2019-2019学年陕西省西安二十三中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）AB1CD2若一元二次方程式x28x311=0的两根为a、b，且ab，则a2b之值为何？（）A25B19C5D173若m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，则m+n的值是（）A1B0.5C0.5D14关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n05若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D9006若方程ax2+bx+c=0（a0），a、b、c满足a+b+c=0和ab+c=0，则方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定7如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）ABCD不确定8若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx29将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A1B2CD10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则SBEF为（）A8B12C16D24二、填空题（共4题，每题3分，共12分）11当t 时，关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解12若实数a，b满足a2+abb2=0，则= 13以正方形ABCD的边AD作等边ADE，则BEC的度数是 14用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中BAC= 度三、解答题（本大题共6小题，共58分）15（6分）先化简，再求值：，其中x=216（10分）解下列方程（1）（x+3）2=（12x）2（2）2x210x=317（12分）已知方程x22ax+a=4（1）求证：方程必有相异实根（2）a取何值时，方程有两个正根？（3）a取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）a取何值时，方程有一根为零？18（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？19（10分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案20（10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EHDE交DG的延长线于点H，连接BH（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明2019-2019学年陕西省西安二十三中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1若2x+1与2x1互为倒数，则实数x为（）AB1CD【分析】两个数互为倒数，即两数的积是1，据此即可得到一个关于x的方程，从而求解【解答】解：根据2x+1与2x1互为倒数，列方程得（2x+1）（2x1）=1；整理得4x21=1，移项得4x2=2，系数化为1得x2=；开方得x=故选：C【点评】用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”本题开方后要注意分母有理化2若一元二次方程式x28x311=0的两根为a、b，且ab，则a2b之值为何？（）A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后计算代数式a2b的值【解答】解：（x11）（x+3）=0，x11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112（3）=11+6=17故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）3若m是关于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，则m+n的值是（）A1B0.5C0.5D1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；将m代入原方程即可求得m+n的值【解答】解：把x=m代入方程x2+nxm=0得m2+mnm=0，又m0，方程两边同除以m，可得m+n=1；故选：A【点评】此题中应特别注意：方程两边同除以字母系数时，应强调字母系数不得为零4关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n0【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围【解答】解：方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立得到n=0；则方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0则方程的根是0或m，因为两根中只有一根等于0，则得到m0即m0方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m0，n=0故选：C【点评】本题主要考查了方程的解的定义，以及因式分解法解一元二次方程5若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为（）A360B540C720D900【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60，可知对应内角为120，很明显内角和是外角和的2倍即720【解答】解：该正多边形的边数为：36060=6，该正多边形的内角和为：（62）180=720故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键6若方程ax2+bx+c=0（a0），a、b、c满足a+b+c=0和ab+c=0，则方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D无法确定【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，代入方程的左右两边，看左右两边是否相等【解答】解：在这个式子中，如果把x=1代入方程，左边就变成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：当x=1时，方程的左右两边相等，即方程必有一根是1，同理可以判断方程必有一根是1则方程的根是1，1故选：C【点评】本题就是考查了方程的解的定义，判断一个数是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右两边，看左右两边是否相等7如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）ABCD不确定【分析】过P点作PEAC，PFBD，由矩形的性质可证PEACDA和PFDBAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF=，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和【解答】解：法1：过P点作PEAC，PFBD矩形ABCDADCDPEACDAAC=BD=5同理：PFDBAD+得：PE+PF=即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是法2：连结OPAD=4，CD=3，AC=5，又矩形的对角线相等且互相平分，AO=OD=2.5cm，SAPO+SPOD=2.5PE+2.5PF=2.5（PE+PF）=34，PE+PF=故选：A【点评】根据矩形的性质，结合相似三角形求解8若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2故选：B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型9将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为（）A1B2CD【分析】根据题意可知，AC=2BC，B=90，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，从而可求得BC的长【解答】解：AC=2BC，B=90，AC2=AB2+BC2，（2BC）2=32+BC2，BC=故选：D【点评】此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用10如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分点，则SBEF为（）A8B12C16D24【分析】要求SBEF只要求出底边EF以及EF边上的高就可以，高可以根据ABC的面积得到，EF=AC，根据勾股定理得到AC，就可以求出EF的长，从而求出EFG的面积【解答】解：SABC=86=24又E、F是AC上的三等分点SBEF=SABC=8故选：A【点评】本题运用了勾股定理，已知直角三角形的两直角边，求斜边上的高，这类题的解决方法是需要熟记的内容二、填空题（共4题，每题3分，共12分）11当t时，关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解【分析】关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，则=b24ac0，即=3241t=94t0，解不等式即可【解答】解：关于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，=b24ac0，即=3241t=94t0，t故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实