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2022年六年级数学上册 正负数(二)教案 北师大版教学内容:六年级上册76-77页内容教材分析:学生在四年级上册时认识了折线统计图与正、负数,并能根据实际情况用正、负数来描述一些生活中的现象。在六年级正负数(一)中,学生学会了根据实际情况,能将正、负数进行抵消,也能找出两个数间的差距。正负数(二)就是在这些内容的基础上进一步开展教学的。学情分析:大部份学生对正负数的意义有了一定的理解,在四年级的学习中他们知道正负数是表示相反的两种量,例如把零上温度记作正,那么零下温度就要记作负;把收入记作正,那么支出就要记作负;把向东走记作正,那么向西走就要记作负等等。在六年级正负数(一)的学习中,他们能够根据实际情况去把正负数进行抵消,如-1和+1抵消后得到0,-3和+5抵消得到+2;同时能数出正负数的间隔,如-1和+1相差2;-3和+5相差8;学生还能够将一组数据按一个规定的标准用正负数表示出来。这使学生在学习正负数(二)时有了较好的基础。教学目标:1.能在具体的情境中把握数的相对大小关系,进一步加深对负数意义的理解,体会“0”是相对的。2.会画折线统计图描述事物的变化情况。教学重点:能在具体的情境中把握数的相对大小关系,进一步加深对负数意义的理解,体会“0”是相对的。教学难点:正确认识为什么三幅统计图的形状是一样的。教学准备:课件、实物投影。教学过程:一、引入:出示图片,师:看了这幅图片,你想到了什么?指名回答。师:这是一幅洪水决堤的场景,水灾无情,给人们的生活造成了巨大的灾难,为了将人们的财产损失降低到最小程度,我们的水文站必须对汛情进行监测。下面我们看一看某市水文站发布的汛情公告。【设计意图】:通过图片上让人震撼的水灾画面,使学生体会到保护环境的意义,也认识到,我们必须要关注水情。二、探究新知。1、出示汛情公告。(课件出示)学生读一读。警戒水位42.00米历史最高水位42.48米8月1日 水位41.80米8月2日 水位42.60米8月3日 水位42.35米8月4日 水位42.36米8月5日 水位42.00米8月6日 水位41.86米8月7日 水位41.94米师:你知道警戒水位,历史最高水位的意思吗?师介绍警戒水位、历史最高水位等术语的含义。师:如果要将这些数据用统计图的方式表现出来,并对今后几天的汛情进行预测,你认为最好选用哪种统计图,为什么?指名回答。2、根据汛情公告画折线统计图。(1)学生看统计图,说一说横轴,纵轴表示的意思。(2)师:纵轴上为什么有一段是折线?(指名回答)(3)学生独立在课本上画出折线统计图。(4)实物投影出学生制作的统计图。-0.06(5)分析统计图(课件出示统计图)师:统计图画出来是这样的。分析这幅统计图,你能发现什么?生:我发现8月2日的水位最高,超出了历史最高水位。师:对,这是新的历史最高水位,说明汛情很严重。我们把这个水位高度叫做这次汛情中的洪峰。生:从折线的趋势上看,水情到8月5日以后渐渐缓解了。师:你分析得很准确,能从整体上对汛情进行分析。别的同学还有什么补充呢?生:8月1日与8月2日的水位相差最大,相差了0.8米。生:我发现8月3日和8月4日的水位都超出了警戒水位很多。师:这位同学以警戒水位为标准,看出了这几天汛情变化的情况,如果我们把警戒水位记作0,把高出警戒水位记作正,低于警戒水位记作负,那么同学们能用正负数表示出8月1日至7日的水位吗?。3、课件出示教材P75下的表格。师:表中“高出警戒水位/米”这一栏里应该怎么填?生:算出每天的水位与警戒水位的差。生:如果水位高出了警戒水位,就用正数表示;如果水位比警戒水位低,就用负数表示。师:说得很好。这里要用到正负数的知识(板书课题:正负数(二)。