神奇的莫比乌斯带陶云敏(阜阳市实验小学)【教材分析】本节课是一节数学活动课，教材围绕一般常见的纸环与“莫比乌斯带”的比较，设计了一系列操作实践活动，感受莫比乌斯带神奇、有趣的特征，引导学生主动发现问题并体会数学学习的乐趣。【设计理念】义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”中对此知识点明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这是一节数学活动课，教学中我遵循学生的认知特点，为他们提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索的时间与空间，让他们在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。【学情分析】学生在六年的学习中经历了观察、比较、猜测、验证的学习过程，也积累了一定的学习经验。他们学习过图形的旋转，对分数也有了深度的理解，这些都为探究本节新课奠定了基础。【教学内容】北师大版六年级下册数学好玩第二课时“神奇的莫比乌斯带”，教材第54、55页内容。【教学目标】1.在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制作成“莫比乌斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。2.引导学生通过猜想验证探究的活动感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。3.经历探索“莫比乌斯带”的过程，积累数学活动经验。在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感悟数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学重点】知道莫比乌斯带的特征，并会制作神奇的莫比乌斯带。【教学难点】理解神奇的莫比乌斯带只有一条边、一个面，并能利用它的特征解释剪开后的图形。【教学准备】教师：准备多个长方形纸条；学生：每人准备一把剪刀、一支水彩笔和三张长方形纸条。【教学过程】活动一：认识“莫比乌斯带”（一）制作普通纸圏1.观察：出示一张长方形纸条师：“它有几条边、几个面？”2.思考：谁会变魔术把它变成两条边、两个面？（学情预设：学生把纸条两边粘起来，就是两条边，两个面。）3.操作:学生动手，取长方形纸片，制成圆形纸带。师指着学生制作的纸环，“它只有两条边、两个面吗？谁能上来指一指？”4.验证：让学生用手摸一摸，感受纸环有两条边，两个面。5.再思考：你能把它的边和面变更少一点，把它变成一条边、一个面吗？（设计意图：先用有趣的魔术激起学生的兴趣，在有趣的追问下促使学生思考和探究，由“一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面”到“你能把它变成两条边、两个面吗”再到“想想办法，你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边、一个面吗？”问题的层层深入，逐步激发学生探究的兴趣。）（二）制作“莫比乌斯带”1.初步感知师：陶老师制做出了只有一条边、一个面的纸带，大家请看（微课演示制作莫比乌斯带的过程）。2.了解做法师：谁看懂了这个制作过程，说说老师是怎么制作的？引导学生了解制作方法：长方形纸条一头不变，另一头翻转180，再把两头粘贴。3.尝试制作学生用长方形纸条尝试制作只有“一条边、一个面”的纸带。（学情预设：大部分学生能将纸带旋转180，制作成“莫比乌斯带”，个别不会做的教师要给与指导。）4.验证边、面（1）提出质疑：这个纸圈真的只有一条边、一个面吗？怎么验证它只有“一条边、一个面”呢？（2）指导验证验证边：让学生动手摸一摸边，绕一圈又回到起点。验证面：我们一起动手，都来检验一下吧，请拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。（3）交流验证让学生汇报验证的结果：真的只有一条边、一个面。（4）动态展示利用微课动态演示验证的过程，加深学生对只有一条边、一个面的认识。5.揭示课题（师指着莫比乌斯带）像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫它单侧曲面（板书：单侧曲面）。普通的纸圏有里外之分，就叫双侧曲面（板书：双侧曲面）。这样怪怪的一个纸圏叫什么名字呢？谁知道？