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钟表问题知识要点研究钟表时间的数学问题,我们通常叫钟表问题。钟表问题常常是围绕时针、分针或秒针重合、垂直、成直线或夹角的度数问题来更行研究的。钟面上一圈分为60小格,分针每小时走60小格,时针每小时走5小格,时针的速度是分针的,分针每小时比时针多走1=小格;还可以把钟面按“度”来分,分针1小时走一圈是360,每分钟走36060=6,时针60分钟走30,所以时针每分钟走了3060=0.5,分针每分钟比时针多走60.5=5.5。解题时,根据速度不变,可看作钟表与标准时间成正比例关系来解答;根据时针、分针时间格数(或度数),可看作分针追及时针的问题来解答;解题时可把时针、分针看作两个运动个体,把钟表问题转化成其他数学问题来解答。典例解析及同步练习 典例1、有一只钟,每小时比标准时间慢1分钟,中午12点调准,下等慢钟指到6时时,标准时间是下午几时几分? 解析:慢钟每小时比标准时间慢1分钟,也就是说标准时间走60分钟,慢钟走59分钟。因此,慢钟走的时间:标准钟走的时间=59:60。题中慢钟时间已知,通过列比例就可以求出标准时间了。 解:设标准时间为X小时。 = X=6 6时=6时6分。 答:标准时间是下午6时6分。举一反三训练1 1、王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒,而闹钟比标准时间每小时慢30秒,那么王叔叔的手表一昼夜与标准时间差几秒? 2、李大爷的闹钟,一昼夜快3分钟,他想让这个闹钟在明天早上北京时间8时准时闹,那么当闹钟走到今天下午4时时,应该把钟表调慢几分钟? 3、刘方上午7点将手表对准,到晚上10时慢了3分钟,刘方的手表一昼夜慢了几分几秒? 4、小亮家有两个旧挂钟,其中一个每天快20分钟,另一个每天慢30分钟,晚上7时时将这两个挂钟同时调到标准时间,它们何时再同时显示标准时间? 典例2、在4时与5时之间,时针与分针什么时候成直角? 解析:解决钟表问题中表针夹角的问题,可以从表针夹角的形成过程入手,借助于追及问题求得,整4时时,分针指向12,时针指向4。此时,时针领先分针20格,为使时针与分针成直角,必须使时针领先分针12格,或分针领先时针15格。为此,在相同的时间内,分针将比时针多走(2015)或(2015)格。 解:(2015)(1)=5(分) 即4时5分 或(2015)(1)=38(分) 即 4时38分答:在4时5分和4时38分时,时针与分针成直角。举一反三训练21、7时多少分的时候,分针落后时针100?2、钟面上3时过几分,时针和分针所在的射线与表中心到“3”字的连线所成的角度相等?3、在9时至10时之间,分针与时针在同一直线上,这时是9时多少分?4、6时整时,时针与分针反向成一条直线,下一次时针与分针反向成一条直线是几时几分?典例3、把一个时钟改装成一个玩具钟,使得时针每转一圈,分针每转16圈,秒针转36圈。开始时3针重合,在时针旋转一周的过程中,3针重合了几次?(不计起始和终止位置)解析:本题是关于3针重合的问题,可以先找出时针与分针重合位置和时针与秒针的重合位置,然后再找出两者的共同位置,即为3针重合的位置。解:先看时针和分针重合的情形。假设时针与分针第一次在B点重合,从开始到重合,时针走的路程为AB,而分针走了一圈后又走了AB,已知分针速度是时针的16倍,因此,AB是一圈的1(161)=。这样时针和分针重合的位置是在表盘的、等处。同理,时针和秒针重合的位置在表盘的、等处。因此,三针重合的位置是在表盘的、处,时针转动一圈的过程中,3针重合了4次。答:在时针旋转一周的过程中,3针重合了4次。举一反三训练31、 从0时开始,12小时内,时针与分针重合几次?2、 小明的爷爷散步不到1小时,结束时他发现手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明的爷爷散步用了多少时间?3、 某工厂的计时钟走慢了,使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次。王师傅按这慢钟工作8小时,工厂规定超时工资要比原工资多3.5倍,王师傅原工资每小时3元,这天工厂应付王师傅超时工资多少元?能力加强1、 科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录,做第十二次记录时,挂钟的时针恰好指向9。做第一次记录时,时针指向几?2、 在0时到12时之间,钟面上的时针与分针成60角共有多少次?3、 8时50分以后,经过多少时间,时针与分针首次成180角?4、 假设在某星球上的一天只有6小时,每小时36分钟,那么3时18分时,这个星球上时钟的时针与分针所形成的锐角是多少度?5、 甲、乙两时钟都不准确,甲钟每走24小时,恰好快1分钟;乙钟每走24小时,恰好慢1分钟。假定今天下午3时时,将甲、乙两钟都调到标准时间上,任其不停地走下去,下一次这两只钟都同样指向3时时,要隔多少天?6、 小明的爸爸在高山上工作。那里气温白天和夜晚相差很大,他的手表由于受手表气温影响走得不正常。白天快分钟,夜里慢分钟。他10月1日对准时间,到哪一天恰好快5分钟?
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