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一、选择题1在平面直角坐标系中,若点(2,t)在直线x2y40的上方,则t的取值范围是()A(,1) B(1,) C(1,) D(0,1)答案B解析点O(0,0)使x2y40成立,且点O在直线下方,故点(2,t)在直线x2y40的上方22t41.2.)若2m2n4,则点(m,n)必在()A直线xy20的左下方B直线xy20的右上方C直线x2y20的右上方D直线x2y20的左下方答案A解析2m2n2,由条件2m2n4知,24,mn2,即mn20,故选A.3不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.解析平面区域如图解得A(1,1),易得B(0,4),C,|BC|4.SABC1.4不等式组所围成的平面区域的面积为()A3 B6 C6 D3答案D解析不等式组表示的平面区域为图中RtABC,易求B(4,4),A(1,1),C(2,0)SABCSOBCSAOC24213.5设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2xy的最小值为()A2 B3 C5 D7答案B解析在坐标系中画出约束条件所表示的可行域为图中ABC,其中A(2,0),B(1,1),C(3,3),则目标函数z2xy在点B(1,1)处取得最小值,最小值为3.6.已知A(2,4),B(1,2),C(1,0),点P(x,y)在ABC内部及边界运动,则zxy的最大值及最小值分别是()A1,3 B1,3C3,1 D3,1解析当直线yxz经过点C(1,0)时,zmax1,当直线yxz经过点B(1,2)时,zmin3. 答案B7(在直角坐标系xOy中,已知AOB的三边所在直线的方程分别为x0,y0,2x3y30,则AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A95 B91 C88 D75答案B解析由2x3y30知,y0时,0x15,有16个;y1时,0x13;y2时,0x12;y3时,0x10;y4时,0x9;y5时,0x7;y6时,0x6;y7时,0x4;y8时,0x3;y9时,0x1,y10时,x0.共有161413111087542191个8某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元答案D解析设生产甲、乙两种产品分别为x吨,y吨,由题意得,获利润5x3y,画出可行域如图,由,解得A(3,4)3,当直线5x3y经过A点时,max27.9(文)(2010山东省实验中学)已知实数x,y满足,若zaxy的最大值为3a9,最小值为3a3,则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1C1a1 Da1或a1答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示,则z在点A处取得最大值,在点C处取得最小值又kBC1,kAB1,1a1,即1a1.10.已知变量x,y满足约束条件,且有无穷多个点(x,y)使目标函数zxmy取得最小值,则m()A2 B1 C1 D4答案C解析由题意可知,不等式组表示的可行域是由A(1,3),B(3,1),C(5,2)组成的三角形及其内部部分当zxmy与xy40重合时满足题意,故m1.11.当点M(x,y)在如图所示的三角形ABC区域内(含边界)运动时,目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2),则实数k的取值范围是()A(,11,)B1,1C(,1)(1,)D(1,1)答案B解析由目标函数zkxy得ykxz,结合图形,要使直线的截距z最大的一个最优解为(1,2),则0kkAC1或0kkBC1,k1,112已知x、y满足不等式组,且z2xy的最大值是最小值的3倍,则a()A0 B. C. D1答案B解析依题意可知a1.作出可行域如图所示,z2xy在A点和B点处分别取得最小值和最大值由得A(a,a),由得B(1,1),zmax3,zmin3a.a.13 (理)已知实数x,y满足,如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m等于()A7 B5 C4 D3答案B解析画出x,y满足条件的可行域如图所示,可知在直线y2x1与直线xym的交点A处,目标函数zxy取得最小值由,解得,即点A的坐标为.将点A的坐标代入xy1,得1,即m5.故选B.二、填空题14设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2xy的最大值为_答案2解析可行域为图中阴影部分ABC,显然当直线2xyz经过可行域内的点A(1,0)时,z取最大值,zmax2.15毕业庆典活动中,某班团支部决定组织班里48名同学去水上公园坐船观赏风景,支部先派一人去了解船只的租金情况,看到的租金价格如下表,那么他们合理设计租船方案后,所付租金最少为_元.船型每只船限载人数租金(元/只)大船512小船38答案116解析设租大船x只,小船y只,则5x3y48,租金z12x8y,作出可行域如图,0)确定的平面区域的边界为三角形,且它的外接圆的圆心在x轴上,则实数m_.答案解析根据题意,三角形的外接圆圆心在x轴上,OA为外接圆的直径,直线xmyn与xy0垂直,1,即m.19. 若x、y满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是()xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、(3,5解:如图,作出可行域,作直线l:x+2y0,将l向右上方平移,过点A(2,0)时,有最小值2,过点B(2,2)时,有最大值6,故选A2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =220.不等式组表示的平面区域的面积为()A、4B、1C、5D、无穷大解:如图,作出可行域,ABC的面积即为所求,由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可,选B21. 、满足|x|y|2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有()A、9个B、10个C、13个D、14个xyO解:|x|y|2等价于作出可行域如右图,是正方形内部(包括边界),容易得到整点个数为13个,选D22. 已知x、y满足以下约束条件,使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A、3B、3C、1D、1解:如图,作出可行域,作直线l:x+ay0,要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个,则将l向右上方平移后与直线x+y5重合,故a=1,选D2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA23已知x、y满足以下约束条件,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是()A、13,1 B、13,2C、13, D、,jie:如图,作出可行域,x2+y2是点(x,y)到原点的距离的平方,故最大值为点A(2,3)到原点的距离的平方,即|AO|2=13,最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方,即为,选CO2x y = 0y2x y + 3 = 024.已知|2xym|3表示的平面区域包含点(0,0)和(1,1),则m的取值范围是()A、(-3,6)B、(0,6)C、(0,3)D、(-3,3)解:|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3,选C25.已知满足不等式组,求使取最大值的整数解:不等式组的解集为三直线:,:,:所围成的三角形内部(不含边界),设与,与,与交点分别为,则坐标分别为,作一组平行线:平行于:,当往右上方移动时,随之增大,当过点时最大为,但不是整数解,又由知可取,当时,代入原不等式组得, ;当时,得或, 或;当时, ,故的最大整数解为或26.设变量x、y满足约束条件,则的最大值为。解析:如图1,画出可行域,得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处,目标函数z最大值为18图1书、1127、已知则的最小值是 .解析:如图2,只要画出满足约束条件的可行域,而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A(1,2)是满足条件的最优解。的最小值是为5。图228、在约束条件下,当时,目标函数C的
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