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F第二章 复合命题及其推理 一、下列语句是否表达命题?为什么? 1不表达命题,因为它只是提出疑问,没有对事物情况做出反映。 2表达命题,因为它用一个反诘疑问句,表达了对事物情况的反映,即“没有耕耘是不会有收获的。” 3不表达命题,它只表达一种良好的祝愿,并未对事物情况做出反映。 4表达命题,它用一个反诘疑问句,表达了对事物情况的反映。 5表达命题,它用一个反诘疑问句,表达了“要想加罪于人,就不愁找不到借口”的命题。 6表达命题。虽然它使用的是感叹句,但反映还是十分明确的。 7不表达命题。 8不表达命题。 9不表达命题。 10表达命题。 二、下列命题各属何种选言命题? 1不相容的选言命题。在自然语言中,“或者或者或者”这个逻辑联结词是有歧义的。在某种语境中,它可以用来作为相容选言命题的联结词;在另一种语境中,它也可能用来作为不相容选言命题的联结词。在这个命题中,根据它的语境,它作为不相容选言命题的逻辑联结词。因为这个命题的三个选言肢实际反映了三种可能:第一种可能是这些作品政治上有错误但艺术上没有缺点;第二种可能是这些作品艺术上有缺点但政治上没有错误;第三种可能是这些作品政治上有错误而且艺术上有缺点。在这三种情况中,有而且只有一种情况是真的,所以,它是不相容选言命题。(注:学术界也有人认为是表达相容选言命题) 2相容的选言命题。 3不相容的选言命题。 4不相容的选言命题。 5相容的选言命题。 6. 不相容选言命题。 三、指出下列各题中,A是B的什么条件(充分条件、必要条件、充分必要条件)? 1充分条件。 2. 充分必要条件。 3充分必要条件。 4必要条件。 5. 必要条件。 6必要条件。 7充分条件。 8充分条件。 9充分必要条件。 10充分条件。 四、用p、q、r等分别表示不同内容的简单命题,并用符号表示其逻辑联结词,写出下列复合命题的逻辑形式。 1用p表示“曹丕是文学家”,用q表示“曹植是文学家”,这样,这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。 2用p表示“Q上场”,用q表示“T上场”,这样,这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。 3用p表示“大国有值得我们学习的地方”,用q表示“小国有值得我们学习的地方”,这样,这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。 4用p表示“甲看过牛虻”,用q表示“乙看过牛虻”,用r表示“丙看过牛虻”,这样,这个命题的逻辑形式可表示为“pqr”。 5用p表示“甲看过苔丝”,用q表示“乙看过苔丝”,用r表示“丙看过苔丝”。这样,这个命题的逻辑形式可表示为:“(pqr)”。 6这个语句实际上表达的是“如果皮不存在了,那么,毛将无处依附”这样一个充分条件假言命题。用p表示“皮不存在了”,用q表示“毛将无处依附”,这样,这个命题的逻辑形式可表示为“pq”。 7用p表示“小明去”,用q表示“小红去”,用r表示“小芸去”。这样,这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)r”。 8用p表示“方老师有病”,用q表示“方老师有急事”,用r表示“方老师不来上课”。这样,这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)r”。 9用p表示“马克思主义害怕批评”,用q表示“马克思主义会被批评倒”,用r表示“马克思主义就没有用了”。这样,这个命题的逻辑形式可表示为“(pq)r”。 10. 