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2022届高三数学上学期期中试题 理 (VI)温馨提示:先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题,下次将有更大的增长空间。一、选择题:每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的1若集合,表示实数集,则下列选项错误的是(*) AB C D2设复数在复平面内对应的点关于实轴对称,若,则等于(*) A4i B4i C2 D23设P、M、N是单位圆上不相同的三点,且满足,则的最小值是(*)A B C D14某地一天时的温度变化曲线近似满足函数,则这段曲线的函数解析式可以为(*) A. B. C. D. 5函数的图象大致是(*)A BC D6命题:;命题,则下列命题中的假命题为(*) AB C D7.设满足,若函数的最大值为,则的值为(*) A B C D8若()的图像在上恰有3个最高点,则的范围为(*) A B C D 9.图1所示,一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图,其中,若此几何体的俯视图如图2所示,则可以作为其正视图的是(*) A B C D10已知棱长为的正方体内部有一圆柱,此圆柱恰好以直线为轴,则该圆柱侧面积的最大值为(*) A B C D11.已知函数与的图象有三个不同的公共点,其中为自然对数的底数,则实数的取值范围为(*) ABCD或 12.记为中的最小值,设为任意正实数,则的最大值为(*) A. B. 2 C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为 .14向量满足:,在上的投影为4,则的最大值为 .15数列且,若为数列的前项和,则 16已知函数满足,函数,若曲线与图象的交点分别为、,则 (结果用含有的式子表示)三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (12分)已知等差数列的公差为,且关于的不等式的解集为,()求数列的通项公式; ()若,求数列前项和.18. (12分)如图,在中,内角的对边分别为,且()求角的大小;()若,边上的中线的长为,求的面积19. (10分)已知函数()解不等式:;()设函数的最小值为c,实数a,b满足, 求证: 20. (12分)四棱锥的底面为直角梯形,为正三角形.()点为棱上一点,若平面,求实数的值;()若,求二面角的余弦值.21. (12分)已知圆和圆.()若直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程;()设平面上的点满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线和,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点的坐标。22. (12分)已知函数在点处的切线方程为:.()若,证明:;()若方程有两个实数根,且,证明:.高三理科数学答案一、选择题:1-12 CDBAD DACAC BD二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题:17. 解:(1)由题意,得解得 4分故数列的通项公式为,即.6分(2)据(1)求解知,所以,8分所以12分18解析:由正弦定理,可得即可得:则(6分)(2)由(1)可知则设,则,在中利用余弦定理:可得即,可得,故得的面积(12分)19.解:当时,不等式可化为,又,;当时,不等式可化为,又,当时,不等式可化为,又,综上所得,原不等式的解集为(5分)()证明:由绝对值不等式性质得,即令,则,原不等式得证(10分)20. 解析:(1)因为平面SDM,平面ABCD,平面SDM 平面ABCD=DM,所以,因为,所以四边形BCDM为平行四边形,又,所以M为AB的三等分点.因为,. 4分(2)因为, ,所以平面,又因为平面,所以平面平面,平面平面,在平面内过点作直线于点,则平面, 在和中,因为,所以,又由题知,所以所以, 6分以下建系求解.以点E为坐标原点,EA方向为X轴,EC方向为Y轴,ES方向为Z轴建立如图所示空间坐标系,则, ,设平面的法向量,则,所以,令得为平面的一个法向量, 同理得为平面的一个法向量, 9分 , 10分 因为二面角为钝角,11分所以二面角余弦值为. 12分21. 解:(1)设直线的方程为:,即由垂径定理,得:圆心到直线的距离,点到直线距离公式,得:求直线的方程为:或,即或 4分(2) 设点P坐标为,直线、的方程分别为:,即:因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,两圆半径相等。由 垂径定理,得:圆心到直线与直线的距离相等。故有:,化简得: 关于的方程有无穷多解,有:,或 解之得:点P坐标为或。 12分22. 解:()由题意,所以,又,所以,若,则,与矛盾,故,. 3分可知, ,由,可得,令, ,当时,当时,设, ,故函数在上单调递增,又,所以当时,当时, 所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增, 故,即 故. 6分()设在(-1,0)处的切线方程为,易得,令即,当时,当时,设, ,故函数在上单调递增,又,所以当时,当时, 所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,故,设的根为,则,又函数单调递减,故,故, 设在(0,0)处的切线方程为,易得,由()得 ,设的根为,则,又函数单调递增,故,故, 又,. 12分
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