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3.5_圆周角第1课时圆周角定理12019徐州如图351,点A,B,C在O上,AOB72,则ACB(D)A28 B54 C18 D36【解析】 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,得ACBAOB7236.图351 图3522如图352,BC是O的直径,A是O上异于B,C的一点,则A的度数为(D)A60 B70 C80 D903如图353,已知CD为O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若D的度数是50,则C的度数是(A)A25 B40 C30 D50【解析】 DEOA,AODD50,CAOD25.故选A.图353 图35442019广州如图354,在O中,AB是直径,CD是弦,ABCD,垂足为E,连结CO,AD,BAD20,则下列说法中正确的是(D)AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD【解析】 ABCD,BOC2BAD40,OCE904050.故选D.5如图355,在O中,弦BC1,A是圆上一点,且BAC30,则O的半径是(A)图355A1 B2 C. D.62019南宁如图356,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE40,则P的度数为(B)A140 B70C60 D40【解析】 CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE40,DOE18040140,PDOE70.故选B.图356 图35772019黔东南州如图357,O的直径 AB垂直于弦CD,垂足为E,A15,半径为2,则CD的长为(A)A2 B1 C. D4【解析】 A15,BOC2A30,O的直径AB垂直于弦CD,CEDEOC1,CD2CE2.82019义乌如图358,一块含45角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在O上,边AB,AC分别与O交于点D,E,则EOD的度数为_90_图358【解析】 EOD2A24590.92019庆阳如图359,ABC内接于O,若OAB32,则C_58_图359 第9题答图【解析】 如答图,连结OB,OAOB,AOB是等腰三角形,OABOBA32,AOB116,C58.102019颍泉区一模如图3510,AB是半圆O的直径,C,D是圆上两点,且ODAC,OD与BC交于点E.(1)求证:E为BC的中点;(2)若BC8,DE3,求AB的长度图3510解:(1)证明:AB是半圆O的直径,C90,ODAC,OEBC90,ODBC,BECE,即E为BC的中点;(2)设圆的半径为x,则OBODx,OEx3,BEBC4,在RtBOE中,OB2BE2OE2,x242(x3)2,解得x,AB2x.11如图3511,在O中,半径OAOB,弦ACBD于点E,你能发现AD和BC有怎样的位置关系吗?为什么?图3511解:ADBC.理由:OAOB,AOB90,DC45.ACBD于点E,BEC90.又C45,EBC45,DEBC,ADBC.12如图3512,AOB100,点C在O上,且点C不与A,B重合,则ACB的度数为(D)图3512A50 B80或50C130 D50或130【解析】 当点C在优弧上时,ACBAOB10050;当点C在劣弧上时,ACB(360AOB)(360100)130.故选D.13如图3513,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC.若AB8,CD2,则EC的长为(D)A2 B8C2 D2图3513 第13题答图【解析】 如答图,连结BE.O的半径OD弦AB于点C,AB8,ACAB4.设O的半径为r,则OCr2.在RtAOC中,OA2AC2OC2,即r242(r2)2,解得r5,AE2r10.AE是O的直径,ABE90,在RtABE中,AE10,AB8,BE6.在RtBCE中,BE6,BC4,CE2.故选D.142019湖州如图3514,已知在ABC中,ABAC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若BAC40,则的度数是_140_图3514 第14题答图【解析】 如答图,连结AD,OD,AB为直径,ADB90,即ADBC,ABAC,BADCADBAC20,BDDC,ABD70,AOD140,即的度数为140.15如图3515,在O中,直径ABCD于点E,连结CO并延长交AD于点F,且CFAD.求D的度数图3515第15题答图解:如答图,连结BD.AB是O的直径,BDAD.又CFAD,BDCF,BDCC.又BDCBOC,CBOC.ABCD,即OEC90,CBOC90,C30,ADC90C60.16如图3516,点A,B,D,E在O上,弦AE,BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径,D是BC的中点(1)试判断AB,AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,ABC还需满足什么条件,E才一定是AC的中点(直接写出结论)?图3516第16题答图解:(1)ABAC.证明:如答图,连结AD.AB是O的直径,ADBADC90.又AD为公共边,D是BC的中点,即BDCD,ABDACD(SAS),ABAC;(2)ABC为等边三角形或ABBC或ACBC或BACB或BACC等172019株洲如图3517,已知AB是半径为1的O的直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于点E,且AEF为等边三角形(1)求证:DFB是等腰三角形;(2)若DAAF,求证:CFAB.图3517 第17题答图证明:(1)AB是O的直径,ACB90,AEF为等边三角形,CABEFA60,B30,EFABFDB,BFDB30,DFB是等腰三角形;(2)如答图,过点A作AMDF于点M,设AF2a,AEF为等边三角形,FMEMa,AMa,在RtDAM中,ADAF2a,AMa,DM5a,DFBF6a,ABAFBF8a,在RtABC中,B30,ACB90,AC4a,AEEFAF2a,CEACAE2a,ECFEFC,AEFECFEFC60,EFC30,AFCAFEEFC603090,CFAB.第 页
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