这样的方法,其实我们是将警戒水位作为了一个标准。这样的话,8月1日的水位应该怎么表示?生:-0.2米师:表示什么意思?生:8月1日的水位比警戒水位低0.2米。师:8月2日的水位怎么表示,意思是什么呢?生:0.6米,意思是这一天的水位比警戒水位高了0.6米。师:你能用这样的方法表示出后面每一天高出警戒水位的高度吗?(2)学生在书上完成表格中的余下部分后,集体订证。(3)如果我们用刚才得到的正负数作为数据,你们能制作出折线统计图吗?课件出示统计图方格,学生观察,认一认纵轴上的数据表示的意思后,引导对负数数据的正确描点,然后请同学们在课本上独立画出统计图。(4)实物投影展示学生作出的统计图。并让学生说出:描-0.14米、-0.06米的点时,是怎么确定位置的。(5)引导学生观察比较两幅图。(课件出示两幅统计图)师:看一看,比一比,你有什么发现?生:我发现两幅统计图中,折线的趋势和形状是一样的。师:一样的?好像挺相似的,我们利用平移的方法来试试,看折线是不是一样的?(课件演示,发现平移后折线重合)师:咦!果然完相同,为什么会这样呢?数据表示方法发生了变化,可图形却没有改变,你认为是什么原因?(请同学4人一组进行讨论,讨论后汇报交流)生:我们发两幅图的横轴,纵轴间隔一样的,而且单位长度表示的数量都是0.10米。师:观察的真仔细,两幅图的横轴和纵轴的间隔确实相同。但,这是主要原因吗?再想想。生:我看到每一天的水位与警戒水位相差的格数是一样的。我想这就是原因。师:你看的是“差距”。来,给大家具体说一说。生:比如8月1日的水位吧,在第一幅图中,处在警戒水位线下两格,在第二幅图中也是在警戒水位线下两格。其它的点也是这样的。师:真是独到的见解。你给大家一个提示,就是可以从“差距”来分析两图中折线相同的原因。同学们,你们能从差距上找一找,看看还有别的发现吗?生:我发现8月1日与8月2日的水位差都是0.8米。其他日期间相差的水位也没有发生变化。师:大家同意这个观点吗?(同意)算一算,0.6米和-0.2米的差距同41.8米和42.6米的差距相比,是不是一样的?生:都是0.8米。师:后面这些点之间的差距也是这样的吗?快速的算一算,比一比。师:这组同学真是太聪明了,老师真佩服你们。现在老师知道了尽管两种表示水位高度的方式是不一样的,但是这些的水位相差的高度没有发生因为标准的变化而发生变化。所以折线中每一条连线的倾斜度就是一样的。这就是两幅统计图的折线完全相同的原因。【设计意图】:学生将两种不同标准下的拆线统计图作出来之后,不仅对折线统计图作出描述和分析,还要从中体会到:尽管标准不同,但两个统计图中的数据的相对的大小关系是没有变化的,也就是任意两个数据的差距不变。这是造成了两幅图中折线形状完全一样的原因。在教学中,要使用到“数形结合”的思想,让学生将“形状相同”这一现象,从“数据”上去找原因。三、巩固新知,运用新知。师:如果我们把历史最高水位看作标准,把它的水位记作0,同学们能用正负数的知识表示出8月1日至8月7日的水位吗?出示教材P76“试一试” 。(1)把历史最高水位看作0米,完成下表。要求学生先说出“-0.68”的意思,然后尝试填出其他值。(2)如果我们也把这组数据用折线统计图表示出来,猜一猜,它会是什么样子?会给刚才的两幅统计图相同吗(3)学生猜想后,在图中标出历史最高水位,并制成折线统计图。(3)师:我们把第三幅图与前面的两幅图放在一起,你看到了什么?生:我发现这幅图中折线的形状与前两幅图还是一样的。师:对,这三幅统计图的形状是完全相同的。你们刚才猜对了吗?师:为什么这三幅图的形状会相同呢?生:因为每次虽然记作0的标准不同,记作的正负数也不同,但是每两个数之间的相差没有发生变化,所以图形的形状也不会发生改变。师:说得太好了,如果我们换一个标准,把8月6日的水位高度41.86米看作“0”,其他的数据用正负数表示,那么画出的统计图中折线形状会怎样?