延长县中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题本试卷满分100分 考试时间：100分钟 一 、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 复数对应的点Z在复平面的（ ） A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的（ ）A充分不必要 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要3. 设的导数是（ ）A.- B.- C. D. 4.设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于25.抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是（）ABCD6. 若函数是奇函数,则=( ) A. 0 B.2 C. 2 D.27.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（）A4BCD8. 如右图,阴影部分面积为（）A BCD9. 求证： 证明：因为都是正数， 所以为了证明只需证明，展开得，只需证明，所以不等式上述证明过程应用了（ ）A.综合法 B.综合法、分析法配合使用 C.分析法 D.间接证法对10给出以下命题:.若,则f(x) 0；.;.f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则；其中正确命题的个数为( )(A).1 (B).2 (C).3 (D).0第II卷（非选择题,共60分） 二、填空题（本大题共5小题,每题4分,共20分,把答案填在题中横线上）11. 函数的增区间是 12.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_13.已知为一次函数,且,则=_.14. 图（1）（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则_（答案用含的解析式表示） 15.已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为：; 的极值点有且仅有一个的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是三、解答题（本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分） (1)求定积分 （2）计算17. (本小题满分10分)求抛物线与轴围成的面积.18.（本小题满分10分）用数学归纳法证明：19.（本小题满分12分）已知为实数，（1）求导数；（2）若，求在-2，2上的最大值和最小值；（3）若在上都是单调递增的，求的取值范围。延长县中学高二数学选修2-2答案三、解答题：16（1） （2）17.解：由得 18. 证明（1）当时，左边，右边，等式成立（2）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立 根据（1）和（2）可知等式对任何都成立19.解：（1）（2）由得，故由，故，（3）由已知，当，故对