答:用p表达“A得一等奖”,用q表达“B得一等奖”,用r表达“C得一等奖”,用s表达“D得一等奖”,这样,这个命题的逻辑形式可以表示为“pqrs”。 五、下列联言推理是什么式? 1组合式。 2分解式。 3组合式。 4分解式。 5组合式。 六、请运用选言推理的有关知识,回答下列问题: 1在选言肢不相容的情况下,这个推理是有效的。例如,“这件出土文物或者是唐代的,或者是宋代的,或者是元代的。或者是明代的;这件出土文物是唐代的;所以,这件出土文物不是宋代的,不是元代的,不是明代的”。而在选言肢相容的情况下,这个推理是无效的。例如,“某人或者是京剧演员,或者是昆剧演员,或者是汉剧演员,或者是豫剧演员;某人是京剧演员;所以,他不是昆剧演员,不是汉剧演员,不是豫剧演员”。 2这个命题是不相容的选言命题,如果以此为大前提,加上“这份统计材料计算有错误”的小前提,可以得出“不是原始材料有错误,也不是两者兼而有之”的结论。因为肯定否定式是不相容选言推理的有效式。 3加上前提(A)不能得结论,因为相容选言推理不能用肯定否定式。加上前提(B)可得出“艺术上有缺点”的结论,因为否定肯定式是相容选言推理的有效式。 4黄河,中华民族的摇篮的导演姓白,孙悟空和小猴子的导演姓黄,白娘子的导演姓孙。这个结论是通过选言推理得出的。因为黄河,中华民族的摇篮的导演或姓孙、或姓白;而姓孙的导演曾同他对过话,可见他不姓孙。根据选言推理的否定肯定式,可得结论:黄河,中华民族的摇篮的导演姓。孙悟空和小猴子的导演或姓黄、或姓白,既然黄河,中华民族的摇篮的导演姓白,他只能姓黄了。这样,白娘子的导演只能姓孙了。 5这里包含有两个选言推理。 第一个选言推理是:墓主人或是自然老死,或是暴力致死,或是病死(此前提省略);经检查确认墓主人不是自然老死,也不是暴力致死;所以得出结论:墓主人是病死的。第二个选言推理是:墓主人或因慢性病而死,或因急性病(包括慢性病急性发作)而死;经检查,未见慢性病致死的证据;所以得出结论:墓主人是因急性病(包括慢性病急性发作)而死亡的。七、请运用假言推理的有关知识,回答下列问题: 1这个推理是错误的。因为这是个充分条件假言推理,充分条件假言推理的规则指出:“否定前件不能否定后件”,而这个推理却是从否定前件到否定后件。2这个推理是错误的。因为这是个必要条件假言推理,它的前提否定了后件,从而结论否定了前件,违反了必要条件假言推理的规则。3这个推理是正确的。我们以p表示“甲队体力强”,以q表示“甲队技术高”,以r表示“甲队配合好”,以s表示“甲队战胜乙队”。这样,这个推理的形式可表示为:(pqr) s) (pqr)s。这是个必要条件假言推理的否定前件式,它是个有效式。 4学生甲、乙两人的回答都不合逻辑。甲运用的是充分条件假言推理,他违反了“肯定后件不能肯定前件”的规则。乙运用的是必要条件假言推理,他违反了“肯定前件不能肯定后件”的规则。5A、B、C、D四个学生关于裹尸布真伪的言论,都运用了假言推理。因此,他们的言论是否正确,我们只要借助假言推理的规则逐一加以检查就清楚了。 A的言论实际上包含一个充分条件假言推理的否定后件式。这个推理就其形式结构来说是正确的(符合“否定后件就要否定前件”的规则)。但是它的大前提是错误的。即“如果它是假的,那么它就不可能在六百多年时间里一直被我们的教友所敬奉”,这一充分条件假言命题在事实也是不成立的。因为,由于宗教迷信的影响和欺骗,即使它是假的,也可能为宗教徒所祟拜。B的看法也包含一个充分条件假言推理。这个推理在形式上是错误的,因为它是从肯定后件到肯定前件,违反了充分条件假言推理的规则。C的看法包含一个必要条件假言推理。它从肯定前件到肯定后件,这是违反必要条件假言推理的规则的。D的看法运用了充分条件假言推理的否定后件式,即从否定后件到否定前件,这是符合充分条件假言推理的规则的,因而他的推理是合乎逻辑的。6警方的三个推理都是错误的。