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理解数学,理解学生,学会教学(数学是什么?怎么教数学?我的认识与实践。)一、一个似乎题外的话你认为,什么样的人更懂得数学教学规律?这件事与他是否获得了“特级教师”称号,是否被评上“正高级教师”职称关系不大。有一次,在某地搞教材培训,一个年青教师(30多岁,研究生毕业,从事高中数学教学9年)问我:“陶老师,你收徒弟吗?”“收呀。但是,收徒弟是有条件的。”我答。“什么条件?”“两个。”“哪两个?”“一个是,你是数学教学的发烧友吗?”“那,还有一个呢?”“还有一个是,走火入魔了吗?”他笑了。跟他是不是痴迷、执着、狂热地热爱数学教学有关。热爱数学、数学教学,就会经常思考数学、数学教学,就可能形成对数学、数学教学独到的、稳定的、自信的认识,才可能由“必然王国”逐渐走向“自由王国”。有人说,真正懂得数学教学规律,按教学规律办事的教师是很少的一部分人,大多数教师不懂得数学教学的规律。如果这个估计是正确的,那么,许多数学教师的教学带有很大的盲目性。在座的都是教研组长,学科的带头人,我相信,一定是数学教学的热爱者、发烧友,甚至达到走火入魔的程度,也一定是更懂得教学规律的人。二、理解数学是数学教师的最大素养各地都很重视教师的专业发展,很重视教师的培训,国家也投入了大量的资金。一个地方让我去“谈中学数学教师的素养”这个题目,我觉得太大,于是,就选择了“理解数学是最大的学科素养”这个题目。一个学科素养不好的人怎能教好那门学科?“教什么”当然“怎么教”更重要。试想一想,一个对数学理解不太好的人怎么可能教给学生好的数学?热爱数学教学首先是热爱数学。也许有人说,我大学4年,又念过研究生,甚至教过十几年书,难道对数学的理解还不到位?回答是“未必”。甚至回答是“是的,是这样。”例1 平均数的概念。任何概念都是在解决问题的过程有必要产生才产生的;任何方法都是在解决问题的过程中被发现、被总结、被创造出来的。应该让学生了解每一个概念产生的必要性!参与概念的定义过程,参与方法的发现、总结、创造过程。我以为,这一基本认识对于数学教学有着极其重要的指导意义。例2 绝对值的概念怎么引入好。在教学中,让学生了解数学概念产生的必要性,可以激发学生的学习兴趣。只有理解了概念才能更好地迁移、运用,而要理解就必须要知道它的底细。使学生了解的知识的来龙去脉、发生发展过程,可以培养理性精神,是数学素养熏陶的重要举措。这才象在“教数学”。因为“应试”的缘故,在许多情况下,数学教学变了味。概念的来龙去脉、发生发展过程被舍弃;数学在研究世界的空间形式与数量关系过程中所反映出来的思想、方法、观念等被忽略;文化、哲学、智慧被抛弃。兴趣的培养,好奇心的激发被束之高阁,学生品尝不到学习数学的乐趣,甚至恨数学。数学教学变得无趣、无聊。数学给学生的感觉就是“做题目”。学数学是要做题目,但是,为什么要做题目呢?没有多少人认真思考过这个问题。教解题,不教“怎样解题”(不教如何审题、如何理解题意);教方法,不教“怎么想到的”(让学生模仿,照着做);展示解题过程,不展示思维过程。很少关注那些可以迁移的东西,学生没有学到举一反三的本领。有的人教会思考,培养习惯;有的人关注技巧,做给他看。立意明显不一样。殊不知,教会思考是数学教学终极目的!一些教师由于缺乏思考,很难有自己的坚守,于是,随波逐流,失去了作为一个数学教师的本色。三、理解学生的核心是理解学生的认知心理教学规律的核心是认知规律。所谓认知规律就是,一个人是怎样把一个原来不会的东西后来学会了的规律,任何人都不会违背。认知就是学习,什么是学习?学习是学习者的行动,是参与,学习是学习者本人的体验与感受,这是任何其他人都代替不了的!认知规律的核心是行动。绝知此事要躬行!理解学生就是要换位思考,站到学习者那一边想一想,或者说,自觉地以学生为中心,而不是以教师为中心。激发兴趣是教学的第一要义。兴趣是最好的老师,人人如此。例1 勾股定理的教学。有人问我:你为什么要学习几何画板?我的回答是:我是一个中学数学教师,一切有利于增强教学效果的工具、技术、手段、方法都应该努力拿来使用。教师在业务上的任何提高,最大的受益者是他的学生。教师多一分努力,学生少十分辛劳。教师有必要掌握信息技术,它能激发兴趣,增强教学效果。掌握信息技术是时代的要求。好的教师不是在教数学,而是能激发学生自已去学数学。学生对你教的这门课有兴趣,就乐意做课外练习、看课外书、思考与这门课有关的问题,甚至将来走上研究这门科学的道路。孔子说:“知之者不如好知者,好知者不如乐知者。”学生“乐学”,才会主动地学。让学生喜欢你这个人,喜欢你来上课,喜欢你上的这门课。知识主要不是靠别人告诉的!建构主义学习理论的核心观点是“学习是一个积极主动的建构过程。”建构主义认为,知识不是通过教师传授得到,而是学习者在一定的情境下,利用必要的学习资料,借助其他人(包括教师和学习伙伴)的帮助,通过意义建构的方式而获得。