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中国知名教育品牌 考试辅导专业机构13(八) 无穷级数一、填空题级数的和为_把展开为的幂级数的收敛半径_已知幂级数在处收敛,在处发散,则幂级数的收敛域为_设,且若收敛,则的取值范围为_5对级数, 是它收敛的 条件幂级数的和函数_.7若级数收敛,则常数_.极限_10若级数绝对收敛,则的取值范围为_111设的傅立叶级数展开式为,则其中系数_112设,则_113设,则其以为周期的傅里叶级数在点收敛于_二、选择题.设,则下列结论成立的有 ( ) (A) 与都收敛 (B) 与都发散(C) 收敛,而发散 (D) 发散,而收敛2已知级数,级数,则级数 ( )(A) (B) (C) (D)下列选项正确的是 ( )(A) 若收敛,则必收敛 (B) 若单调递减趋于,且收敛,则必收敛(C) 若和均发散,则和中必有一个级数收敛 (D) 若且收敛,则必收敛设为常数,则为()()绝对收敛 ()条件收敛()发散 ()敛散性与有关级数的收敛半径为()()()()或()级数的收敛域是()()()()()对于级数,若,则该级数的收敛半径为()()()()()若级数在处收敛,则在()()发散()条件收敛()绝对收敛()无法判断10设,则级数为()()发散()条件收敛()绝对收敛()无法判断111设函数,而,其中,则的值为 ( )(A) (B) (C) (D) 112函数 展成余弦级数时,应对进行 ( )(A) 周期为的延拓 (B) 偶延拓 (C) 周期为的延拓 (D) 奇延拓三、解答题.判定下列各级数的敛散性()(2).(3)(4)(5)为常数)判定下列级数的敛散性,若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?(1)(2)()3已知函数满足关系式,且试讨论级数的敛散性. 将函数下列函数展开成的幂级数:();()将函数在点处展开成幂级数,并求6求幂级数的收敛域与和函数7求下列级数的和(1) (2) (3)四、证明题1证明满足等式 已知是单调增加且有界的正数列,证明:级数收敛设偶函数的二阶导数在点的一个邻域内连续,且试证:级数绝对收敛已知级数,函数,证明:
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