(一样)再换别的标准呢?(还是一样)由此可见,我们作这样的统计图时不管“0”怎么发生变化,只要数的相对大小关系没有变化,那么折线统计图的形状是不变化的。【设计意图】:在这部分教学中,学生能进一步体会到“0”是相对的,标准不同,每一个数据相对应的正负数也就不一样了,但数据间的相对关系并没有发生变化。三、布置作业:教材P76“练一练” 板书设计:正负数(二)折线形状相同(数据间差距没有变化)标准不同(“0”)1、实际水位0米2、警戒水位42.00米3、历史最高水位42.48米正负数(二)教学反思本节课是把正负数和折线统计图进行整合的一次教学,借助折线统计图,使学生进一步认识正负数的意义,体会“0”的相对性,把握数的相对大小关系。教材中给出的是某市水文站发布的汛情资料,学生对其中的术语不熟悉。因此,在教学时,我先引导学生一起理解警戒水位、历史最高水位的含义。当学生对这两个词语有了认识之后,接下来让学生思考,为了很清楚的看出这几天水位变化的情况,我们可以选择哪种统计图呢?并鼓励学生在教材的统计图表格里进行描点,画出折线统计图,学生们在画图描点的过程中,既复习了画图、描点的知识,同时也对数据间的大小关系有了一定的感知和认识。在教学中发现全班同学都能迅速准确的画出统计图,达到了预期的教学效果。当同学们画好统计图后,我鼓励学生根据折线统计图来谈自己的发现,学生们的表现相当积极,相当优秀,他们能利用统计图来描述汛情情况以及汛情变化趋势。趁着学生积极的学习热情,我顺势引出“如果我们把警戒水位当作“0”,同学们能用正负数的知识来表示这几天的水位数据吗?”“能把你的数据制成一幅折线统计图吗?”学生的表现出乎我意料。他们不仅用正负数表示出了正确的数据,而且大部分同学也能制出正确的统计图,尽管用的时间比我预料中多了一些。在他们高涨的学习热情之中,我引导他们对刚才的两幅图进行观察和比较,并追问“这两幅统计图的形状为什么会完全相同?”学生们通过自己的独立思考和与同学的交流,懂得了数据间的相对大小没变,统计图的形状也不会发生改变。顺利的突破了教学的难点和重点。这不由得让我确信,相信学生,鼓励学生,欣赏学生,每一个学生都能获得成功。然后,我把教材的试一试第一题作为课堂练习。练习前,请全班同学思考:1、把历史最高水位当作标准“0”,这几天的水位数据该如何表示?2、把这些数据制成折线统计图,折线的形状大概会是什么样子,会和前两幅图一样吗?3、自己完成后,比较三幅图,你有什么发现,为什么会这样?学生们有了刚才学习的成功体验,所以每个孩子都这道练习题都跃跃欲试,当他们明白老师的要求后,迫不及待的投入到了联系之中。,然后尝试计算出表格中的每一个正负数,并说出相应的意义。通过填一填和说一说,学生体会到“0”的相对性;鼓励学生以警戒水位为0点,画出折线统计图直观地表示水位的变化情况。在制图的过程中,由于对学生的学习基础没有作出正确判断,我发现在学生找负数“-0.14,-0.06”两点出了问题,所以在展示学生的制图时,重点强调了这两个点的确定的方法。 出现这种情况是我对学生的学习基础没有作出正确分析造成的。学生作出了第二幅图后,我引导学生将两图进行比较,学生自然发现了两图中折线是完全相同的特点。接下来的教学,我围绕“两图中折线完全相同”而开展教学。1、课件上用平移的方法,使学生看一看,印证学生了的想法:两图中的折线确实是完全是相同的。2、组织学生分析“为什么两图中折线完全相同”。由于教学中我特意将警戒水位线用红色表示出来,所以有学生发现了8月1日的水位在两幅图中都处在红线下两格处,从而引出“差距”,并组织学生在小组内找一找任意两个数的差距是不是相
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