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2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60”时应假设( )A三角形中有一个内角小于或等于60B三角形中有两个内角小于或等于60C三角形中有三个内角小于或等于60D三角形中没有一个内角小于或等于602在同一坐标系中,函数与的图象大致是( )ABCD3已知一粒米的质量是0.00021kg,这个数用科学记数法表示为 ( )AkgBkgCkgDkg4今年月日至月日,我市某学校组织八年级学生走进相距约的“济源市示范性综合实践基地”,开展“拓展、体验、成长”综合实践活动出发时,一部分服务人员乘坐小轿车,八年级师生乘坐旅游大巴同时从学校出发,当小轿车到达目的地时,旅游大巴行走已知旅游大巴比小轿车每小时少走,请分别求出旅游大巴和小轿车的速度解:设旅游大巴的速度是,根据题意,下面列出的方程正确的是( )ABCD5小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,OC的长为半径作弧,交数轴正半轴于一点,则该点位置大致在数轴上( ) A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间6一次函数yx3的图象不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7实数是( )A整数B分数C有理数D无理数8如图,在等腰ABC中,ABAC,A20,AB上一点D,且ADBC,过点D作DEBC且DEAB,连接EC,则DCE的度数为( )A80B70C60D459下列各分式中,是最简分式的是( ).ABCD10下列表示时间的数字中,是轴对称图形的是( )A12:12B10:38C15:51D22:22二、填空题(每小题3分,共24分)11一个多边形的内角和是它的外角和的5倍,则这个多边形的边数为_12如图,在ABC中,ACB=90,AC=15,BC=9,点P是线段AC上的一个动点,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD,连接AD,则线段AD的最小值是_13观察:,则:_(用含的代数式表示)14在研究,这三个数的倒数时发现:,于是称,这三个数为一组调和数.如果,(),也是一组调和数,那么的值为_15一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转,使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则的度数为_.16如图所示,在中,将点C沿折叠,使点C落在边D点,若,则_17式子在实数范围内有意义的条件是_18若分式的值为,则的值为_三、解答题(共66分)19(10分)()问题发现:如图,与是等边三角形,且点,在同一直线上,连接,求的度数,并确定线段与的数量关系()拓展探究:如图,与都是等腰直角三角形,且点,在同一直线上,于点,连接,求的度数,并确定线段,之间的数量关系20(6分)在春节来临之际,某商店订购了型和型两类糖果,型糖果28元/千克,型糖果24元/千克,若订购型糖果的质量比订购型糖果的质量的2倍少20千克,购进两种糖果共用了2560元,求订购型、型两类糖果各多少千克?21(6分)阅读下列材料,然后回答问题:阅读:在进行二次根式的化简与运算时,可以将进一步化简:方法一:方法二:(探究)选择恰当的方法计算下列各式:(1);(2)(猜想) 22(8分)先化简再求值:,其中x23(8分)计算:(1)(2)()()24(8分)在ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角ACE,EAC=90,连接BE,交AD于点F,交AC于点G(1)若BAC=40,求AEB的度数;(1)求证:AEB=ACF;(3)求证:EF1+BF1=1AC1 25(10分)如图,CDEF,ACAE,且和的度数满足方程组(1)求和的度数(2)求证:ABCD(3)求C的度数26(10分)如图,在平面直角坐标系中,过点的直线与直线相交于点,动点在线段和射线上运动(1)求直线的解析式(2)求的面积(3)是否存在点,使的面积是的面积的?若存在求出此时点的坐标;若不存在,说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】熟记反证法的步骤,直接选择即可【详解】根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即假设三角形中没有一个内角小于或等于60故选D.【点睛】此题主要考查了反证法的步骤,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤2、B【分析】根据解析式知:第二个函数比例系数为正数,故图象必过一、三象限,而必过一、三或二、四象限,可排除C、D选项,再利用k进行分析判断【详解】A选项:,解集没有公共部分,所以不可能,故A错误;B选项:,解集有公共部分,所以有可能,故B正确;C选项:一次函数的图象不对,所以不可能,故C错误;D选项:正比例函数的图象不对,所以不可能,故D错误故选:B【点睛】本题考查正比例函数、一次函数的图象性质,比较基础3、A【分析】科学记数法的形式是: ,其中10,为整数所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数。