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课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1直线(t为参数)的倾斜角为()A70 B20 C160 D110解析:将直线参数方程化为标准形式(t为参数),则倾斜角为20,故选B.答案:B2若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为()A. B C. D解析:得3x2y70,则直线的斜率为.答案:D3下列参数方程与方程y2x表示同一曲线的是()A.(t为参数)B.(t为参数)C. (t为参数)D.(t为参数)解析:对于A,消去t后所得方程为x2y,不符合y2x;对于B,消去t后所得方程为y2x,但要求0x1,也不符合y2x;对于C,消去t得方程为y2|x|,且要求y0,xR,也不符合y2x;对于D,xtan2ty2,符合y2x.故选D.答案:D4与参数方程为(t为参数)等价的普通方程为()Ax21Bx21(0x1)Cx21(0y2)Dx21(0x1,0y2)解析:x2t,1t1x2,x21,而t0,01t1,得0y2.答案:D5参数方程(为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为()A1 B2 C3 D4解析:参数方程(为参数)表示的曲线的普通方程为(x3)2(y4)24,这是圆心为(3,4),半径为2的圆,故圆上的点到坐标轴的最近距离为1.答案:A6(北京朝阳二模)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin,则直线l和曲线C的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析:直线l:(t为参数)化为普通方程得xy40;曲线C:4sin化成普通方程得(x2)2(y2)28,圆心C(2,2)到直线l的距离为d2r.直线l与圆C只有一个公共点,故选B.答案:B7(湖北卷)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为(sin3cos)0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|_.解析:因为(sin3cos)0,所以sin3cos,所以y3x.由消去t得y2x24.由解得 或不妨令A,B,由两点间的距离公式得|AB| 2.答案:28(人大附中模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为2sin0,若在圆C上存在一点P,使得点P到直线l的距离最小,则点P的直角坐标为_解析:由已知得直线l的普通方程为yx12,圆C的直角坐标方程为x2(y1)21,在圆C上任取一点P(cos,1sin)(0,2),则点P到直线l的距离为d.当时,dmin,此时P答案:9(贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为4cos,.(1)求C的参数方程;(2)若半圆C与圆D:(x5)2(y)2m(m是常数,m0)相切,试求切点的直角坐标解:(1)C的普通方程为(x2)2y24(0y2),则C的参数方程为(t为参数,0t)(2)C,D的圆心坐标分别为(2,0),(5,),于是直线CD的斜率k.由于切点必在两个圆心的连线上,故切点对应的参数t满足tant,t,所以,切点的直角坐标为,即(2,1)10(湖北八校联考)已知曲线C的参数方程为(为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C.(1)求曲线C的普通方程;(2)若点A在曲线C上,点D(1,3)当点A在曲线C上运动时,求AD中点P的轨迹方程解:(1)将代入得曲线C的参数方程为曲线C的普通方程为y21.(2)设点P(x,y),A(x0,y0),又D(1,3),且AD的中点为P,又点A在曲线C上,代入C的普通方程y21,得(2x1)24(2y3)24,动点P的轨迹方程为(2x1)24(2y3)24.能 力 提 升1(湖南长沙质检)在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为24cos30,0,2)(1)求C1的直角坐标方程;(2)曲线C2的参数方程为(t为参数)求C1与C2的公共点的极坐标解:(1)将代入24cos30,得(x2)2y2 1.(2)由题设可知,C2是过坐标原点,倾斜角为的直线,因此C2的极坐标方程为或,(0),将代入C1得2230,解得;将代入C1得2230,解得,不合题意故C1与C2的公共点的极坐标为.2(湖南长沙质检)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)(1)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(2)已知A(2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求ABM面积的最大值解:(1)圆C的参数方程为(为参数),所以普通方程为(x3)2(y4)24.由xcos,ysin,可得(cos3)2(sin4)2 4,化简可得圆C的极坐标方程为26cos8sin210.(2)点M(x,y)到直线AB:xy20的距离为d,ABM的面积S|AB|d|2cos2sin9|,所以ABM面积的最大值为92.3在直角坐标系xOy,直线l的参数方程为(t为参数)在以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 .(1)直接写出直线l的普通方程、曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d,求d的取值范围解:(1)直线l的普通方程为xy30.曲线C的直角坐标方程为3x2y23.(2)曲线C的直角坐标方程为3x2y23,即x21,曲线C上的任一点的坐标可表示为(cos,sin)d.d的最小值为,d的最大值为.d,即d的取值范围为.4(河南六市一联)在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求AOB的面积解:(1)由曲线C的极坐标方程,得2sin22cos,所以曲线C的直角坐标方程是y22x.由直线l的参数方程得t3y,代入x1t中,消去t得xy40,所以直线l的普通方程为xy40.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y22x,得t28t70,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t28,t1t27,所以|AB|t1t2|6.且原点到直线AB的距离d2,SAOB|AB|d6212.
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