教师结合课件介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”也叫“莫比乌斯圈”（板书课题：莫比乌斯带）。6.比较：普通纸带和“莫比乌斯带”有什么区别？预设学情：制作方法不同、形状不同、边和面的数量不同。（1）同一张纸，是什么原因使“莫比乌斯带”只有“一条边、一个面”呢？（2）和普通的纸圈相比，“莫比乌斯带”有什么特点？（设计意图：从长方形纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”，学生经历了一个从熟悉到陌生，从普通到神奇的形成过程，让学生初步感受到“莫比乌斯带”的神奇，并产生继续探究的欲望。）活动二：研究“莫比乌斯带”（一）沿莫比乌斯带的1/2剪1.猜一猜我们的魔术还可以继续变，刚才你们不是在纸圈中间画了一条线吗？想想看，如果我们沿着中间的这条线把这个纸圏剪开，会得到什么图形？引导学生大胆猜想。学情预设：剪成两个小圈；剪成一个2倍大的圈。2.剪一剪你们大胆猜测出多种情况，怎么验证你们的猜想？（动手剪一剪）是呀，实践出真知！我们就来剪一剪，为了不让纸圏被剪坏，老师先示范剪一点，再让学生动手去剪。3.说一说你们剪出的是一个圈还是两个圈？怎么会变成一个圈呢？谁来说说你的想法？4.揭秘为什么没有一分为二变成两个圈呢？而是变成一个两倍长的大圈？你有什么想法？我们可以继续研究。引导学生再认莫比乌斯圈的特征。5.质疑这个大圈还是“莫比乌斯带”吗？怎么验证？再次引导学生在纸带中间画线验证。学情预设：学生猜测是莫比乌斯圈。（实际不是的）有时候我们不能只凭想象，还要亲自做一做。（二）再沿1/2剪1.猜一猜刚才我们沿着莫比乌斯带的中间剪下去，竟然是一个两倍长的圈，再猜一猜，如果再沿着它的中间剪下去，你会觉得变成什么样？（学情预设：一个更大的圈。两个同样的小圈。）2.剪一剪学生动手，验证猜测。3.交流发现变成两个套在一起的圈。4.揭秘同样从中间剪，为什么第一次剪成一个是原来两倍大的圈，而第二次却剪成两个套在一起的圈？引导学生在对比中分析、反思。（三）沿莫比乌斯带的1/3剪1.猜一猜如果我们沿着莫比乌斯带的三等分线剪，剪的结果又会怎样呢？（学情预设：变成一个三倍大的圆。三个小圈）2.剪一剪取长方形纸片，再做一个“莫比乌斯带”，将其三等份。把中间一份涂上颜色，让学生动手剪。3.交流发现变成一个大圈套着一个小圈。4.揭秘和你的猜测一样吗？为什么会变成一个大圈套着一个小圈？5.创新你还打算怎么剪？说出你的想法。引导学生发挥自己的想象力去设计、去创新。（设计意图：通过让学生沿着“莫比乌斯带”的二分之一、二分之一的二分之一、三分之一剪，学生经历了一个从猜测到验证的过程，他们在一次又一次感受到神奇的同时，也潜移默化地渗透了猜测验证探究的数学思想方法。）活动三：发明应用1.出示教材情境图解决蚂蚁吃面包问题。2.交流应用莫比乌斯圈不但好玩还好用呢。大家想想看，生活中哪些地方可以用上莫比乌斯圈？引导学生认识“莫比乌斯带”的理念在生活中的应用。3.拓展延伸科学家们通过对莫比乌斯带的深入研究，就慢慢形成了一门新的学说拓扑几何学。活动四：课堂小结。这节课你学到了什么？有什么感受？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？【名师点评】陶老师设计的这节课的确让孩子们觉得数学好玩，她很好地把握住教材编写的意图。本节课让我欣赏的有三方面：一、从猜测到验证陶老师从魔术引入，一开始就把学生的注意力引入到一种神奇的世界，先引导学生做一个普通的纸圈，再利用微课引导学生制作莫比乌斯圈，它是不是只有一条边、一个面呢？陶老师带领学生一起验证。更神奇的是在剪的环节，沿1/2和1/3剪之前都让学生先大胆猜测，再小心验证，学生在这个过程中自然地接受了猜想和验证这种科学方法的启蒙教育。二、从模仿到创造数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”模仿学习是学生学习方法之一，但模仿仅仅是手段，模仿的目的是创造。从模仿到创造需要一个过程，这个过程就是发展，陶老师的问题“你还打算怎么剪？说出你的想法”，实际上就在引导学生发挥自己的想象力去设计、去创造。三、从数学到现实数学与生活密不可分，陶老师让学生大胆想象“生活中哪些地方可以用上莫比乌斯圈？”实际上就在引导学生把学到的知识应用到生活。陶老师收集的莫比乌斯带在生活中应用的图片给学生一种美的享受。一节课40分钟的时间是有限的，课堂让孩子自主设计时间不够，建议陶老师课下搜集学生剪的创新作品，这样就能不断地激发学生探究未知的愿望。（点评教师：李森，临泉县陈集镇闫楼小学教师。）