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广州市2019学年第一学期10月底月考一选择题(每题3分,共30分)1.下列图标中,是中心对称图形的是( )2.如果将抛物线向右平移3个单位,那么所得到的新的抛物线的表达式是( )A. B. C. D.3.已知二次函数的图像如图所示,点,则的大小关系是( )A. B. C. D.无法确定 第3题 第6题 第8题4.解一元二次方程,用配方法可变形为( )A. B. C. D. 5.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,设该厂八、九月份平均每月的增长率为,那么满足的方程是( )A. B. C. D.6.如图将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到,连接,若1=25,则的度数是( ) A.55 B.60 C.65 D.707.若直线与抛物线有交点,则的取值范围是( )A. B. C. D.8.已知二次函数的图像如图所示,下列结论:0;0;0;0;其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.49.在同一平面直角坐标系内,一次函数与二次函数的图像可能是( )10.已知是方程的两个不相等的实数根,则代数式的值是( )A. 6 B. C. 3 D.0二填空题(每小题3分,共18分)11.已知,则=_。12.公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花,原来地一边减少了,晾一边减少了,剩余空地的面积为,求原正方形空地的边长,设原正方形空地的边长为,则可列方程为_. 第12题 第13题 第14题13.如图,是二次函数图像的一部分,其对称轴为直线;若其与轴一交点为,由图像可知,不等式0的解集是_.14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为,由此可知铅球推出的距离是_.15.已知二次函数的图像如图所示,且OC=OB,则_。16.如图,把正方形铁皮OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为,点在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90,第一次旋转至图位置,第二次旋转至图位置则正方形铁片连续旋转2019次后,点P的坐标为_。 第15题 第16题三、解答题(共102分)17(本题9分)解方程18.(本题9分)如图,BAD是由BEC在平面内绕点B逆时针旋转60得到ABBC,连接DE.(1)求DBE的度数;(2)求证BDEBCE19.(本题10分)已知抛物线的对称轴是直线(1)求证:;(2)若关于的方程的一个根是4,求方程的另一个根20.(本题12分)已知抛物线过点(1)求此抛物线的函数解析式(2)该抛物线的对称轴是_;顶点坐标是_(3)选取适当的数据,并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图像。21.(本题12分)如图,ABC的三个顶点都在格点上,每个小方格边长均为1个单位长度(1)请你作出ABC关于点A成中心对称的(其中B的对称点是,C的对称点是),并写出点的坐标。(2)连接,猜想四边形是什么特殊四边形,并说明理由22.(共12分)某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量(个)与每个商品的售价(元)满足一次函数关系,其中部分数据如下表所示:(1)求与之间的函数关系式;(2)设商场每天获得的总利润为(元),求与之间的函数关系式(3)不考虑其他因素,当商品售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?23.(12分)如图,平面直角坐标系中,二次函数的部分图像与轴交于点A、B(A在B的坐标),与轴交于点C,连接BC,D为顶点(1)求OBC的度数(2)在轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使ABQ的面积等于5?如存在,求Q点的坐标,如不存在,说明理由;(3)点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合),过点P作PF轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值。24.(14分)如图,ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D从点O出发,沿OM的方向以1的速度运动,当D不与点A重合时,将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE,连接DE.(1)求证:CDE是等边三角形(2)当时,BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出BDE的最小周长,若不存在,请说明理由;(3)当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的是直角三角形?若存在,求出此时的t值,若不存在,请说明理由。25.(14分)已知抛物线的顶点为A,(1)求证:该抛物线与轴总有两个交点(2)当时,直线BC:与该抛物线交于B、C两点,若线段BC被轴平分,求的值;(3)以A为一个顶点作抛物线的内接正三角形AMN(M、N两点在抛物线上),请问:AMN的面积是与无关的定值吗?若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由。第 页
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