5.1.1 相交线导学案 【学习目标】了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质：对顶角相等，并能运用它解决一些问题。【学习重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用。【学法指导】把剪刀的构造看做是两条相交的直线，剪刀就构成了一个相交线的模型，从剪刀剪开布片过程中角的不断变化，两条相交线形成的角也在不断变化，但是这些角之间存在不变的数量关系和位置关系，这就引出了邻补角和对顶角。【学习过程】【侯课朗读】 教材第2-3页一、学前准备1热身填空：图1(1) 如果两个角的和是平角（或等于 ），那么说这两个角互为补角。数学符号表示为：若+=180，则与 ，简称互补；反过来，若与互补， 则+= 。我们得到：的补角是180 （180）(2)若90，则与互为 ，的余角是 。(3) 如图1中的AOD与 互为补角，1的余角是 。(4)余角与补角的性质：同角或等角的余角 ； 。二、解读教材探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上。你能归纳出“邻补角”的定义吗？ 。“对顶角”的定义呢？ 。图2即时练习一：1如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线。 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角： _；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；ACDB（4）写出BOD的对顶角：_ _。CDBAABOC2下列每对角是互为邻补角吗？（ ）OABCa.AOB与COB b.AOB与COA c. ABC与BCD d. ABC与BCD3如图所示，1与2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由。请归纳“对顶角的性质”： 。即时练习二：1如图，直线a，b相交，1=40，则2=_3=_4=_ 。2如图直线AB、CD、EF相交于点O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_ ，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_。第3题3如图，直线AB、CD相交于点O，COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_ 。第1题第2题三、挖掘教材1如图3(1)用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小? 。ACODB 图3 图4ADBCO1234 (2)如果将图3转化成几何图形得到图4，那么1与2的位置有什么关系？ 1与3呢？(3)互为对顶角的两个角的特点：两个角有公共的顶点一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。(4)互为邻补角的两个角的特点：两个角有一个公共顶点两个角有一条公共边（邻）两个角在公共边两侧两个角和为 （补）。2难点透释（1）、对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系，即互为对顶角、互为邻补角。（2）、对顶角相等，但相等的两个角却不一定是对顶角；邻补角是具有特殊位置关系且互补的两个角。四、当堂反馈1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度。2如图所示，直线a，b，c两两相交，1=60，2=4，求3、5的度数。3如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4探索规律：（1）两条直线交于一点，有 对对顶角； （2）三条直线交于一点，有 对对顶角； （3）四条直线交于一点，有 对对顶角；（4）n条直线交于一点，有 对对顶角。五、学习反思本节课你有哪些收获？六、课后练习（一）、基础练习1如图1，直线AB、CD相交于点O，若1=28，则2=_。2如图2，O为直线AB上一点，过O作一射线OC使AOC=3BOC，则BOC=_。3如图3，直线AB与CD相交于点O，若AOC+BOD=90，则BOC=_。 (图1) (图2) (图3)4下列说法中，正确的是（ ） A有公共顶点的角是对顶角 B相等的角是对顶角 C对顶角一定相等 D不是对顶角的角不相等5两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是()。A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或36如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分EOC，并且EOC=70，求BOD的度数。7如图，直线a，b，c两两相交，4=120，2=3，求1的度数。（二）、拓展探究1如图，AOE是一条直线，OBAE，OCOD，找出图中互补的角有多少对，分别是哪些？2如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE=30，BOC是AOC的2倍多30，求DOF的度数。3