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2015-2016高一(上)期中数学试卷一、选择题1(5分)已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,42(5分)已知a0且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()ABCD3(5分)已知函数,则=()ABCD4(5分)设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定5(5分)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(,+)6(5分)函数f(x)=loga(6ax)在0,2上为减函数,则a的取值范围是()A(0,1)B(1,3)C(1,3D3,+)7(5分)给定函数,y=|x1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()ABCD8(5分)已知a=,b=log2,c=log,则()AabcBacbCcabDcba9(5分)设函数,且关于x的方程f(x)=m,(mR)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是()A(1,0)BC(0,1)D10(5分)设定义在区间(b,b)上的函数是奇函数(a,bR,且a2),则ab的取值范围是()ABCD二、填空题11(5分)设集合=a2,a+b,0,则a2014+b2015=12(5分)已知集合A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,若BA,则实数m的取值范围是13(5分)已知f(x)=log2(x22x3)的单调增区间为14(5分)设函数y=f(x+2)是奇函数,且x(0,2)时,f(x)=2x,则f(3.5)=15(5分)若函数f(x)=loga有最小值,则实数a的取值范围是16(5分)数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数F(x)=,给出下列命题:F(x)=|f(x)|;函数F(x)是偶函数;当a0时,若0mn1,则有F(m)F(n)0成立;当a0时,函数y=F(x)2有4个零点其中正确命题的个数为三、解答题17(10分)设函数f(x)=log2(x22x8)的定义域为A,集合B=x|(x1)(xa)0()若a=4,求AB;()若集合AB中恰有一个整数,求实数a的取值范围18(12分)已知函数f(x21)=logm(1)求f(x)的解析式并判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式f(x)019(12分)已知函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)的零点;(3)若函数f(x)的最小值为4,求a的值20(12分)已知:函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0(1)求f(0)的值(2)求f(x)的解析式(3)已知aR,设P:当时,不等式f(x)+32x+a恒成立;Q:当x2,2时,g(x)=f(x)ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A,满足Q成立的a的集合记为B,求ARB(R为全集)21(12分)设函数g(x)=3x,h(x)=9x(1)解方程:h(x)8g(x)h(1)=0;(2)令,求的值;(3)若是实数集R上的奇函数,且f(h(x)1)+f(2kg(x)0对任意实数x恒成立,求实数k的取值范围2015-2016学年天津一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(5分)(2012山东)已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=2,4,则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,4【解答】解:UA=0,4,(UA)B=0,2,4;故选D2(5分)(2014罗湖区校级模拟)已知a0且a1,函数y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()ABCD【解答】解:函数y=ax与y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过(0,1),y=ax,的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确故选C3(5分)(2010湖北)已知函数,则=()ABCD【解答】解:因为0,所以f()=2,又20,所以f(2)=22=;故选:B4(5分)(2014天津学业考试)设f(x)=3x+3x8,用二分法求方程3x+3x8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定【解答】解析:f(1.5)f(1.25)0,由零点存在定理,得,方程的根落在区间(1.25,1.5)故选B5(5分)(2011广东)函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是()A(,1)B(1,+)C(1,1)(1,+)D(,+)【解答】解:根据题意,使f(x)=+lg(1+x)有意义,应满足,解可得(1,1)(1,+);故选:C6(5分)(2013楚雄州校级模拟)函数f(x)=loga(6ax)在0,2上为减函数,则a的取值范围是()A(0,1)B(1,3)C(1,3D3,+)【解答】解:若函数f(x)=loga(6ax)在0,2上为减函数,则解得a(1,3)故选B7(5分)(2010北京)给定函数,y=|x1|,y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()ABCD【解答】解:是幂函数,其在(0,+)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求;中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+)内为减函数,故此项符合要求;中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意故选B8(5分)(2014辽宁)已知a=,b=log2,c=log,则()AabcBacbCcabDcba【解答】解:0a=20=1,b=log2log21=0,c=log=log23log22=1,cab故选:C9(5分)(2015秋天津校级期中)设函数,且关于x的方程f(x)=m,(mR)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是()A(1,0)BC(0,1)D【解答】解:画出函数的图象,依题意得关于x的方程f(x)=m,(mR)恰有三个互不相同的实数根x1,x2,x3,不妨设x1x2x3,则x10x21x32,又x2,x3关于x=1对称,则x2+x3=2,x2x3=(x21)2+1,0x2x31,x1x2x30故选D10(5分)(2012杭州二模)设定义在区间(b,b)上的函数是奇函数(a,bR,且a2),则ab的取值范围是()ABCD【解答】解:定义在区间(b,b)上的函数是奇函数f(x)+f(x)=01a2x2=14x2a2a=2令,可得,a=2,ab的取值范围是故选A二、填空题11(5分)(2015秋天津校级期中)设集合=a2,a+b,0,则a2014+b2015=1【解答】解:集合A=a,1,B=a2,a+b,0,且A=B,a0,则必有=0,即b=0,此时两集合为A=a,0,1,集合Q=a2,a,0,a2=1,a=1或1,当a=1时,集合为P=1,0,1,集合Q=1,1,0,不满足集合元素的互异性当a=1时,P=1,0,1,集合Q=1,1,0,满足条件,故a=1,b=0a2014+b2015=1,故答案为:112(5分)(2015秋天津校级期中)已知集合A=x|2x5,B=x|m+1x2m1,若BA,则实数m的取值范围是(,3【解答】解:若B=,则m+12m1;m2;若B,则m应满足:,解得2m3;综上得m3;实数m的取值范围是(,3故答案为:(,313(5分)(2013秋徐州期末)已知f(x)=log2(x22x3)的单调增区间为(3,+)【解答】解:令t=x22x30,求得 x1,或x3,故函数的定义域为x|x1,或x3,且f(x)=g(t)=log2t,本题即求函数t在定义域内的增区间利用二次函数的性质可得t=(x1)24在定义域内的增区间为(3,+),故答案为:(3,+)14(5分)(2015秋北京校级期中)设函数y=f(x+2)是奇函数,且x(0,2)时,f(x)=2x,则f(3.5)=1【解答】解:x(0,2)时,f(x)=2x,f(0.5)=1函数y=f(x+2)是奇函数,f(x+2)=f(x+2),f(3.5)=f(1.5+2)=f(0.5)=1故答案为:115(5分)(2015秋天津校级期中)若函数f(x)=loga有最小值,则实数a的取值范围是(1,)【解答】解:令u=x2ax+=(x)2+,则u有最小值,欲使函数有最小值,则须有,解得1a即a的取值范围为(1,)故答案为:(1,)16(5分)(2015春淮安期末)数f(x)=a|log2x|+1(a0),定义函数F(x)=,给出下列命题:F(x)=|f(x)|;函数F(x)是偶函数;当a0时,若0mn1,则有F(m)F
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