直线与圆锥曲线综合 学习目标 1掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程；2会利用直线与圆锥曲线方程所联立的方程组，消去一个变量，将交点问题（包括公共点的个数、与交点坐标有关的问题）转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题（弦长问题、中点弦问题等）. 学习重难点 学习难点：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系学习难点：弦长问题、中点弦问题 学习过程 一、课前准备复习1：完成下列表格：定义图形标准方程顶点坐标对称轴焦点坐标离心率椭圆双曲线抛物线（以上每类选取一种情形填写）复习2：1.直线与圆锥曲线可能存在的位置关系为_、_、_. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置关系？ 把直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，消去一个变量时，转化为方程的形式：当时,若时，直线与圆锥曲线_,有_个不同的公共点;若时，直线与圆锥曲线_,有_个不同的公共点;若时，直线与圆锥曲线_,有_个不同的公共点;当时,即直线平行于双曲线的渐近线时,直线与双曲线_且有_个交点； 直线平行于抛物线的对称轴时,直线与抛物线_且有_个交点.2.弦长公式:二、新课导学 1.直线与圆锥曲线的位置关系例1.当取何值时,直线与椭圆相交、相切、相离?例2.已知直线与双曲线的交于不同的两点，求实数的取值范围.变式训练：已知直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数的范围.2.弦长问题例3.已知椭圆：，过左焦点F作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长例4.定点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,求此抛物线的方程.小结：求弦长的一般方法？3.中点弦问题例5.已知直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为.求直线的方程.变式训练1.已知直线与抛物线相交于两点，弦的中点的横坐标为求2.已知双曲线，过点能否作一条直线与双曲线交与两点，且点为线段的中点?小结：与中点有关的问题解题方法？课堂小结：这节课，我学到了什么？当堂检测.中心在原点，一个焦点为的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程2.直线与双曲线的左支仅有一个公共点，求的取值范围3.已知抛物线的方程为，斜率为直线过定点.为何值时，直线与抛物线只有一个公共点？有两个公共点？没有公共点？