圆柱的体积【设计者】新郑市黄水路小学侯艳丽【学习内容】六年级下册数学（人民教育出版社2007版）第19、20页内容【数学课程标准】结合具体情境，探索并掌握圆柱体的体积计算方法；探索某些实物的体积的测量方法；运用有关知识解决简单实际问题。 【内容分析】长方体和正方体的体积计算公式，圆的面积公式的推导，这些是学生猜测圆柱体积计算公式的依据，而本节课的学习将要为圆锥体积的学习奠定必须的基础。例题5教学进一步运用了数学中的“转化思想”，注重学生经历猜测、观察、操作、推理、验证，学生在操作中体会公式原理，思考并探索出圆柱体体积计算方法V=Sh，培养学生抽象、概括的思维能力，进一步发展空间观念，为解决实际问题铺垫扎实的基础；同时感受数学的严谨性以及数学结论的确定性教材在例题6之前安排了已知圆柱的底面半径和高，把公式V=Sh改写成Vrh的内容，我觉得与其是改写，不如直接利用摆放位置的不同，探索出拼成的长方体的长、宽、高分别是圆柱体的哪个条件，直接推导出计算公式Vrh，更能体现公式的价值，拓展学生的思维。公式的推导也是本节课的难点。本节课的重点是利用公式能计算圆柱体积，并能解决有关的实际问题。做一做和练习三第1、2题可以让学生独立完成，注意计算技巧即可。例题6创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能否装得下这袋牛奶？”学生可以独立解决这个问题，要先回顾容积的含义及计算方法，例题6即巩固了新知学习，又能让学生运用公式解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。【学情分析】六年级学生具有一定的转化思想和联系旧知猜测新知经验，联想到把圆柱体转化成近似的长方体水到渠成，要把突破点放在学生经历公式的推导、发现过程，体验比较、分析、归纳发现的学习方法上。部分学生会出现切割不均匀，实验不是太成功情况，可以安排临时和别的组共同探究。少部分学生未必摆成等底等高情况，如果放置成另外两种情况，比如把半径和高组成的面作为了底面，或者是把高（h）和底面周长的一半（r）组成的面作为底面，要鼓励学生找到长方体的长、宽、高，分别和圆柱体的哪个条件相等？利用长宽高直接推导出圆柱体的计算公式Vrh在实际应用时，虽然方法都会，但会有10%的学生不会判断什么时候分式、什么时候综合式。比如，告诉我们底面周长和高，求体积时，要先求出底面积，再列出圆柱体积计算的综合式子，就比较方便，尽量不要列出繁琐性式子。【学习目标】1回顾圆的面积推导思路，猜测圆柱体可能转化成学过的哪种立体图形2、四人一组，用圆柱火腿或萝卜切拼成长方体，找出圆柱与长方体各部分之间的对应条件，合作探究圆柱体的计算公式，获得成功的体验。3、小组汇报交流圆柱体积公式推导过程和原理，培养学生归纳发现的学习方法。4、用公式计算圆柱的体积，圆柱形物体的容积，解决简单的有关圆柱体积计算的实际问题。 【评价设计】1、通过提问学生圆面积推导过程，圆柱可能转化成我们学过的哪种图形，检测检测目标1，力争达标率为98%。2、教师参与小组操作和交流，通过观察和学生对话方式检测目标2，力争达标率为100%。3、通过抽查两到三个学生汇报公式原理分析情况，考查目标3，达标率95%。4、通过例题6自学板演情况和评价样题检测目标4，力争达标率为95%。附：评价样题设计：填表条件圆柱的高圆柱体积S=dm5dmr=1cm3cmd=2m2mC=6.28dm4dmS=1.6dm0.8m【学习准备】课件，比较粗的火腿肠或者萝卜做成的圆柱，小刀。【学习过程】一、设置情境，引入新课1、回顾旧知。什么叫物体的体积？（物体所占空间的大小）怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积=长宽高，正方体的体积=棱长棱长棱长，它们还有一个通用的体积公式，谁知道这个通用的体积公式是什么？(板书长方体或正方体的体积=底面积高)用字母怎么表示呢（V=Sh）2、创设生活情景。每个组都有一根圆柱体形状的火腿肠或者萝卜 ，你有办法得出它的体积吗？学生可能说出：a把火腿放入装有部分水的长方体的容器中，水要淹没火腿，但不能溢出，算出增加的水的体积，既是火腿的体积。 b用带有刻度的量杯，装水后放入火腿，水要淹没火腿，但不能溢出，两次刻度差就是火腿的体积。