第4章 半导体的导电性2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/Vs和500 cm2/Vs。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。掺杂后的电导率比本征Si的电导率增大了多少倍？解：将室温下Si的本征载流子密度1.51010/cm3及题设电子和空穴的迁移率代入电导率公式即得：；已知室温硅的原子密度为51022/cm3，掺入1ppm的砷，则砷浓度在此等掺杂情况下可忽略少子对材料电导率的贡献，只考虑多子的贡献。这时，电子密度n0因杂质全部电离而等于ND；电子迁移率考虑到电离杂质的散射而有所下降，查表4-14知n-Si中电子迁移率在施主浓度为51016/cm3时已下降为800 cm2/Vs。于是得该掺杂硅与本征硅电导率之比即百万分之一的砷杂质使硅的电导率增大了1.44亿倍5. 500g的Si单晶中掺有4.510-5g的B，设杂质全部电离，求其电阻率。（硅单晶的密度为2.33g/cm3，B原子量为10.8）。解：为求电阻率须先求杂质浓度。设掺入Si中的B原子总数为Z，则由1原子质量单位=1.6610-24g算得个500克Si单晶的体积为，于是知B的浓度 室温下硅中此等浓度的B杂质应已完全电离，查表4-14知相应的空穴迁移率为400 cm2/Vs。故6. 设Si中电子的迁移率为0.1 m2/(V.s)，电导有效质量mC=0.26m0，加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由迁移率的定义式知平均自由时间代入相关数据，得平均自由程：8. 截面积为0.001cm2的圆柱形纯Si样品，长1mm，接于10V的电源上，室温下希望通过0.1A的电流，问：样品的电阻须是多少？样品的电导率应是多少？应该掺入浓度为多少的施主？解：由欧姆定律知其电阻须是其电导率由关系并代入数据得由此知该样品的电阻率须是1Wcm。查图4-15可知相应的施主浓度大约为5.31015 cm-3。 若用本征硅的电子迁移率1350cm2/Vs进行计算，则计算结果偏低，这是由于没有考虑杂质散射对的影响。按n0=5.31015 cm-3推算，其电子迁移率应为1180cm2/Vs，比本征硅的电子迁移率略低，与图4-14(a)相符。因为硅中杂质浓度在51015 cm-3左右时必已完全电离，因此为获得0.1A电流，应在此纯硅样品中掺入浓度为5.31015 cm-3的施主。10. 试求本征Si在473K时的电阻率。解：由图4-13查出T=473K时本征硅中电子和空穴的迁移率分别是，在温度变化不大时可忽略禁带宽度随温度的变化，则任意温度下的本征载流子密度可用室温下的等效态密度NC(300)和NV(300)、禁带宽度Eg(300)和室温kT=0.026eV表示为代入相关数据，得该值与图3-7中T=200（473K）所对应之值低大约一个数量级，这里有忽略禁带变窄的因素，也有其他因素（参见表3-2，计算值普遍比实测值低）。将相关参数代入电阻率计算式，得473K下的本征硅电阻率为 注：若不考虑T=473K时会出现光学波散射，可利用声学波散射的规律计算T=473K的载流子迁移率：，将置换以上电阻率计算式中的，得11. 截面积为10-3cm2，掺有浓度为1013cm-3的P型Si样品，样品部加有强度为103V/cm的电场，求：室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：该样品掺杂浓度较低，其室温迁移率可取高纯材料之值，其电导率电流密度 电流强度 T=400K时，由图3-7（旧版书，新版有误差）查得相应的本征载流子密度为81012/cm3，接近于掺杂浓度，说明样品已进入向本征激发过渡的状态，参照式(3-60)，其空穴密度电子密度 利用声学波散射的规律计算T=400K的载流子迁移率:，于是得400K时的电导率相应的电流密度 电流强度 16. 分别计算掺有下列杂质的Si在室温时的载流子浓度、迁移率和电导率： 硼原子31015cm-3； 硼原子1.31016cm-3，磷原子11016cm-3； 磷原子1.31016cm-3，硼原子11016cm-3； 磷原子31015cm-3，镓原子11017cm-3，砷原子11017cm-3。解：迁移率与杂质总浓度有关，而载流子密度由补偿之后的净杂质浓度决定，在同样掺杂情况下电导率与迁移率是不同掺杂浓度的函数。 只含一种杂质且浓度不高，可认为室温下已全电离，即由图4-14查得p0=31015cm-3时,空穴作为多数载流子的迁移率电导率 因受主浓度高于施主，但补偿后净受主浓度不高，可视为全电离，即，而影响迁移率的电离杂质总浓度应为由图4-14查得这时的空穴迁移率因电离杂质总浓度增高而下降为因此，虽然载流子密度不变，而电导率下降为 这时，施主浓度高于受主，补偿后净施主浓度不高，可视为全电离，即 影响迁移率的电离杂质总浓度跟上题一样，即由图4-14查得这时的电子迁移率约为：相应的电导率 镓浓度与砷浓度相等，完全补偿，净施主浓度即磷浓度，考虑杂质完全电离，则 但影响迁移率的电离杂质总浓度 由图4-14查得这时的电子迁移率因电离杂质浓度提高而下降为： 相应的电导率 17.证明当mnmp且电子浓度n=ni(mp/mn)1/2时，材料的电导率最小，并求的表达式；试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率相比较。解：，又 令，得 又 故当时，取极小值。这时 因为一般情况下mnmp，所以电导率最小的半导体一般是弱p型。对Si，取， 则 而本征电导率对Ge，取，则而本征电导率18. InSb的电子迁移率为7.5m2/V.s，空穴迁移率为0.075m2/V.s，室温本征载流子密度为1.61016cm-3，试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电阻率。什么导电类型的材料电阻率可达最大？解：已知：，故根据取得电导率取最小值的条件得此时的载流子密度： 显然pn，即p型材料的电阻率可达最大值。19.假定Si中电子的平均动能为3kT/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为1500cm2/V.s。如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较。这时电子的实际平均漂移速度和迁移率应为多少？解： 当： 当，由图4-17可查得：，相应的迁移率