例2 探索两直线平行的条件。不是自己的知识是无用的知识。只有动手操作,才能创造奇迹。弗赖登塔尔强调从教转向学,从教师的行为转到学生的活动,并且从感觉的效应转为运动的效应。不能想象除了跳进水里学习游泳,还有什么别的学会游泳的方式。在新课程标准修订中,把过去的“双基”变成了“四基”,增加了基本数学思想和基本的数学活动经验。所谓“经验”就是经历,体验。没有经历,没有体验,哪来的经验?为什么要增加这后“两基”?听一听,史宁中教授的解释。四、数学教学就是“逗你玩”数学教学就是“逗你玩”,这听起来有点惊世骇俗。当然,这里还有一个用什么来“逗”,谁来“逗”,怎么“逗”等一系列问题。例1 生活中的不等式的教学。例2 生活中的优化问题(高中)。改善教师的教学行为,学会教学。课改的关键是改变学生的学习方式。我以为,没有教师教学的方式的改善不可能有学生学习方式的改变。经常想一想“体育教师是怎样上课的”很有好处。你见过体育老师说过“同学们站好,我在跑道上跑5圈给你们看看”吗?没有,绝对没有。而“在跑道上跑5圈给学生看看”的数学教师比比皆是。体育教师很清楚,要让学生锻炼身体,要增强学生的体质。有的老师说:“我都已经讲过n遍了,他们怎么还没学会?”这恰恰说明,他们要学会光靠你讲n遍不行!必须把学生“卷入”到教学活动中来。怎么“卷”?靠什么?靠问题。教师在课堂上的一件主要工作是“提问题”提-好问题;提好-问题。你为什么这么说?我可以讲一大堆理由。学习起于“疑”。问题可以激发兴趣,引发动机。问题是数学的心脏。有人说,构成数学的不是概念、法则、定理,而是问题。孔子的启发式教学的核心是问题。孔子的启发式教学是八个字:不“愤”不启,不“悱”不发。通过问题把学生引入“愤”、“悱”境地,经过学生自己的思考以及教师的启发,弄清问题,形成新的知识结构,提高认识能力。学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程。“问题是数学的心脏”。数学教学应当从问题开始。上课开始,莫过于提一个问题。例3 平面向量应用举例。(高中)以“问题链”的方式组织教学内容,是好的教学方法。教学中,教师的主要任务之一就是提问题,以及引导学生自己提出问题。所提的问题,要让学生有思考的空间,有话可讲,有再创造的机会。如果有困难可以做由远及近,由大后小的引导、启发。例4 线段的中点怎么教。 这听起来有点故弄玄虚。“你是怎么想到的?”“你凭什么这么说?”是永远的好问题。要善于捕捉来自学生的问题。当然,除了提问题,还有组织交流,画龙点睛,归纳总结。“让学生讲给你听,不是你讲给学生听。”这又有点惊世骇俗。这个“你”当然不能仅指教师,也包括他的同伴。例5 单项式乘以多项式的教学。数学是思维科学,把思维能力的培养落到实处。能够让学生通过自己的思考获得的就不要轻易地告诉他。数学教学应该带领学生做思维的体操,“品尝”思维的乐趣。例6 二次函数的性质的教学。教学的本质是过程,不是结果。思想、方法在过程中。例7 解二元一次方程组的教学。 “复习旧知,引入新知”教学方式质疑。我不喜欢“复习旧知,引入新知”这样的教学方式。这更是一个惊世骇俗的说法。例8 几何概型概念的教学(高中)。数学教学的基本路线图。因为指导青年教师的缘故,我给青年教师提出的教学的基本路线图是:提出问题(需要解决什么问题?越明确越好。问题提得要自然。最好是引导学生来提出问题。)探究发现(留足时间,让学生自己想一想、画一画、做一做,先尝试自己解决。)交流展示(上讲台讲,上黑板写,或者教师提问。需要注意的是,教师要把对同伴的板演批改的机会让给学生,把对同伴的发言的判断机会让给学生。把一切发展机会让给学生,不要与学生抢机会。)暴露过程(挖掘解决问题、结果产生背后的思维过程,问一问:“你凭什么这么说?”“你是怎么想到的?”)评价归纳(形成共识,形成结论。教师“点睛”。什么是“睛”?是“宗”、是“渔”,是规律,是思想。要关注那些可以迁移的东西。)这五个步骤中最容易忽视的是二、四两步。我企图“从有招到无招,先有形后无形”,让青年教师尽快地学会教学。可能有人会说,象你这样讲,一堂课讲几个题目?教学任务怎么完得成?什么是“教学任务”?让他会。什么是“任务完成了”?他会了。没有其他解释。这个说法是否又有点惊世骇俗。你赞成吗?“你讲完了”只能承认“教学进度赶上了”。结束语很难把理解数学、理解学生、学会教学割裂开来。理解数学,为了学会教学;理解学生,也是为了学会教学。学会教学,是为了培养人才。让我们携起手来,为我国的数学教育事业贡献一份力量。谢谢大家!2015年5月14日于成都数学是什么?怎么教数学?我从事数学教学工作已经有43年了,我的认识是三句话:带着对数学本质的认识设计数学教学;带着对数学学习本质的认识设计数学教学;带着对数学教学本质的认识设计数学教学。5
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