2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD2顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（）A梯形B矩形C菱形D正方形3一元二次方程2x24x+1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4与是同类二次根式的为（）ABCD5菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A10B8C6D56下列运算正确的是（）A3+=3B =2C =5+5=10D =27一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=158如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下结论错误的是（）AABC=90BOAD是等边三角形COA=OB；OC=OBDAC=BD9下列运算正确的是（）A3=3B32=6C3=3D3=10下列结论错误的是（）A对角线相等的菱形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11一个正方形的对角线长为4cm，它的面积是（）A4cm2B8cm2C12cm2D16cm212关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk113如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D314如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的关系是（）AS1S2BS1=S2CS1S2DS1=2S2二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分只要求填写最后结果）15一元二次方程4x29=0的根是_16如图，RtABC中，ACB=90，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为_cm17若=2x，则x的取值范围是_18如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_cm19已知矩形长为cm，宽为cm，那么这个矩形对角线长为_cm20若实数a、b满足（2a+2b）（2a+2b1）2=0，则a+b=_21如图，已知在直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_三、解答题（本大题共6小题，共57分写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）22计算：（1）3+2；（2）；（3）；（4）23如图，在ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形24解下列方程（1）用配方法解方程：2x2+5x+3=0；（2）用公式法解方程：（x2）（x4）=1225已知x=，y=，求下列各式的值：（1）x2xy+y2；（2）26在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A做AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积27已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，以下两个结论：AF=DE；AFDE都成立试探究：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF时，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点时，求证：四边形MNPQ是正方形2015-2016学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1下列二次根式中的最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】结合选项进行二次根式的化简，选出正确答案即可【解答】解：A、=3，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；C、是最简二次根式，本选项正确；D、=，故不是最简二次根式，本选项错误故选C2顺次连接菱形的各边中点，所得的四边形一定是（）A梯形B矩形C菱形D正方形【考点】中点四边形【分析】根据三角形的中位线定理可得EHBD，EFAC，GHAC，FGBD进而得到四边形EFGH是平行四边形，再根据菱形的性质ACDB可证明EFEH，进而得到答案【解答】解：E，F是中点，EHBD，同理，EFAC，GHAC，FGBD，EHFG，EFGH，则四边形EFGH是平行四边形又ACBD，EHBD，ACEH，EFAC，EFEH，平行四边形EFGH是矩形故选B3一元二次方程2x24x+1=0的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】直接计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2421=80，方程有两个不相等的实数根，故选D4与是同类二次根式的为（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】先把二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行选择即可【解答】解：A、=2，与是同类二次根式，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=2与不是同类二次根式，故本选项错误；D、与不是同类二次根式，故本选项错误；故选A5菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A10B8C6D5【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5故选：D6下列运算正确的是（）A3+=3B =2C =5+5=10D =2【考点】二次根式的性质与化简【分析】结合选项进行二次根式的化简运算，解答即可【解答】解：A、3+3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、=510，故本选项错误；D、=2，故本选项错误故选B7一元二次方程x28x1=0配方后可变形为（）A（x+4）2=17B（x+4）2=15C（x4）2=17D（x4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x28x=1，配方得：x28x+16=17，即（x4）2=17，故选C8如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下结论错误的是（）AABC=90BOAD是等边三角形COA=OB；OC=OBDAC=BD【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，四个角都是直角对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC=OB=OD，DAB=ABC=BCD=CDA=90，A、C、D各项结论都正确，而OAD是等边三角形不一定成立，故选：B9下列运算正确的是（）A3=3B32=6C3=3D3=【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的乘除法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=3=9，所以C选项错误；D、原式=3=，所以D选项正确故选D10下列结论错误的是（）A对角线相等的菱形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【考点】正方形的判定【分析】根据正方形的判定定理，即可解答【解答】解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C11一个正方形的对角线长为4cm，它的面积是（）A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2【考点】正方形的性质【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【解答】解：正方形的一条对角线长为4cm，面积是44=8cm2故选B12关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck0Dk1【考点】根的判别式【分析】由方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根可得知b24ac0，结合二次项系数不为0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：k1且k0故选B13如图，等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形其中正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】平移的性质；等边三角形的性质；菱形的判定与性质【分析】先求出ACD=60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，