本题小数点往右移动到2的后面,所以【详解】解:0.00021 故选A【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响4、A【分析】由题意根据所设未知数找出等量关系建立分式方程,即可判断选项.【详解】解:由题意可知利用时间等于路程除以速度和时间等量关系建立方程为:.故选:A.【点睛】本题考查分式方程的实际应用,利用时间等于路程除以速度建立等量关系是解题的关键.5、B【解析】利用勾股定理列式求出OC,再根据无理数的大小判断即可解答:解:由勾股定理得,OC=,91316,34,该点位置大致在数轴上3和4之间故选B“点睛”本题考查了勾股定理,估算无理数的大小,熟记定理并求出OC的长是解题的关键6、D【解析】试题分析:一次函数yx3的图象过一、二、三象限,故选D考点:一次函数的图象7、D【解析】根据无理数的定义:无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比,即可判定.【详解】由题意,得是无理数,故选:D.【点睛】此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.8、B【解析】连接AE根据ASA可证ADECBA,根据全等三角形的性质可得AE=AC,AED=BAC=20,根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形,根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形,再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【详解】如图所示,连接AEAB=DE,AD=BCDEBC,ADE=B,可得AE=DEAB=AC,BAC=20,DAE=ADE=B=ACB=80,在ADE与CBA中,ADECBA(ASA),AE=AC,AED=BAC=20,CAE=DAE-BAC=80-20=60,ACE是等边三角形,CE=AC=AE=DE,AEC=ACE=60,DCE是等腰三角形,CDE=DCE,DEC=AEC-AED=40,DCE=CDE=(180-40)2=70故选B【点睛】考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理,平行线的性质,综合性较强,有一定的难度9、A【分析】根据定义进行判断即可【详解】解:A、分子、分母不含公因式,是最简分式;B、xy,能约分,不是最简分式;C、,能约分,不是最简分式;D、,能约分,不是最简分式故选A【点睛】本题考查分式的化简,最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分,判断的方法是把分子、分母分解因式,然后对每一选项进行整理,即可得出答案10、B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可得解.【详解】A. 12:12不是轴对称图形,故A选项错误;B. 10:38是轴对称图形,故B选项正确;C. 15:51不是轴对称图形,故C选项错误;D. 22:22不是轴对称图形,故A选项错误,故选:B.【点睛】本题主要考查了轴对称的相关知识,熟练掌握轴对称图形的区分方法是解决本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据多边形的内角和公式(n-2)180与外角和定理列出方程,然后求解即可【详解】设这个多边形是n边形,根据题意得,(n-2)180=5360,解得n=1故答案为1【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是36012、3【分析】如图,过点D作DEAC于E,有旋转的性质可得DP=BP,DPB=90,由“AAS”可证DEPPCB,可得DE=CP,EP=BC=9,可求AE+DE=6,由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图,过点D作DEAC于E,将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD,DP=BP,DPB=90,DPE+BPC=90,且BPC+PBC=90,DPE=PBC,且DP=BP,DEP=C=90,DEPPCB(AAS)DE=CP,EP=BC=9,AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6,AD2=AE2+DE2,AD2=AE2+(6-AE)2,AD2=2(AE-3)2+18,当AE=3时,AD有最小值为3,故答案为3.【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,利用二次函数的性质求最小值是本题的关键13、【分析】现将每个式子通分,找出规律即可解出答案.【详解】由以上可得每三个单位循环一次,20153=6712.所以.【点睛】本题考查找规律,分式计算,关键在于通过分式计算找出规律.14、1【分析】根据题中给出了调和数的规律,可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里可列方程求解即可【详解】由题意得:,解得:,检验:把代入最简公
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