冲刺小卷04 反比例函数一、选择题:1（2019年南通市白蒲镇初级中学）下列函数中，y是x的反比例函数的是A BC D【答案】D【解析】A、y=-2x是正比例函数，故选项错误； B、是x+1的反比例函数，故选项错误；C、y=x-3是一次函数，故选项错误； D、是x的反比例函数，故选项正确故选D2（2019江苏西安交大苏州附中）已知反比例函数的图象经过点P（2，1），则这个函数的图象位于A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【答案】C【解析】反比例函数图象过（2，1），k=xy=20，这个函数图象位于第二，四象限.3（2019年江苏省南通市启秀中学）如果反比例函数y=（k0）的图象经过点（3，2），则它一定还经过A（，8）B（3，2）C（，12）D（1，6）【答案】D【解析】反比例函数y= (k0)的图象经过点(3,2)，k=32=6，8=46，3(2)=66，12=66，1(6)=6，则它一定还经过(1,6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.4（2019年江苏省南通市八一中学）如图，直线与双曲线交于、两点，则当时，x的取值范围是A或B或C或D【答案】C【解析】根据图象可得当时，x的取值范围是：x6或0xy3y2.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，对于此类问题最简单的办法就是将x的值分别代入函数解析式中，求出对应的y再比较大小.也可以画出草图，标出各个点的大致位置坐标，再比较大小.12（江苏省海门市城北初级中学2019届九年级上学期期中考试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若ABC的面积为1，则k的值为 _ 【答案】-2【解析】ABy轴，ABCO， ，故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确是解题的关键13（江苏省南通市启秀中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点，在轴上存在一点，使的周长最小，则点的坐标是_.【答案】【解析】（1）反比例的图象经过点A（-1，2），k2=-12=-2，反比例函数表达式为：y=-，反比例y=-的图象经过点B（-4，n），-4n=-2，解得n=，B点坐标为（-4，），如图，作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点P，此时PAB的周长最小，点A和A（-1，2）关于x轴对称，点A的坐标为（-1，-2），设直线AB的表达式为y=ax+c，经过点A（-1，-2），点B（-4，），解得：，直线AB的表达式为：y=-x-，当y=0时，则x=-，P点坐标为（-，0）【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键三、解答题14（江苏省南通市启秀中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）若函数是关于的反比例函数。（1）求的值；（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，随的增大而怎样变化？（3）当时，求的取值范围.【答案】（1）；（2）第二象限、第四象限；在每个象限内，随的增大而增大；（3）.【解析】（1）函数是y关于x的反比例函数，解得m=-2；（2）m=-2，反比例函数的关系式为：y=-40，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；（3）反比例函数的关系式为：y=-，当x=-3时，y=；当x=-时，y=8，【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键15（江苏省南通市如皋市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由【答案】（1）v，（t）；（2）小汽车行驶速度v的范围为80v100；强哥不能在当天10点前到达绿口机场【解析】（1）vt280，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v关于t的函数表达式为：v，（t）（2）8点至10点48分时间长为小时，8点至11点30分时间长为3.5小时将t3.5代入v得v80；将t代入v得v100，小汽车行驶速度v的范围为：80v100；强哥不能在当天10点前到达绿口机场理由如下：8点至10点前时间长为2小时，将t2代入v得v140120千米/小时，超速了故强哥不能在当天10点前到达绿口机场【点睛】本题考查反比例函数的应用，根据题干列出自变量和因变量之间的函数关系式，从而代入求值.16（江苏省南通市启秀中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试题）如图，在平面直角坐标系中直线与轴相交于点，与反比例函数在第三象限内的图象相交于点.（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线沿轴平移后与反比例函数图象在第三象限内交于点，且的面积为8，求平移后的直线的函数关系式。【答案】（1）；（2）或【解析】（1）将B坐标代入直线y=x-2中得：m-2=-4，解得：m=-2，则B（-2，-4），设反比例解析式为y=，将B（-2，-4）代入反比例解析式得：k=8，则反比例解析式为y=；（2）设向上平移后直线解析式为y=x+b，C（a，），对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，如图，将C坐标代入一次函数解析式得：C（a，a+b），a（a+b）=8，SABC=S梯形BCDE-SABE-SACD=8，即，a（a+b）=8，b=6，则向上平移后直线解析式为y=x+6；设向下平移后直线解析式为y=x+m，C（a，），对于直线y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，过C作CDy轴，过B作BEy轴，如图，将C坐标代入一次函数解析式得：C（a，a+m），a（a+m）=8，SABC=S梯形BCDE+SABE-SACD=8，即，a（a+m）=8，m=-10，则向下平移后直线解析式为y=x-10综上所述，平移后直线解析式为y=x+6或y=x-10【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键