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第2课时 两直线的位置关系1(2018广东清远一模)已知直线l1:ax2y10与直线l2:(3a)xya0,若l1l2,则a的值为()A1B2C6 D1或2答案C解析直线l1:ax2y10与直线l2:(3a)xya0的斜率都存在,且l1l2,k1k2,即3a,解得a6.故选C.2(2018山西忻州检测)在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()Ax2y20 Bx2y0C2xy30 D2xy30答案C解析因为点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,所以直线l的斜率为2,且直线l过点(2,1)故选C.3若直线mx4y20与直线2x5yn0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为()A12 B2C0 D10答案A解析由2m200,得m10.由垂足(1,p)在直线mx4y20上,得104p20.p2.又垂足(1,2)在直线2x5yn0上,则解得n12.4若l1:x(1m)y(m2)0,l2:mx2y60平行,则实数m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析方法一:据已知若m0,易知两直线不平行,若m0,则有m1或m2.方法二:由12(1m)m,得m2或m1.当m2时,l1:xy40,l2:2x2y60,平行当m1时,l1:x2y10,l2:x2y60,平行5对任意实数a,直线yax3a2所经过的定点是()A(2,3) B(3,2)C(2,3) D(3,2)答案B解析直线yax3a2变为a(x3)(2y)0.又aR,解得得定点为(3,2)6(2017保定模拟)分别过点A(1,3)和点B(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是()Axy40 Bxy40Cx1 Dy3答案B解析连接AB,当l1与l2分别与AB垂直时,l1与l2之间有最大距离且d|AB|,此时kAB1,kl11,则y3(x1),即xy40.7已知点P在直线3xy50上,且点P到直线xy10的距离为,则点P的坐标为()A(1,2) B(2,1)C(1,2)或(2,1) D(2,1)或(1,2)答案C解析由已知可得P(x,53x),则点P到直线xy10的距离为d,则|4x6|2,所以4x62,所以x1或x2,所以点P的坐标为(1,2)或(2,1)8点A(1,1)到直线xcosysin20的距离的最大值是()A2 B2C2 D4答案C解析由点到直线的距离公式,得d2sin(),又R,dmax2.9光线沿直线y2x1射到直线yx上,被yx反射后的光线所在的直线方程为()Ayx1 ByxCyx Dyx1答案B解析由得即直线过(1,1)又直线y2x1上一点(0,1)关于直线yx对称的点(1,0)在所求直线上,所求直线方程为,即y.10若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直,则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析令y4x34,得x1,切点为(1,1),l的斜率为4.故l的方程为y14(x1),即4xy30.11(2017唐山一模)双曲线x2y24左支上一点P(a,b)到直线yx的距离为,则ab()A2 B2C4 D4答案B解析利用点到直线的距离公式,得,即|ab|2,又P(a,b)为双曲线左支上一点,故应在直线yx的上方区域,所以ab0,x01,点P的坐标为(1,1),此时点P到直线yx2的距离为,故选B.13(2018云南师大附中适应性月考)已知倾斜角为的直线l与直线m:x2y30垂直,则cos2_答案解析直线m:x2y30的斜率是,lm,直线l的斜率是2,故tan2,sin,cos,cos22cos212()21.14若函数yax8与yxb的图像关于直线yx对称,则ab_答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8,所以xay8与yxb为同一直线,故得所以ab2.15已知点M(a,b)在直线3x4y15上,则的最小值为_答案3解析M(a,b)在直线3x4y15上,3a4b15.而的几何意义是原点到M点的距离|OM|,所以()min3.16已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2),B(4,2)等距离,则直线l的方程为_答案2x3y180或2xy20解析设所求直线方程为y4k(x3),即kxy43k0,由已知,得.k2或k.所求直线l的方程为2x3y180或2xy20.17在ABC中,BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10,A的平分线所在的直线l2的方程为y0,若点B的坐标为(1,2),求点A,C的坐标答案A(1,0),C(5,6)解析如图,设C(x0,y0),由题意知l1l2A,则即A(1,0)又l1BC,kBCkl11.kBC2.由点斜式可得BC的直线方程为y22(x1),即2xy40.又l2:y0(x轴)是A的平分线,B关于l2的对称点B在直线AC上,易得B点的坐标为(1,2),由两点式可得直线AC的方程为xy10.由C(x0,y0)在直线AC和BC上,可得即C(5,6)18设一直线l经过点(1,1),此直线被两平行直线l1:x2y10和l2:x2y30所截得线段的中点在直线xy10上,求直线l的方程答案2x7y50解析方法一:设直线xy10与l1,l2的交点为C(xC,yC),D(xD,yD),则C(1,0)D(,)则C,D的中点M为(,)又l过点(1,1),由两点式得l的方程为,即2x7y50为所求方程方法二:与l1,l2平行且与它们的距离相等的直线方程为x2y0,即x2y20.由得M(,)(以下同方法一)方法三:过中点且与两直线平行的直线方程为x2y20,设所求方程为(xy1)(x2y2)0,(1,1)在此直线上,111(122)0,3,代入所设得2x7y50.方法四:设所求直线与两平行线l1,l2的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则(x1x2)2(y1y2)40.又A,B的中点在直线xy10上,10.解得(以下同方法一)1(2018河南郑州模拟题)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1,则点P的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)或(1,3) D(1,3)答案C解析f(x)3x21.设点P的坐标为(x0,x03x03)由导数的几何意义知3x0212.解得x01.点P的坐标为(1,3)或(1,3),故选C.2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50或2xy50B2xy0或2xy0C2xy50或2xy50D2xy0或2xy0答案A解析设所求直线的方程为2xyc0(c1),则,所以c5,故所求直线的方程为2xy50或2xy50.3已知m,n为正数,且直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行,则2mn的最小值为()A16 B12C9 D6答案C解析直线2x(n1)y20与直线mxny30互相平行,2nm(n1),m2nmn,两边同时除以mn,可得1.m,n为正数,2mn(2mn)()5529,当且仅当时取等号故选C.讲评l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20.则l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10.4(2018江西赣州模拟)若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:xy70,l2:xy50上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2C3 D4答案A解析由题意知,点M所在直线与l1,l2平行且与两直线距离相等设该直线的方程为xyc0,则,解得c6.点M在直线xy60上点M到原点的最小值就是原点到直线xy60的距离,即d3.故选A.5(2018河北名校联考)直线ya分别与直线y3x3,曲线y2xlnx交于A,B两点,则|AB|的最小值为()A. B1C. D4答案A解析作与直线y3x3平行的直线与曲线y2xlnx相切,易得切点为(1,2)所以当a2时,|AB|min.6若直线1通过点M(cos,sin),则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线1和圆x2y21有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式有11,故选D.7(2018江苏南京、盐城第二次模拟)在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kxy20与直线l2:xky20相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线xy40的距离的最大值为_答案3解析由题意得,直线l1:kxy20斜率为k,且经过点A(0,2),直线l2:xky20经过点B(2,0),且直线l1
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