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对数函数的性质与应用一、教材分析本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容二、三维目标1知识与技能 (1)能熟练说出指数函数的性质。(2)能画出指数型函数的图像,并会求复合函数的性质。(3)在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用,养成良好的思维习惯。2过程与方法(1)通过实例认识对数模型,体会引入对数的必要性;(2)通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化;(3)通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。3情感、态度与价值观 (1)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质 三、教学重点教学重点:指数函数的性质四、教学难点教学难点:指数函数的性质应用五、教学策略 讲练结合通过定义的复习,图像特征的观察、巩固过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。六、教学准备(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性.(二)情景导入、展示目标1、指对数互化关系:2、对数函数的性质:七、教学环节(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性.(二)情景导入、展示目标1对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数,所以的图象与的图象关于直线对称因此,我们只要画出和的图象关于对称的曲线,就可以得到的图象,然后根据图象特征得出对数函数的性质2对数函数的性质由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质 a10a0得,函数的定义域是;(2)由得,函数的定义域是(3)由9-得-3,函数的定义域是点评:要牢记对数函数的定义域(0,+)。例2求下列函数的反函数 解: 例3画出函数y=x及y=的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解:相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1,0),这说明两函数的定义域都是(0,+),且当x=1,y=0.不同性质:y=x的图象是上升的曲线,y=的图象是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增函数,后者在(0,+)上是减函数.(四)反思总结、当堂检测1.求下列函数的定义域:(1)y=(1-x) (2)y=(3) y= 解:(1)由1-x0得x1 所求函数定义域为x|x1(2)由x0,得x1,又x0 所求函数定义域为x|x0且x1(3)由 所求函数定义域为x|x(4)由 x1 所求函数定义域为x|x12、设 ( )A. B. C. D. 答案:B八、板书设计第二章 基本初等函数(I)2.2 对数函数2.2.3 对数函数的性质与应用九、教学反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。通过学生典型习题的练,使学生进一步理解对数式与指数式间的关系,掌握求对数的一些方法,在讲练结合中实现教学目标。
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