3、引入课题：如果没有这些容器，或者圆柱体不适合放进水里 ，那么在求圆柱体积时，有没有一个像长方体或正方体体积那样的计算公式呢？这节课我们就来一起研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）【设计意图：从学生已有的知识经验导入新课，有效地调动学生学习的积极性，而且在不知不觉中让学生体验到研究圆柱体积公式的必要性。】二、小组活动，探究新知1、猜测公式，研究实验方案。（1）猜测圆柱体的公式。依据你的经验，圆柱体体积的计算公式可能是什么？ （2）交流验证方法。教师谈话：圆柱的上下两个底面是什么形状的？（圆形）想一想：我们在推导圆的面积公式时，是怎么做的？找一个学生描述出圆面积的推导思路，教师用幻灯片演示圆面积转化过程，其他学生边看幻灯片演示，同时猜想，圆柱物体可能会转化成咱们学过的哪种形体？（学生可以自由发言）教师谈话：我们本节课仍然要用“转化法”来证明自己的推测是否正确。【设计意图：从学生已有的知识经验入手，大胆猜测，转化思想会得到进一步应用。从而实现目标1】（3）研究实验方法和步骤。教师：圆柱体怎样切拼，变成长方体呢？小组交流操作方法，总结操作步骤：把圆柱体底面分成许多相等的扇形，例如分成16份、32等偶数份，(课件演示，底面扇形平均分的份数越多，拼成的立体图形越接近长方体。) 每组可以先分成四等份，每个组员再把自己的部分平均切分，四个同学分得份数要相同，切割尽量均匀。同学们可以根据自己准备的学具大小和手的灵巧能力决定切分的份数，然后把圆柱切开，拼成一个近似长方体。2探究圆柱体体积计算公式。按照操作步骤，人人动手切拼，充分展示切拼过程。边操边交流：切拼成的这个长方体与原来的圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？怎样计算切拼成的长方体体积？(让学生充分发言，用手摸和指给小组其他成员看，说给其他组员听，同时填写课本19页例题5彩图下面空白部分。) 汇报小结：切拼成的长方体与圆柱体（形状变了，底面积和高仍然相等，体积大小没变）。切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高，长方体的体积是等于底面积乘于高，圆柱的体积也是底面积乘于高，用字母公式表示？板书： V=Sh【设计意图：学生通过实验，解决问题，发现规律并得到计算公式的同时，发展学生的创造性思维。从而实现目标2、3】3、拓展公式的开放性探究。如果有些学生把圆柱体切拼成长方体，放置成另外两种情况，比如把半径和高组成的面作为了底面，或者是把高（h）和底面周长的一半（r）组成的面作为底面，要鼓励学生讨论能否找到长方体的长、宽、高，分别和圆柱体的哪个条件相等？利用长宽高直接推导出圆柱体的计算公式Vrh？【设计意图：加强对圆柱公式的理解，从多角度、多方位理解公式的实际含义，从而实现目标3】三、巩固应用 体验成功1、判断下面说法是否正确。圆柱、长方体、正方体的体积都可以用底面积高来计算。 （ ）一个圆柱和长方体的底面积相等，高也相等，那么，他们的体积一定相等。（ ）圆柱的底面积越大，体积越大。（ ）2、利用公式解决有关的实际问题。如果我们要算出原来那个火腿或者萝卜做成的圆柱体的体积，就不需要再进行切拼成长方体了，请同学们把刚才的圆柱恢复原形，想一想量出圆柱体的哪些条件，就能计算出圆柱体的体积。请开始测量，并计算出你的圆柱体体积。小组互查式子的合理性，计算正确性。注意，如果有测量直径或周长的，列式子时分作两步，第一步求出圆柱体底面积，第二步求出圆柱体积。避免式子太长，计算容易失误。3、自学例题6 。例题6创设了一个十分生活化的问题情境“这个杯子能否装得下这袋牛奶？”。学生独立解决，反馈交流时，引导学生交流解题步骤，说明杯子底面积没有直接给出，先求底面积，再求体积。（指名板演、集体订正）【设计意图：加强圆柱公式的实际应用，解决有关体积和容积计算方面的有关问题生活应用，实现目标4】四、交流互评，总结升华。1、说出自己认为本节课重点是什么，还有什么疑问？评价小组成员谁是本节发言最积极学生。2、通过这节课的学习，谈谈你对数学中转化思想有何看法，写一篇数学日记。【板书设计】 圆柱体的体积长方体的体积=长宽 高正方体的体积=棱长棱长 棱长 底面积 高长方体的底面积=圆柱的底面积 长方体的高=圆柱的高长方体的体积=圆柱的体积=底面积 高 ( V= S h) 1