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2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列方程中,是关于的一元二次方程的是( )ABCD2某人沿着坡度为1:2.4的斜坡向上前进了130m,那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m3如图,在RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是( )Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c4二次函数的部分图象如图所示,有以下结论:;,其中错误结论的个数是( )A1B2C3D45如图,已知一次函数yax+b与反比例函数y图象交于M、N两点,则不等式ax+b解集为()Ax2或1x0B1x0C1x0或0x2Dx26已知O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与O的位置关系为()A相切B相交C相切或相离D相切或相交7某树主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目小分支,主干、枝干和小分支总数共57根,则主干长出枝干的根数为 ( )A7B8C9D108一元二次方程x(3x+2)6(3x+2)的解是()Ax6BxCx16,x2Dx16,x29如图,是直角三角形,点在反比例函数的图象上若点在反比例函数的图象上,则的值为( )A2B-2C4D-410方程x(x1)0的根是()Ax0Bx1Cx10,x21Dx10,x21二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,在ABC中,DEBC,则_12已知一列分式,,,观察其规律,则第n个分式是_13抛物线的对称轴为直线_.14抛物线y(x2)2的顶点坐标是_15在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,他们除颜色外其他完全相同,任意摸出一个球是白球的概率为_16如图,AC为圆O的弦,点B在弧AC上,若CBO=58,CAO=20,则AOB的度数为_17如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC假定ACAB,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论中:mAC;mAC;nAB;影子的长度先增大后减小正确的结论序号是_直角填写正确的结论的序号18抛物线的对称轴是_三、解答题(共66分)19(10分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?20(6分)如图,RtABC中,C90,E是AB边上一点,D是AC边上一点,且点D不与A、C重合,EDAC(1)当sinB=时,求证:BE2CD当ADE绕点A旋转到如图2的位置时(45CAD90)BE2CD是否成立?若成立,请给出证明;若不成立请说明理由(2)当sinB=时,将ADE绕点A旋转到DEB90,若AC10,AD2,求线段CD的长21(6分)如果是关于x的一元二次方程;(1)求m的值;(2)判断此一元二次方程的根的情况,如果有实数根则求出根,如果没有说明理由则可22(8分)已知关于的一元二次方程(1)若此方程有两个实数根,求的最小整数值;(2)若此方程的两个实数根为,且满足,求的值23(8分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,ADBC,AD2BC,ABD90,E为AD的中点,连接BE(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分BAD,BC1,求AC的长24(8分)有一个人患了流感,经过两轮传染后共有196个人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?25(10分)现有3个型号相同的杯子,其中A等品2个,B等品1个,从中任意取1个杯子,记下等级后放回,第二次再从中取1个杯子,(1)用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果;(2)求两次取出至少有一次是B等品杯子的概率26(10分)关于的一元二次方程 有两个不等实根,.(1)求实数的取值范围;(2)若方程两实根,满足,求的值。参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解:A选项,缺少a0条件,不是一元二次方程;B选项,分母上有未知数,是分式方程,不是一元二次方程;C选项,经整理后得x2+x=0,是关于x的一元二次方程;D选项,经整理后是一元一次方程,不是一元二次方程;故选择C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义.2、A【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题【详解】解:如图,根据题意知AB=130米,tanB=1:2.4,设AC=x,则BC=2.4x,则x2+(2.4x)2=1302,解得x=50(负值舍去),即他的高度上升了50m,故选A【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算,属于基础题3、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得,化简得bac,故选A.【详解】请在此输入详解!4、A【分析】对称轴为,得;函数图象与x轴有两个不同的交点,得;当时,当时,得;由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等,当时【详解】解:由图象可知,对称轴为,正确;函数图象与x轴有两个不同的交点,正确;当时,当时,正确;由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等,当时,错误;故选A【点睛】考查二次函数的图象及性质;熟练掌握从函数图象获取信息,将信息与函数解析式相结合解题是关键5、A【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可【详解】解:由图可知,x2或1x0时,ax+b故选A【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,利用数形结合,准确识图是解题的关键6、D【解析】试题解析“因为垂线段最短,所以圆心到直线的距离小于等于1此时和半径1的大小不确定,则直线和圆相交、相切都有可能故选D点睛:直线和圆的位置关系与数量之间的联系:若dr,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离7、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目,列出方程,解方程即可得出答案.【详解】设枝干有x根,则小分支有根根据题意可得:解得:x=7或x=-8(不合题意,舍去)故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用,解题关键是根据题目意思列出方程.8、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案【详解】解:x(3x+2)6(3x+2),(x6)(3x+2)0,x6或x,故选:C【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解法是解题的关键.9、D【分析】要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以,过点、作轴,轴,分别于、,根据条件得到,得到:,然后用待定系数法即可.【详解】过点、作轴,轴,分别于、,设点的坐标是,则,因为点在反比例函数的图象上,则,点在反比例函数的图象上,点的坐标是,.故选:.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质,求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.10、C【分析】由题意推出x0,或(x1)0,解方程即可求出x的值【详解】解:x(x1)0,x10,x21,故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解:DEBC,,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.12、【分析】分别找出符号,分母,分子的规律,从而得出第n个分式的式子【详解】观察发现符号规律为:正负间或出现,故第n项的符号为:分母规律为:y的次序依次增加2、3、4等等,故第n项为:=分子规律为:x的次数为对应项的平方加1,故第n项为:故答案为:【点睛】本题考查找寻规律,需要注意,除了寻找数字规律外,我们还要寻找符号规律13、【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式,即可写出该抛物线的对称轴【详解】抛物线y=x2+8x+2=(x+1)211,该抛物线的对称轴是直线x=1故答案为:x=1【点睛】本题考查了二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答14、(2,0)【分析】已知条件的解析式是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标特点,直接写出顶点坐标.【详解】解:抛物线解析式为y(x2)2,二次函数图象的顶点坐标是(2,0)故答案为(2,0)【点睛】本题的考点是二次函数的性质.方法是根据顶点式的坐标特点写出答案.15、 【详解】解:在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球,任意从口袋中摸出一个球来,P(摸到白球)= =.16、76【分析】如图,连接OC根据AOB2ACB,求出ACB即可解决问题【详解】如图,连接OCOAOCOB,AOCA20,BOCB58,ACBOCBOCA582038,AOB2ACB76,故答案为76【点睛】本题考查等腰三角形的性质,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型17、【分析】由当AB与光线BC垂直时,m最大即可判断,由最小值为AB与底面重合可判断,点光源固定,当线段AB旋转时,影长将随物高挡住光线的不同位置发生变化过程可判断【详解】当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示当
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