AxCBy o如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,连结并延长交椭圆于点,过点作轴的垂线交椭圆于另一点,连结(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;(2)若,求椭圆的离心率的值18. (本小题满分16分)北东BCAMOM 如图,为保护河上古桥,规划建一座新桥,同时设立一个圆形保护区,规划要求:新桥与河岸垂直;保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆,且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于80m,经测量,点位于点正北方向60m处,点位于点正东方向170m处(为河岸),(1)求新桥的长;(2)当多长时,圆形保护区的面积最大?19. (本小题满分16分) 已知函数,其中是自然对数的底数(1)证明:是上的偶函数;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)已知正数满足:存在,使得成立,试比较与的大小,并证明你的结论.20. (本小题满分16分) 设数列的前项和为,若对任意的正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”(1)若数列的前项和,证明:是“数列”;(2)设是等差数列,其首项,公差,若是“数列”,求的值;(3)证明:对任意的等差数列,总存在两个“数列”和,使得()成立.
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