资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
(完整版)二次函数与三角形判定二次函数与三角形判定1. 在平面直角坐标系中,抛物线yx2bxc与x轴交于A(1,0)、B两点,与y轴交于C(0,3),顶点为D.(1)求抛物线表达式;(2)点N为抛物线对称轴上一动点,若以B、N、C为顶点的三角形为直角三角形,求出所有相应的点N的坐标第1题图解:(1)抛物线yx2bxc过A(1,0)、C(0,3),解得,抛物线表达式为yx22x3;(2)由(1)知抛物线对称轴为x1,则设N(1,n),易知B(3,0),则BN,NC,BC3,如解图,连接NC、NB,若BNC90,则BC2BN2NC2,即184n2196nn2,n23n20,解得n,N(1,)或N(1,);若NBC90,则NC2BN2BC2,即196nn24n218, 第1题解图n2,N(1,2);若NCB90,则BN2NC2BC2,即4n2196nn218,n4,N(1,4)综上,当N(1,)或N(1,)或N(1,2)或N(1,4)时,以B、N、C为顶点的三角形为直角三角形2. 已知抛物线yx22xm1过原点O,与x轴的另一个交点为A,顶点为D,我们称由抛物线的顶点和与x轴的两个交点组成的三角形为该抛物线的“顶点三角形”(1)求m的值;(2)判断该“顶点ADO的形状,并说明理由;(3)将此抛物线平移后,经过点C(1,0),且“顶点三角形为等边三角形,求平移后的抛物线表达式解:(1)抛物线yx22xm1经过坐标原点,把(0,0)代入表达式得m10,m1;(2)该“顶点ADO”为等腰直角三角形理由如下:如解图,m1,抛物线表达式为yx22x,变形为y(x1)21,点D坐标为(1,1),OD。把y0代入表达式得,x10,x22,A点坐标为(2,0),AD,OA2,ODAD,OA2OD2AD2,ADO90,ADO为等腰直角三角形; 图 图第2题解图(3)如解图,设所求抛物线表达式为yx2bxc,抛物线经过点C(1,0),bc1,设点D为平移后抛物线顶点,D(,),tanDCEtan60,两式联立,解得b22,c21,(b2,c1舍去)平移后抛物线的表达式为yx2(22)x12.3. 已知抛物线yx22x3.(1)说明抛物线与x轴的交点情况以及抛物线在坐标系中经过的象限;(2)将抛物线yx22x3平移,平移后的抛物线与x轴交于A、B两点,且点B的坐标为(2,0),顶点为点M.若ABM恰好是等腰直角三角形,求平移后的抛物线的表达式解:(1)b24ac41280,抛物线与x轴没有交点;a10,抛物线开口向下,抛物线过第三、四象限;(2)抛物线是轴对称图形,MAMB,若ABM恰好是直角三角形,则MAMB,设M(a,b),则平移后抛物线的表达式为y(xa)2b,如解图,当点A1在点B左侧时,过点M1作M1C1x轴于点C1,则BC1M1C12ab,第3题解图y(xa)22a,把(2,0)代入y(xa)22a,得0(2a)22a,即a23a20,解得a11,a22(不符合题意,舍去),平移后抛物线的表达式为y(x1)21;当点A2在点B右侧时,过点M2作M2C2x轴于点C2,则BC2M2C2a2b,y(xa)2a2,把(2,0)代入y(xa)2a2,得0(2a)2a2,即a25a60,解得a13,a22(不符合题意,舍去),平移后抛物线的表达式为y(x3)21。综上所述,平移后抛物线的表达式为y(x1)21或y(x3)21。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号