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课时跟踪检测(二十九)数系的扩充与复数的引入1(2019江西高考)若复数z1i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z22的虚部为()A0B1C1 D22(2019北京高考)在复平面内,复数对应的点的坐标为()A(1,3) B(3,1)C(1,3) D(3,1)3(2019揭阳调研)若复数(ai)2在复平面内对应的点在y轴负半轴上,则实数a的值是()A1 B1C. D4(2019深圳调研)复数等于()A. BC.i Di5(2019中山调研)已知i为虚数单位,复数z,则|z|()Ai B1iC1i Di6(2019广东名校模拟)设复数z的共轭复数为,若(2i)z3i,则z的值为()A1 B2C. D47(2019长沙模拟)已知集合M,i是虚数单位,Z为整数集,则集合ZM中的元素个数是()A3个 B2个C1个 D0个8定义:若z2abi(a,bR,i为虚数单位),则称复数z是复数abi的平方根根据定义,则复数34i的平方根是()A12i或12i B12i或12iC724i D724i9在复平面内,复数1i与13i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点,则|AB|_.10已知复数z1i,则_.11设复数z满足|z|5且(34i)z是纯虚数,则_.12._.13(2019上海高考改编)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,则z2_.14若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数,则的虚部为_1(2019广州一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)则f(1i)等于()A2i B2C0 D22已知i为虚数单位,a为实数,复数z(12i)(ai)在复平面内对应的点为M,则“a”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2019佛山质量检测)设i为虚数单位,则(1i)5的虚部为_4复数z(m25m6)(m22m15)i,与复数1216i互为共轭复数,则实数m_.5已知z是复数,z2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围6设z是虚数,z,且10,且12a.即“a”是“点M在第四象限”的充要条件3解析:因为(1i)22i,所以(1i)5(1i)4(1i)(1i)22(1i)(2i)2(1i)4(1i)44i,故(1i)5的虚部为4.答案:44解析:根据共轭复数的定义得解之得m1.答案:15解:设zxyi(x,yR),则z2ix(y2)i,由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4,z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限,解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)6解:(1)设zabi(a,bR,b0),abii,是实数,b0.又b0,a2b21.|z|1,2a.12,a1,即z的实部的取值范围是.(2)ui.a1,b0,u为纯虚数第 页
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