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最新版教学资料数学课题零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算2会用科学记数法表示绝对值小于1的数【学习重点】零指数幂与负整数指数幂的性质及应用,用科学记数法表示绝对值较小的数【学习难点】零指数幂与负整数指数幂性质的推导,a10n形式中n的取值与小数中零的关系行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流知识链接:整数指数幂的5个性质:(1)同底数幂的乘法;(2)幂的乘方;(3)积的乘方;(4)同底数幂的除法;(5)分式的乘方解题思路:分式的乘方可化为积的乘方,同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法,这样可以简化计算方法指导:当有整数系数(指数为正)的时候,系数需放在分子上情景导入生成问题【旧知回顾】1正整数指数幂有什么运算的性质?(用字母表示)答:(1)amanamn(m,n是正整数);(2)(am)namn(m,n是正整数);(3)(ab)nanbn(n是正整数);(4)amanamn(a0,m,n是正整数,mn);(5)()n(n是正整数)2用科学记数法表示大于10的数如何记?有什么要求?答:科学记数法形式:a10n(1|a|10,n为正整数),原数的整数位n的整数位1.自学互研生成能力【自主探究】1a0(a0)的含义:表示被除式等于除式,由除法的意义知:除数为0无意义,被除式等于除式时,商为1.2规定a01(a0),这就是说:_任何不等于零的整数的零次幂都等于1_,_零_的零次幂没有意义3an(a0)的意义:表示被除数为_1_,除数为_an_,故a0;也可理解为分子是_1_,分母是_an_故负指数幂的“”号不是性质符号,可以理解为分数线4一般地,我们规定:an(a0,n是正整数),这就是说:任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数5“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质,公式没变,只是_条件变化_【合作探究】范例1:计算:(1)103;(2)(3.14)022;(3)(1)032.解:(1)原式;(2)原式11;(3)原式11.学习笔记:1零指数幂:a01(a0);2负整数指数幂:an(a0,n是正整数);3前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个:(1)同底数幂的乘法:amanamn(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(am)namn(m,n是正整数);(3)积的乘方:(ab)nanbn(n是正整数)行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比学习笔记:检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂,同时应该明白,正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化范例2:计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式(1)a2a5;(2)()2;(3)2(a1b2)2;(4)3a2b3(a2b2)3.解:(1)原式a25a7;(2)原式(a3b2)2a6b4;(3)原式2a2b4;(4)原式3a2b3a6b63a8b9.【自主探究】1有了负整数指数幂后,小于1的正数可以用科学记数法表示即表示形式为:a10n(1|a|10,n为正整数),其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)2把a10n还原成原数的方法:将小数点向左移动n位即得原数【合作探究】范例3:用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 02;(2)0.000 000 408;(3)0.000 000 003 140;(4)50 200 000.解:(1)原式2105;(2)原式4.08107;(3)原式3.14109;(4)原式5.02107.范例4:把下列用科学记数法表示的数还原成原数(1)3.10104;(2)2.02107.解:(1)原式0.000 310;(2)原式0.000 000 202.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一零指数幂与负整数指数幂知识模块二科学记数法检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1收获:_2存在困惑:_
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