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巧借模型解问题湖北赤壁市第一中学 饶季华 437300 13972816579“碰撞” 在物理学中指两个作相对运动的粒子或物体,接触并迅速改变其运动状态的现象。由于碰撞过程十分短暂,碰撞物体间的冲力远比周围物体给它们的力要大,后者的作用可以忽略 ,这两物体组成的系统可视为孤立系统,动量和能量守恒,但机械能不一定守恒。在这个短暂的过程中,物体通过的位移可以忽略不计。(1)碰撞一般分为压缩阶段和恢复阶段两个过程:在压缩阶段中物体的动能转化为其他形式的能量,而在恢复阶段中其他形式的能量转化为动能。(2)碰撞从能量转移的方式可以分为:弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞。 如果两球的弹性都很好,碰撞时因变形而储存的势能,在分离时能完全转换为动能,机械能没有损失,称弹性碰撞;如果是塑性球间的碰撞,其形变完全不能恢复,碰撞后两球以相同速度运动,很大部分的机械能通过内摩擦转化为内能,称完全非弹性碰撞;介于两者之间的即两球分离时只部分地恢复原状的,称非完全弹性碰撞。下面以一维动碰静为例分析碰撞问题的三种类型1、弹性碰撞(碰撞结束时形变完全恢复):动量为的小球,与静止的质量为的小球发生弹性正碰,有:(1)系统动量守恒,初、末动能相等 (2)碰撞结束时,主动球()与被动球()的速度分别为 (3)判断碰撞后的速度方向:当时,两球沿初速方向运动;当时,两球交换速度,主动球停下,被动球以开始运动;当时,主动球反弹,被动球沿方向运动。(4)被动球获得最大速度、最大动量、最大动能的条件:当时,最大为当时,最大为当时,最大为2、完全非弹性碰撞(碰撞结束时形变完全保留):动量为的小球,与静止的质量为的小球发生完全非弹性碰撞,有:(1) 系统动量守恒,动能有损失 (2)碰撞结束时,两球共同速度为 (3)碰撞结束时,系统损失的动能为3、非完全弹性碰撞(碰撞结束时形变部分保留):动量为的小球,与静止的质量为的小球发生非完全弹性正碰,有:系统动量守恒,动能有损失 中学物理有些相互作用过程,如果把它理解为放大了作用时间,放大了物体位移的碰撞,就可以借用碰撞模型来处理。如:例1、如图1所示,轻质弹簧右端与一质量为M的滑块拴接,静止在光滑水平面上,另一质量为m的滑块以初速度v0沿轴线冲向弹簧,若此后弹簧形变始终在弹性限度内。问:弹簧的最大弹性势能是多少?M的最大速度是多少?例2、如图2所示,一个光滑的四分之一圆弧轨道,其质量为M,最低点与水平面相切,静止在光滑水平面上,另一质量为m的小球以初速度v0沿水平面冲上轨道,问:此后小球能上升的最大高度是多少?M的最大速度是多少?例3、如图3所示,静止在光滑水平面上,已经充电的平行板电容器的极板间距离为d,在板上有一小孔,电容器固定在绝缘底座上,总质量为M,现有一个质量为m的带正电铅丸对准小孔水平向左运动(重力不计)。铅丸进入电容器后,距左边最小距离为d/2,求此时电容器已移过的距离。图1图2图3例4、如图4所示,一质量为M的长木板静止在光滑水平面上,另一质量为m的铁块以初速度v0沿水平方向滑上长木板的上表面,已知铁块与木板上表面间的动摩擦因素为,若要保证铁块不从长木板上掉下来,长木板至少要多长?若铁块与长木板上表面间的动摩擦因素改为/2,则铁块的末速度多大?例5、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为l,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图5所示,两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B,设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行,开始时,棒cd静止,棒ab有指向棒cd的初速度v0,若两导体棒在运动中始终不接触,求:(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少? (2)当ab棒的速度变为初速度的3/4时,cd棒的加速度是多少?图5图4上述五个问题虽然情景各不相同,但都可以用碰撞模型来处理。类比如下表:问题对象内力其他能量形式过程与规律完全非弹性碰撞(末速度相同,动能损失最大)弹性碰撞(动能无损失)非完全弹性碰撞(动能有损失)例1M、m、弹簧弹力弹性势能开始压缩弹簧最短(弹性势能最大)开始压缩弹簧恢复原长开始压缩其它中间状态(有弹性势能)例2M、m、地球弹力重力重力势能冲上轨道小球最高(重力势能最大)冲上轨道退出轨道冲上轨道其它中间状态(有重力势能)例3M、m、电场力电势能开始进入进入最深(电势能最大)开始进入退出电场开始进入其它中间状态(有电势能)例4M、m、摩擦力内能滑上木板相对静止(Q热 = f s相=E损)滑上木块超出长木板(有内能)例5ab、cd安培力电能开始相对滑动相对静止(Q热=E电=E损)开始相对滑动ab棒的速度变为v0的3/4(有电能)需要指出的是:例2中系统只是水平动量守恒;例4中铁块超出木板的过程与非完全弹性碰撞虽然遵循同样的规律,要采用同样的二元二次方程组求解,但它们的末速度分别对应方程不同的两个根,具有不同的物理意义,要根据实际情况作出取舍。此类相互作用问题有不同的表现形式,只要我们认真分析,抓住本质,构建碰撞模型,就容易处理了。2011/5/28
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