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九年级数学 23.2.3关于原点对称的对称点学案班级: 学号: 姓名: 学习目标 掌握关于原点对称的点的坐标特征,能够运用特征解决相关问题.学习重点 关于原点对称的点的坐标特征.学习难点 关于原点对称的点的坐标特征的应用学法指导 认真自学,勤于观察,积极讨论,及时总结,完成作业,乐于反思。学习过程一预习导学 自学教材68页内容并思考:(一)知识回顾1、如图,画出点A关于x轴的对称点A;画出点B关于x轴的对称点B;画出点C关于y轴的对称点C;画出点A关于y轴的对称点D。2、填空:点A(2,1)关于x轴的对称点为A( , );点B(0,3)关于x轴的对称点为B( , );点C(4,2)关于y轴的对称点为C( , );点D(5,0)关于y轴的对称点为D( , )。(二)自学探究1、点P(x,y)关于x轴的对称点为P( , );点P(x,y)关于y轴的对称点为P( , );2、如图,A(3,2),B(3,2),C(3,0),在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A,B,C;点A(3,2)关于原点的对称点为A( , )点B(3,2)关于原点的对称点为B( , ),点C(3,0)关于原点的对称点为C( , );归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号 ,即点P(x,y)关于原点的对称点P_3、如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与ABC关于原点对称的图形。二、课堂研习1.点P(-3,-1)关于x轴对称的点P1的坐标是_关于y轴对称的点P2的坐标是_.关于原点对称的点的坐标为_。2.已知点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称,则m=_,n=_.3.已知点A与B关于原点对称,则=_.4.点M(4,3)关于原点对称的点是点N,则线段MN=_.5.(2009金华)在直角坐标系中,已知点A(3,2)作点A关于y轴的对称点为A1,作点A1关于原点的对称点为A2,作点A2关于x轴的对称点为A3,作点A3关于y轴的对称点为A4,按此规律,则点A8的坐标为 6.(2009浙江)(1)如图1,正方形网格中有一个平行四边形,请在图1中画一条直线把平行四边形分成面积相等的两部分;(2)把图2中的平行四边形分割成四个全等的四边形(要求在图2中画出分割线),并把所得的四个全等的四边形在图3中拼成一个轴对称图形或中心对称图形,使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上三、课堂检测.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),若将OA绕原点O逆时针旋转180得到0A,则点A在平面直角坐标系中的位置是在 ( )(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限.已知点A的坐标为(a,b,O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1,则点A1的坐标为( ) A(-a,b) B(a,-b) C(-b,a) D(b,-a). 如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(2,0)和 (2,0).月牙绕点B顺时针旋转900得到月牙,则点A的对应点A 的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(2,4) C.(4,2) D.(1,2).如图(),点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0) 从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3.0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形,则该点是( ) AM BN CP DQ5.(2008鄂尔多斯)图44正方形网格,请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形四.学习感言:回顾我们的学习,我达到学习目标了吗?还有什么疑惑的地方吗?通过本节课的学习我知道了 给我印象比较深刻的是 我需要注意的是 五.课后作业 1.(2012广元)下面的四个图案中,既可以用旋转来分析整个图案的形成过程,又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【 】A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2(2012宜宾)如图,在平面直角坐标系中,将ABC绕点P旋转180得到DEF,则点P的坐标 为 3. (2009云南)在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为:A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1)一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1,第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2,第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3,按此规律,电子蛙分别以:A1、A2、A3为对称中心继续跳下去问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P2009 ( ) 4.在平面直角坐标系中,点P(2,-3)关于原点对称点P的坐标是_ 5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA,则点A的坐标是_ 6.矩形ABCD的对称中心经过原点,点B的坐标为(-2,-3),则点D的坐标为_. 7.点M(1-x,1-y)在第二象限,那么点N(1-x,y-1)关于原点对称的点的在第_象限。 8.将ABC绕点O旋转180,点A的坐标为(-3,2),则点A的对称点的坐标为_. 9.点A(-2,3)绕原点旋转180后的点的坐标为_.绕原点顺指针旋转90后的坐标为_. 10.(2010新疆)用四块如图所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形请你在图、图、图中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少一个既是轴对称图形,又是中心对称图形) 11.(2006眉山)数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45;乙同学说:60;丙同学说:90;丁同学说:135以上四位同学的回答中,错误的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12(2007衢州)一副三角板按如图所示叠放在一起,若固定AOB,将ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转度(0180),当ACD的一边与AOB的某一边平行时,相应的旋转角的值是 13.(2003十堰)将正方形A的一个顶点与正方形B的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形A面积的1,将正方形A与B按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的 14.(2012怀化)如图,四边形ABCD是边长为的正方形,长方形AEFG的宽AE=,长EF=将长方形AEFG绕点A顺时针旋转15得到长方形AMNH(如图),这时BD与MN相交于点O(1)求DOM的度数;(2)在图中,求D、N两点间的距离;(3)若把长方形AMNH绕点A再顺时针旋转15得到长方形ARTZ,请问此时点B在矩形ARTZ的内部、外部、还是边上?并说明理由 15.(2010南平)如图1,在ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作APCD,AC与PD相交于点E,已知ABC=AEP=(090)(1)求证:EAP=EPA;(2)APCD是否为矩形?请说明理由;(3)如图2,F为BC中点,连接FP,将AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到MEN(点M、N分别是MEN的两边与BA、FP延长线的交点)猜想线段EM与EN之间的数量关系,并证明你的结论
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