人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元提优训练人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 单元提优训练一、 选择题1. 下列图形中,不是相似图形的有(B)A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组2. 如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有( D )A0对 B1对 C2对 D3对3. 下列各组中的四条线段成比例的是(D)A. 4cm,2cm,1cm,3cmB. 1cm,2cm,3cm,5cmC. 3cm,4cm,5cm,6cmD. 1cm,2cm,2cm,4cm4.如图,已知DEBC,EFAB,则下列比例式错误的是(C)A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，DEBC，BC12，则DE的长是( B )A3 B4 C.5 D66. 如果两个相似多边形的面积比为94,那么这两个相似多边形的相似比为(C)A. 94B. 23C. 32D. 81167. 位似图形的位似中心可以在( D )A原图形外B原图形内C原图形上D以上三种可能都有8. 下列说法正确的是(A)A. 位似图形一定是相似图形B. 相似图形一定是位似图形C. 两个位似图形一定在位似中心的同侧D. 位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行9.如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( C )A6 B8 C10 D1210. 若2a=3b=4c,且abc0,则的值是(B)A. 2B. -2C. 3D. -3二、填空题11.如图所示，C为线段AB上一点，且满足ACBC23，D为AB的中点，且CD2 cm，则AB_ cm.【答案】2012. 如图，在等边ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且AMD60，AM交BC于E.当M为BD中点时，的值为 【答案】13.在比例尺为 1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米【答案】22214.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线_，那么这样的两个图形叫做位似图形【答案】相交于一点15.在ABC中，AB6 cm，AC5 cm，点D、E分别在AB、AC上若ADE与ABC相似，且SADES四边形BCED18，则AD_ cm.【答案】2或16.若k，且abc0，则k .【答案】-1三、解答题 17. 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点连接AE.(1)若ABAE，求证：DAED；(2)若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EFFA的值 解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，BD，ADBC，AEBEAD，又AEAB，BAEB，BEAD，EADD；(2)ADBC，FADFEB，ADFEBF，ADFEBF，EFFABEADBEBC12.18.在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且OAEOBA.(1)如图，求点E的坐标(2)如图，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连接AB，BE.设AAm，其中0m2，试用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值时点E的坐标；当ABBE取得最小值时，求点E的坐标(直接写出结果即可).(1) 【答案】点A的坐标为(2，0),点B的坐标为(0，4)，OA2，OB4，OAEOBA，EOAAOB90，OAEOBA，有，即，解得OE1.点E的坐标为(0，1).(2) 【答案】如图，连接EE，由题设AAm，则AO2m.19. 已知四条线段a,b,c,d的长度,试判断它们是否成比例:(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.(1) 【答案】810=80,165=80,bd=ac.能够成比例.(2) 【答案】86=48,105=50,不能够成比例.20.如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且ABAD，连接BC、DC.(1)求证：ABCADC；(2)延长AB、DC交于点E，若EC5 cm，BC3 cm，求四边形ABCD的面积【答案】(1)证明AC是圆O的直径，ABCD90，在RtABC与RtADC中，RtABCRtADC；(2)解 由(1)知RtABCRtADC，CDBC3，ADAB，DE538，EADECB，DEBC90，EADECB，BE4，AD6，四边形ABCD的面积SABCSACD23618 cm221如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，DF与AB的延长线交于点G.(1)求证：CDFBGF；(2)当点F是BC的中点时，过F作EFCD交AD于点E，若AB6cm，EF4cm，求CD的长解：(1)证明：梯形ABCD中，ABCD，即CDBG，CDFBGF；(2)由(1)得CDFBGF，且F是BC中点，DFFG，CDBG.又EFCD，ABCD，EFAG，DEFDAG.，AG8cm，CDBGAGAB2cm.22.已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF与矩形ABCD相似.求AFAD的值.【答案】设AF=x,矩形ABEF与矩形ABCD相似,且AD=3,AB=1,对应边成比例,即=,即=,解得x=,AFAD=3=19.23.如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).(1)若将ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的A1B1C1;(2)画出A1B1C1绕原点旋转180后得到的A2B2C2;(3)ABC与ABC是位似图形,请写出位似中心的坐标:;(4)顺次连接C,C1,C,C2,所得到的图形是轴对称图形吗?(1) 【答案】如答图.(2) 【答案】如答图.(3) 【答案】(0,0)(4) 【答案】如答图,所得图形是轴对称图形.25.24.问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息如图1：甲组：测得一根直立于平地，长为80 cm的竹竿的影长为60 cm；如图2：乙组：测得学校旗杆的影长为900 cm；如图3：丙组：测得校园景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计)的高度为350 cm，影长为300 cm.解决问题：(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度？(2)如图3，设太阳光线MH与O相切于点M，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径？【答案】解(1)同一时刻物高与影长成正比，即，解得DE1 200 cm；(2)连接OM，设OMr，同一时刻物高与影长成正比，即，解得NG400 cm，在RtNGH中，NH500 cm，设O的半径为r，MH与O相切于点M，OMNH，NMONGH90，又ONMGNH，NMONGH，即，又NONKKO(NGKG)KO400350r50r，500r300(50r)，解得r75 cm.故景灯灯罩的半径是75 cm.人教版数学九年级下册第二十七章 相似 章末复习卷一、选择题：1、制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（C）A360元B720元C1080元D2160元2如果xy23，则下列各式不成立的是( D )A. B.C. D.3如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DEBC，若BD2AD，则( B )A. B C. D4. 下列各组图形中有可能不相似的是( A )A各有一个角是45的两个等腰三角形B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形5.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且，将绕点A顺时针旋转，使点E落在点处，则下列判断不正确的是DA. 是等腰直角三角形B. AF垂直平分C. D. 是等腰三角形6. 下列图形中不是位似图形的是( C )7.已知ABC中，ABAC，A36，以点A为位似中心把ABC的各边放大2倍后得到ABC，则B的对应角B的度数为( C )A36 B54 C.72 D1448、若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3 cm,b=2 cm,c=9 cm,则线段d的长为 ( C )A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm9.如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为( C )A6 B8 C10 D1210. 如图所示3个图形中是位似图形的有( B )A1个 B2个 C.3个 D0个二、填空题：11、在比例尺为 1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为 3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 222千米12. 若k，且abc0，则k -1 .13.若ABCA1B1C1，AB2，A1B13；则A1B1C1与ABC的相似比为 32 .14.如图，有三个三角形，其中相似的是 与