警方的第一个推理是一个必要条件假言推理,它从肯定前件到肯定后件,违反了必要条件假言推理的规则,警方的第二个推理,是一个充分条件假言推理,它从肯定后件到肯定前件,违反了充分条件假言推理的规则;警方的第三个推理,是一个充分条件假言推理,它从否定前件到否定后件,违反了充分条件假言推理的规则。7可以认为包含着一个必要条件的假言推理:“只有念书念得好,才能住这样漂亮的高楼;爷爷未能住这样漂亮的高楼,所以,爷爷一定是没有好好学习。”这个推理是不正确的,它违反了“否定后件不能否定前件”的必要条件假言推理的规则。当然,爷爷的话也未必正确。 8如果甲的自述是错误的,那么,甲、乙、丙、丁分别为B、O、AB、A型。因为如果甲是错误的,那么,乙、丙、丁的自述就正确了。这样,乙为O型,丙为AB型,丁或者是A,或者是B。既然甲不是A型,那么,丁是A型,而甲就是B型了。如果乙的自述是错误的,那么,同理,甲、乙、丙、丁分别为A、B、AB、O型。如果丙的自述是错误的,不能得出结论。因为如果丙的自述是错误的,那么,甲、乙、丁的自述就正确了。这样,甲、乙、丁应分别为A、O、B型。结果,丙应为AB型。但丙自述为AB型是错误的,这就说明上述的前提是不能得出结论的。如果丁的自述是错误的,同理,也不能得出结论。9上场的是G、A、B、C、E、R六名队员。整个推理分九个步骤:(1)根据前提和“G一定要上场”的题设,可以推出D不上场。其推理公式为:只有D不上场,G才上场;现已知G上场,所以,D不上场。这是必要条件假言推理的肯定后件式。(2)根据前提,可以推知R上场。其推理式为:当且仅当D上场,R才不上场;现已知D不上场;所以,R上场。这是充分必要条件假言推理的否定前件式。(3)根据前提,可推知C上场。其推理形式为:只有R不上场,C才不上场;现已知R上场,所以,C也要上场。这是必要条件假言推理的否定前件式。 (4)根据前提,可推A上场。其推理形式为:当且仅当A上场,C才上场;现已知C上场,所以,A也上场。这是充分必要条件假言推理的肯定后件式。(5)根据前提,可推知P不上场。其推理形式为:要么P上场,要么A上场;已知A上场,所以,P不上场。这是不相容选言推理的肯定否定式。 (6)根据前提可推知S不上场。其推理形式为:如果P不上场,那么,S就不上场;现已知P不上场,所以,S不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 (7)根据前提,可推知T和Q不上场。其推理形式为:如果S不上场,那么T和Q不上场;已知S不上场,所以,T和Q不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。 (8)根据前提,可推知F不上场。其推理形式为:如果R上场,那么F不上场;已知R上场;所以,F不上场。这是充分条件假言推理的肯定前件式。通过以上几个步骤推知不上场的队员是D、P、S、T、F、Q。(9)最后通过不相容选言推理的否定肯定式,可推知B和E上场。其推理形式为:B和E要么上场,要么不上场;已知,B和E不上场是不可能的(已有D、P、S、T、F、Q六人不上场;所以,B和E要上场109号不该上场。推理过程如下: 根据前提,可推出3号上场(必要条件假言推理的否定前件式); 根据前提,可推出6号不上场(不相容选言推理的肯定否定式);根据前提,可推知4号不上场(充分条件假言推理的否定后件式); 根据前提,可推出9号不上场(先运用充分条件假言推理否定后件式推出“并非9号和12号同时上场”,然后通过相容选言推理的否定肯定式推出9号不上场)。 八、以下列命题为前提进行推理,能否得出结论?如果能,结论是什么?并把推理形式写出来。 1不能得结论。
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