2019年编人教版高中数学第三章3.1课时作业26一、选择题1已知a3p2q，bpq，p和q是相互垂直的单位向量，则ab()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：pq且|p|q|1，ab(3p2q)(pq)3p2pq2q23021.答案：A2下列命题：若ab0，则a，b中至少有一个为0；若a0且abac，则bc；(ab)ca(bc)；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正确的个数为()A0B1C2D3解析：若ab0|a|b|cosa，b0a0或b0，或cosa，b90，故不正确；若abac，则a(bc)0，尽管有a0，也不能得到bc，因为有可能a(bc)，故不正确；不正确，理由是(ab)cc(即(ab)cc)，而a(bc)a(即a(bc)a)，而a与c不一定共线，当然c与a不一定相等；(3a2b)(3a2b)9aa6ab6ab4bb9a24b29|a|24|b|2，故只有正确答案：B3设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0.0，0，则BCD是()A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 不确定解析：0，0，0.AB，AC，AD两两垂直BC2AB2AC2，CD2AC2AD2，BD2AB2AD2，BC2CD2BD2，CD2BC2BD2，BD2BC2CD2.BCD是锐角三角形答案：B42014湖北省襄阳五中月考在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，向量与向量所成的角为()A. 60B. 150C. 90D. 120解析：本题主要考查空间向量所成角的知识由于，而，|a，|a.故cos，.所以向量与向量所成的角为120，故选D.答案：D二、填空题5已知空间向量a，b，c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析：abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0.abbcca13.答案：136已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135，mn，则_.解析：由于mn，所以mn(ab)(ab)0，即a2b2(1)ab0，又|a|3，|b|4，a，b135，1816(1)34cos1350，解得.答案：7已知空间四边形OABC，若各边及对角线长都相等，且E，F分别为AB，OC的中点，则向量与的夹角的余弦值为_解析：不妨设a，b，c，且|a|b|c|1，则abbcca，(ab)，cb，且|，|.(ab)(cb)acbcabb2.cos，.答案：三、解答题8已知长方体ABCDABCD中，ABAA2，AD4，E为侧面AB的中心，F为AD的中点，计算：；.解：设a，b，c，则|a|c|2，|b|4，abbcac0.b(ca)b|b|216.(cab)(ac)|c|2|a|222220.(ca)b(ba)(abc)(ba)|a|2|b|22.9如右图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB7，ACBD24，线段BD与所成的角为30，求CD的长. 解：由AC，可知ACAB，过点D作DD1，D1为垂足，连接BD1，则DBD1为BD与所成的角，即DBD130，BDD160，AC，DD1，ACDD1，60，120.又，|2()2|2|2|2222.BDAB，ACAB，0，0.故|2|2|2|222427224222424cos120625，|25.