山东省济南一中2013届高三4月质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2011湖北）已知U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5则U（AB）（）A6，8B5，7C4，6，7D1，3，5，6，8考点：补集及其运算；并集及其运算专题：计算题分析：由已知中U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5，我们根据集合并集的运算法则求出AB，再利用集合补集的运算法则即可得到答案解答：解：U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，3，5，7，B=2，4，5AB=1，2，3，4，5，7，Cu（AB）=6，8故选A点评：本题考查的知识点是集合补集及其运算，集合并集及其运算，属于简单题型，处理时要“求稳不求快”2（5分）（2013烟台二模）已知i为虚数单位，复数z=，则复数z的虚部是（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念.专题：计算题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数z为i，从而求得复数z的虚部解答：解：由于复数z=i，故复数z的虚部是，故选B点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2007山东）设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系.专题：计算题；压轴题分析：根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案解答：解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B点评：本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解4（5分）（2011宁波模拟）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A4+2B1CD考点：双曲线的简单性质.专题：计算题分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点M的坐标可得，进而求得其中点N的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e解答：解：依题意可知双曲线的焦点为F1（c，0），F2（c，0）F1F2=2c三角形高是cM（0，c）所以中点N（，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c23a2c2=4a2b2b2=c2a2所以c4a2c23a2c2=4a2c24a4整理得e48e2+4=0求得e2=42e1，e=+1故选D点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线的基础知识的把握5（5分）阅读程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写（）Ai6？Bi8？Ci5？Di7？考点：程序框图.专题：函数的性质及应用分析：设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决解答：解：第一次执行循环体时，S=1，i=3；第二次执行循环时，S=2，i=5；第三次执行循环体时，S=7，i=7，第四次执行循环体时，S=14，i=8，所以判断框内可填写“i8？”，故选B点评：本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于基础题6（5分）（2005北京）函数f（x）=（）A在0，），（，上递增，在，），（，2上递减B在0，），）上递增，在（，（，2上递减C在（，（，2上递增，在0，），）上递减D在，），（，2上递增，在0，），（，上递减考点：正切函数的单调性.专题：压轴题分析：先化简函数解析式，再根据正切函数的单调性可解题解答：解：f（x）=当sinx0时，即x0时f（x）=tanx（x）当sinx0时，即x，2时f（x）=tanx（x）根据正切函数的单调性可知：函数f（x）在0，），（，上递增，在，），（，2上递减故选A点评：本题主要考查正切函数的单调性一定要注意正切函数的定义域即x|x，kZ7（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABC1D2考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三视图的数据，直接求出棱柱的体积即可解答：解：由题意可知几何体的三视图可知几何体是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角边分别为：1，棱柱的高为，所以几何体的体积为：=1故选C点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查想的视图能力与空间想象能力8（5分）如图，已知点O是边长为1的等边ABC的中心，则（）（）等于（）ABCD考点：平面向量数量积的运算.专题：计算题分析：由题意求出的长度，推出夹角大小，直接利用向量的数量积求解即可解答：解：因为点O是边长为1的等边ABC的中心，D为BC的中点，两两夹角为120所以=所以（）（）=+=故选D点评：本题考查向量的数量积的运算，利用条件求出的值，已经向量的夹角是解题的关键9（5分）从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为（）A96种B144种C196种D240种考点：排列、组合及简单计数问题.专题：计算题分析：本题是一个分步计数问题，先安排A城市的游览方法，甲、乙两人都不能参加A城市的游览方法有4种选法，然后看其余三个，可以在剩余的五人中任意选，根据分步计数原理得到结果解答：解：先安排A城市的游览方法，有4种，再安排B城市的游览方法，有5种，再安排C城市的游览方法，有4种，再安排D城市的游览方法，有3种根据分步计数原理，不同的选择方案有4543=240种，故选D点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，看清思路，把几个步骤中数字相乘得到结果，属于中档题10（5分）（2003北京）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x=0，y=0，2x+3y=30，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）A95B91C88D75考点：简单线性规划的应用.专题：压轴题分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出AOB即直线x=0，y=0，2x+3y=30，围成的平面区域，然后分析平面区域里各个点，进一步求出整点的个数解答：解：AOB即直线x=0，y=0，2x+3y=30围成的平面区域如图所示：当y=0，有16个整点；当y=1，有14个整点；当y=2，有13个整点；当y=3，有11个整点；当y=4，有10个整点；当y=5，有8个整点；当y=6，有7个整点；当y=7，有5个整点；当y=8，有4个整点；当y=9，有2个整点；当y=10，有1个整点；共91个整点故选B点评：求平面区域的整点个数是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后分析平面区域内的点，易求出平面区域内的整点个数11（5分）（2007四川）已知抛物线y=x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）A3B4CD考点：直线与圆锥曲线的综合问题.专题：计算题分析：先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线x+y=0中求得b，进而由弦长公式求得|AB|解答：解：设直线AB的方程为y=x+b，由x2+x+b3=0x1+x2=1，进而可求出AB的中点，又在直线x+y=0上，代入可得，b=1，x2+x2=0，由弦长公式可求出故选C点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系考查了学生综合分析问题和解决问题的能力12（5分）设函数，对任意x1，+），f（mx）+mf（x）0恒成立，则实数m的取值范围是（）Am0Bm0Cm1Dm1考点：函数恒成立问题.专题：转化思想分析：显然m0，分当m0与当m0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案解答：解：由f（mx）+mf（x）0得，整理得：，即恒成立当m0时，因为y=2x2在x1，+）上无最大值，因此此时不合题意；当m0时，因为y=2x2在x1，+）上的最小值为2，所以1+，即m21，解得m1或m1（舍去）综合可得：m1故选D点评：本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）已知函数f（x）=在区间（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是 a考点：函数单调性的性质.专题：计算题；压轴题分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在 （2，+）为增函数得出12a0，从而得到实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=a+，由复合函数的增减性可知，若g（x）=在 （2，+）为增函数，12a0，a，故答案为 a点评：本题考查利用函数的单调性求参数的范围14（5分）已知向量则cos（）的值为考点：两角和与差的余弦函数；向量的模；平面向量的坐标运算.专题：