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第七单元:数学广角教材分析:鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会代数方法的一般性。“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例,通过化繁为间的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决孙子算经中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。三维目标:、知识与技能()、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。()、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会代数方法的一般性。、过程与方法解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。、情感、态度与价值观()、培养学生的逻辑推理能力。()让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。重难点、关键:、重难点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。、关键在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学设计:“鸡兔同笼”问题教学内容教科书第页。教学目标、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考,从中发现一些特殊的规律。、通过猜测、列表、假设或方程解等方法,解决“鸡兔同笼”问题。、通过本节课的学习,知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学过程一、故事引入教师:在我国古代流传着很多有趣的数学问题,“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在多年前人们就已经开始探讨了。出示题目:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(笼子里有若干只鸡和兔。上面数,有个头,下面数,有只脚。鸡和兔各有几只?)二、探究新知、教学例:笼子里若干只鸡和兔。从上面数有个头,从下面数有只脚。鸡和兔各有几只?让学生以两人为一组讨论。汇报讨论的结果。()、列表:鸡 兔 脚 ()、假设法:假设笼子里都是鸡,那么就是(只)脚,这样就比题目多(只)脚。因为刚才是把兔子当成鸡,一只兔子少算两只脚,那么多出的只脚就有(只)兔子。因此,鸡就有:(只)()、用方程解:解:设鸡有x只,那么兔就有(x)只。根据鸡兔共有只脚来列方程式x(x)4262x844x2632264x2x2x6x3835(只)、小结解题方法:教师:以上三种解法,哪一种更方便?小结:要解决“鸡兔同笼”问题,可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。、独立解决书中的趣题。()、方程解:解:设鸡有x只,那么兔就有(x)只。根据鸡兔共有只脚来列方程式x(x)42x44x4x2x2xx3352312(只)答:鸡有23只,兔有12只。()、算术解:假设都是鸡。(只)(只)()(只)3(只)答:鸡有23只,兔有12只。三、巩固与运用1、完成教科书第115页做一做的第1题。学生独立读题分析后,列式解答。鼓励用方程解。2、完成教科书第115页做一做的第2题。提问:根据图中你能了解什么信息?(一条大船乘6人,一条小船乘4人)请同学独立列式解答。(讲评时重点解释算术解的每步的算理)6848(人)假设8条都是大船可坐48人。4838(人)假设人数比实际的人数多10人。多10人的原因是把部分的小船当成了大船,也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数,就是有多少条小船。10(64)5(条)853(条)这是表示有3条大船。四、作业练习二十六第一、二题。
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