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没有爱,就没有教育 ! !浙教版:数学 七年级上 第四章 代数式 4.1 用字母表示数一、创设情境,提出问题一只青蛙一张嘴,二只眼睛四条腿,扑通一声跳下水二只青蛙二张嘴,四只眼睛八条腿,扑通二声跳下水问1:哪组同学能把儿歌的内容接下去?请学生回答:三只青蛙请学生回答:四只青蛙问;那6只青蛙呢?问:那19只青蛙呢?问2:那n只青蛙,又该如何呢?青蛙(只)嘴(张)眼睛(只)腿(条)34619n二、合作讨论,探求新知1、各学习小组交流合作,探讨结论问3:哪组的同学已经得出结论?能说一下吗?请学生回答然后给出课题 用字母表示数同时强调数和字母相乘的写法及注意点:数和表示数的字母相乘,字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“”来代替数和字母相乘,在省略乘号时,要把数字写在字母的前面如n2写成2n,一般不要写成n2数和数相乘,乘号一定要写成叉型乘号不能写成点型乘号,而且乘号不能省略,如25不能写成25也不能写成2 5,更不能写成25最后让学生用n只青蛙的通式去验证3、4、6、19只青蛙的对应嘴,眼睛,腿的数量。2、例:一套秋季校服88元,一套夏季校服68元,若秋服和夏服每生各订一套,则全班共需多少钱?问1:若初一段每生订秋夏季校服各一套,则共需多少钱?(故意不说出初一段的学生数,让学生讨论)问2:若初一段的学生数用n来表示呢?(学生肯定能作出正确的回答)问3:若秋季a 元/套,夏季b元/套,我们班每生都订秋夏季校服各一套,则共需多少钱?问4:若初一段的学生自愿征订(若订,则需秋夏服各订一套),那又需多少钱?答案由学生举手回答,但结论的正确与否请学生作判断,教师最后作评,尤是字母与数相乘的注意点3、 求:1)1+2+3= 2)1+2+3+4= 3)1+2+3+4+100= 4)1+2+3+4+n= 前面的3题请学生独自思考,并请学生回答,第4小题让学生交流合作后再回答,最后用第4小题的结论去验证前面3 的结论再次让学生体会用字母表示数的意义和优点5、用字母表示数的一些应用:1)加法与乘法的运算律加法交换律:a+b=b+a乘法结合律:(ab)c=a(bc)2)周长的公式a 周长=2(a+b) 半径为r,周长=2r b a ac 周长=a+b+c c d 周长=a+b+c+db b3) 面积公式a S=ab S=r2b h S=1/2(ah) a S=a2 a a h S=1/2(a+b)hcd b 4) 行程问题公式:S = vt【例题练习】一、 填空题:1、如果n表示一个自然数,则它的下一个自然数是 .2、小颖今年n岁,去年小颖 岁,6年后小颖 岁.3、正方体的棱长为a,表面积S= ,体积V= .二、 选择题:4、a、b两数的平方和可表示为( ) A、(a+b)2 B、a+b2 C、a2+b D、a2+b2 5、有三个连续偶数,最大一个是2n+2,则最小一个可以表示为( ) A、2n2 B、2n C、2n+1 D、2n16、每100千克小麦可出x千克面粉,y千克小麦可出面粉的千克数为( ) A、 B、 C、 D、7、一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是( ) A、ab B、a+b C、10a+b D、10b+a8、设m是用字母表示的有理数,则下面各数中必大于零的是( ) A、2m B、m+2 C、m D、m2+2三、 解答题:9、说出两个可以用6a2表示结果的实际问题.10、用字母表示图中阴影部分的面积.一、 填空题:1、圆柱体底面半径为R,高为h,表面积S= ,体积V= .2、自1999年11月1日起,我国开始对储蓄存款征收利息税,利息税的税率是20%,由各银行储蓄点代扣代收.某人在2005年1月在银行存入人民币x元,年利率为2.25%,一年后可得本金和利息共计 元.3、某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室,教室的第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多一个座位,若第n排有m个座位,则a、n和m之间的关系为 . 思维点拨 第一排有m=a=a+11 第二排有m=a+1=a+21 第三排有m=a+2=a+31 二、 选择题:4、如果甲数是x,甲数比乙数多2倍,则乙数是( )来源:学。科。网Z。X。X。