苏教版义务教育数学教科书六年级下册修订说明及教材解读俗话说：君要善其事，必先利其器。研究教材是备好课的前提，是教好课的先决条件之一。从2014年暑期开始，我们各级段同时使用了数学新教材，这是根据2011版新课程标准进行修订的，前面已经过渡了两年，从去年暑后一到六年级同时使用。由于使用修订教材才过渡到三年级，一、二、三年级的学生不存在知识的调整问题，而四至六年级面对新课本就有了有的知识已经学过，有的是新增加知识等问题，这就需要老师们认真研究教材，解读好教材，准确把握教材的编写意图，尤其要搞清教材的变化，才能真正为备好课作好准备。受教研室王主任的委托，年前我有幸参加了省小学数学新教材的培训，感受很深，今天在这里与大家共享一下。一、全册变化我们先来回顾一下全册的变化，观察修订教材与实验教材的目录，我们发现有以下变化：老教材中的第一单元已经移到了六上教学了，原来统计单元只保留了扇形统计图部分，去掉了中位数与众数，全册还保留了圆柱和圆锥、比例、确定位置、正比例和反比例等几个新知单元，解决问题的策略名称虽然没变，但内容已经截然不同了，总复习也作了个别调整，综合实践活动变化也很大，去掉了测量物体的体积，保留了面积的变化，增加了大树有多高，改变了综合应用为制订旅游计划和绘制平面图。下面我们分单元解读一下教材内容编排中的变与不变。二、第一单元扇形统计图扇形统计图原来安排在统计单元教学，由于新教材去掉了中位数和众数的认识，就单列为扇形统计图了，本单元除了教学扇形统计图和选择统计图，还增设选择统计图描述数据。小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。况且，人们已经很少手工制作扇形统计图了，利用计算机画出扇形统计图，既方便又准确，而且十分美观。全单元编排两道例题，具体安排如下：相比老教材，例1没有多少变化。教材采用直接呈现的方式，引出扇形统计图，是由于两点原因：一是不教学制作扇形图，没有必要呈现扇形图的形成过程。二是学生能够看懂扇形图里的信息，不需要给予其他帮助。例2：比较三种统计图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据要呈现的数据内容，选择适宜的统计图。教材用不同形式的统计图表示不同的数据，体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息。例2是新增加的知识，需要老师们格外重视，具体教法，刚才视频中已经讲解的非常清楚了，这里不再重复。需要说明的是由于新教材特别重视学生的动手能力的培养，书中习题安排了“动手做”，教学中要指导学生游戏方法，帮助组建活动小组，提出课题，设计实验方案，保证活动成效。三、第二单元圆柱和圆锥全单元编排五道例题，具体安排见下表：例1 圆柱、圆锥的形状特点例2 圆柱的侧面积例3 圆柱的表面积例4 圆柱的体积例5 圆锥的体积原教材是教完例1后安排一个练习，教完例2和例3又安排了一个练习，新教材安排是教完例1、例2、例3后把原来的两个练习合成一个练习安排，这样可以让学生认识新知更加的系统，效果是不是比原来安排的更好，还有待于各位老师们在教学中检验。需要注意的是，原来习题中安排的通过旋转长方形、直角三角形、半圆形成圆柱体、圆锥体、球体的内容已经去掉，降低了学习难度，教师们教学中要把握分寸。原教材中的例4和例5教学安排变化不大，主要有这样几点：一是例4和例5教学中增加了回顾与反思的内容，便于学生内化思维，培养反思能力。二是原来的综合实践测量物体的体积变成了动手做，减少了课时量。三是习题安排上发生少许改变。教材适当降低了计算难度。计算有关表面积和体积教学中要支持学生使用计算器，没有必要把大量的时间和精力放在繁琐的乘法笔算上。如书中“（商标纸的面积）也可以这样计算：1115=165”，省略1653.14的笔算，用165作为最后的得数。这与中学数学是接轨的。当然有时习题中要求保留两位小数的题目还要进行计算的。学生还是要具备一定的计算能力的，只是不象原来那样让学生把大量的精力放在计算上来。四、第三单元解决问题的策略从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样由于原来课本安排的转化策略已经安排到五年级下册教材中了，这批学生没有学习，所以教学中要先安排一个课时进行补充教学，再教学例1和例2.教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力。另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。（一） 分析某个分数的意义，联系不同的知识，作出不同的推理，给出不同的解法，体会策略和方法的多样性例1已知美术组一共有35人，男生人数是女生的2/3，求美术组的男、女生各有多少人。这是一个稍复杂的分数问题，大多数学生应该具有解决问题的经验和能力。教材引导学生“根据题意分析数量关系，想一想可以怎样解答”。题目里只有两个已知数量，分析数量关系的切入口应该是“男生人数是女生的2/3”。根据2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是23”。原来问题就转化成美术组一共有35人，男生与女生人数的比是23，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。学生很可能还有别的想法，如，根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。再如，把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人，能够列方程解题“选择一种方法列式解答”是经过“问题转化”以后的“模式识别”。利用已有的模型解决转化后的问题，也就是解答原来的问题。学生采用任何一种解法都可以，但不是要求他们“一题多解”。教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。从大处讲，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。从细处讲，根据“男生人数是女生的2/3”展开的推理不尽相同：喜欢形象思维的学生可以画线段图，善于抽象思维的学生可以多一些理性思考。学生之间，由于联系了不同的知识，对分数2/3就有不同的理解与解释，解题的思路和方法也随之不同。他们在应用转化策略时各有自己的主张。这就体现了转化策略在应用中既是广泛的，又是灵活的。教材要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”，希望他们在交流中获得这些体验。所以，组织学生交流，不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面，而要挖掘深层次的思考，说出为什么转化、怎样转化、联系了什么知识、应用了什么方法通过相互理解和相互评价，体会方法的多样性。（二）解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。例2没有列式计算，主要是两个原因：一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。五、第四单元比例全单元编排七道例题，具体安排见下表：例1、例2 图形放大与缩小的含义 在方格纸上把图形放大或缩小例3 比例的意义例4 比例的性质例5 解比例例6、例7 比例尺的意义 比例尺的实际应用这一单元的内容安排基本没变，教材中做了两个微小调整：一是在例3之后安排了一个动手做。先观察两幅图，左图中的两个长方形之间有放大与缩小关系。如果着眼于大长方形，它的每一条边都缩短至原来的1/2，大长方形按12的比缩小成小长方形；如果着眼于小长方形，它的每一条边都延长至原来的2倍，小长方形按21的比放大成大长方形。右图中的两个平行四边形之间也是放大与缩小关系。如果着眼于大平行四边形，它的每一条边都缩短至原来的1/3，大平行四边形按13的比缩小成小平行四边形；如果着眼于小平行四边形，它的每一条边都延长至原来的3倍，