K A、 x B、x C、2x D、3x5、甲数比乙数的3倍大2,若甲数为x,则乙数为( )来源:Z_xx_k.Com A、3x2 B、3x+2 C、 D、6、a与b的平方差可表示为( ) A、(ab)2 B、ab2 C、a2b D、a2b2来源:学科网7、一个正方形的边长为a,把这个正方形的边长增加2后得到的正方形的面积是( ) A、a2+4 B、a+2 C、(a+2)2 D、a2+28、下列说法正确的是( ) A、a一定是负数 B、a的倒数是 C、一定是分数 D、a2一定是非负数三、 解答题:9、怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?你大概马上会想到2+2=22,其实这样的两个数还有很多,例如:3+=3 你还能写出一些这样的两个数吗? 你能从中发现什么规律吗?把它用字母n表示出来.来源:学科网ZXXK10、观察下面一列数的规律并填空:0、3、8、15、24、,则它的第2005个数是 ,第n个数是 (用含正整数n的式子表示).4.2 代数式一、创设情境,提出问题(1)一隧道长9米,一列火车长180米,如果该列火车从进入隧道到完全穿出隧道共花时间t分,问列车的速度怎么表示?(2)大米的单价为a元/千克,食油的单价为b元/千克,买10千克大米,2千克食油共需 元(3)日平均气温是指一天中2:00,8:00,14:00,20:00四个时刻气温的平均值若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a,b,c,d,则日平均气温的摄氏度数是 (4)一五彩长圃的形状如图,则花圃ABCD的面积为: 二、 合作讨论,探求新知、师:请同学们用上节课学过的知识解答上述4题交流探索师:像,10a+2b,2a这样含有字母的数学表达式称为代数式并给出课题师:问代数式是由什么组成的?生:数和表示数的字母师:代数式中的数和表示数的字母是怎样结合的呢?生:用运算符号连接而成的师:学过的运算符号有哪些?生 :加、减、乘、除、乘方和开方师:单个字母是代数式?如a、b生:讨论得出是(a=1a,b=1b)师:那单个数字呢?等学生讨论一些时间结出结论也是、合作交流:师:请各学习小组得出本组的代数式的定义由数和表示数的字母,同运算符号连接而成的数学表达式代数式(单个字母和数字也是代数式)例1:用代数式表示:(1)X的3倍与3的差 (2)X的2倍与Y的的和(3)a和b两数和的平方 (4)a与b两数的平方和 (5)a和b两数差的平方 (6)a与b两数的平方差(7)比2 a的立方根大(8)个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z的三位数师:列代数式时要注意(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示(4)第题要强调xyz和100z+10y+x的区别注意:1 、等式不是代数式 .2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值,代数式就有相应的值. 5、代数式的书写格式(括号、除号、数字在字母前面等).例2 :一辆汽车以80千米/时的速度行驶,从A城到B城需t时,如果该车的行驶速度增加v千米/时,那么从A城到B城需多少时间?师:1、时间,速度,路程三者间的关系? 2、A城到B城的时间应怎么求?3、A城到B城的距离怎么求?4、再请学生写出本题的结论并与原先的结论作比较解 由题意得,A,B两城之间的路程为80t千米。如果该车的行驶速度增加v千米/时,那么汽车的行驶速度为(80+v)千米/时,此时从A城到B城需80t/(80+v)时。答 当该车行驶速度增加v千米/时,从A城到B城需80t/(80+v)时。【课内练习】(1)某厂一月份的产量为X件,二月份比一月份增加2倍,三月份增加到一月份的2倍,求,该厂第一季度 的产量?(2)据1994年的统计资料:在过去的25年中,大象数量下降了90%。设1994年大象的头数为a,则25年前的大象头数是多少?(3)甲、乙两品牌上衣的单价分别为x元、y元,在换季时,甲品牌上衣按4折(即原价的40%)销售,乙品牌上衣按6折销售。这时购买两种品牌的上衣各一件,共需要多少元?(4)已知12头大象1天的食品可供1000只老鼠吃600天,假定每头大象和每只老鼠吃的食量分别相等,那么t有大象1天的食品可供100只老鼠吃多少天?1、a与b的平方差可表示为 .2、2x+3y可以解释为
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